《高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修211.4 全稱量詞與存在量詞 梁》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修211.4 全稱量詞與存在量詞 梁（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4 全稱量詞與存在量詞3x ,3;xR x思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3)之間之間,(2)(4)之間有之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?(1) ;(2)2x+1是整數(shù)是整數(shù);(3)對(duì)所有的對(duì)所有的(4)對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè) 2x+1是整數(shù)是整數(shù).,xZ 短語短語”對(duì)所有的對(duì)所有的”對(duì)任意一對(duì)任意一個(gè)個(gè)”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號(hào)并用符號(hào) “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對(duì)所有的對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一對(duì)一切切”,”對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)

2、”,”任給任給”,”所有的所有的”等等. 短語短語”對(duì)所有的對(duì)所有的”對(duì)任意一對(duì)任意一個(gè)個(gè)”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號(hào)并用符號(hào) “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題.通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示。r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示。符號(hào)符號(hào) 全稱命題全稱命題”對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x有有p(x)成立成立”可用符號(hào)簡記為可用符號(hào)簡記為讀作讀作”對(duì)任意對(duì)任意x屬于屬于M,有有p(x)成成立立”., ( )xM p x

3、 例例1判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假:(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2) (3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x, 也是無理數(shù)也是無理數(shù).2,1 1;xRx 2x思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3), (2)與與(4)之之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一個(gè)存在一個(gè)x R,使使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)至少有一個(gè)xZ,x能被能被2和和3整除整除. 短語短語”存在一個(gè)存在一個(gè)”至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在在邏輯上通常叫做邏輯上通常叫做存在量詞存在量詞,并用符號(hào)并用符號(hào)” ”表示表示.含

4、有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題. 常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有”有些有些”有有一個(gè)一個(gè)”有的有的”對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)”等等.例如例如, ,命題命題: :有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ;有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)函數(shù), ,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); ;有一些實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù)有一些實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù). . 特稱命題特稱命題”存在存在M中的一個(gè)中的一個(gè) ,使使 成立成立”可用符號(hào)簡記為可用符號(hào)簡記為讀做讀做”存在一個(gè)存在一個(gè) ,使使 成立成立”.00, ().xM p x

5、0 x0( )p x0 x0( )p x例例2 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使使 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).2230;xx判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題？判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題？ （1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程）方程2x21=0有實(shí)數(shù)根；有實(shí)數(shù)根；（4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（

6、6）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集；探究探究1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )00 x xM M, ,

7、p p( (x x ) )00 x xM M, , p p( (x x ) )00 x xM M, ,p p( (x x ) ) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題.00, ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x ）.例例3 寫出下列全稱命題的否定寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2

8、) p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;探究探究1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2,10 xR x 00 xM,p(x )xM,p(x )00 xM,p(x )xM,p(x )00 xM,p(x )xM,p(x ) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM,

9、p(x)2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:00 x xM M, ,p p( (x x

10、) )特稱命題特稱命題:p特稱命題的否定是全稱命題.例例4 寫出下列特稱命題的否定寫出下列特稱命題的否定(1)(2)有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).0000 x2 2 1）1）p:R,x +2x +3；p:R,x +2x +3；例例5 5寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定，并并判判斷斷真真假假：1 1）p p: :任任意意兩兩個(gè)個(gè)等等邊邊三三角角形形都都是是相相似似的的；000 x2 22）2）p:R,x +2x +2=0；p:R,x +2x +2=0；因?yàn)閷?duì)因?yàn)閷?duì) ，反，反之則不成立所以說全稱命題是特稱命題，之則不成立所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題特稱命題不一定是全稱命題00, ( ), ()xM p xxM p x 下列說法正確嗎？ 總結(jié)：全稱命題和特稱命題的判斷關(guān)鍵是看強(qiáng)調(diào)“ ”還是“ ”，也就是說“全稱命題”是指含有“全稱量詞”的命題，“特稱命題”是指含有“存在量詞”的命題。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，若對(duì)，若對(duì) ， 恒成立，求恒成立，求m的取值范圍；的取值范圍；mxxxf2)(24, 2x0)(xf例例6