第二節(jié)代數(shù)式及整式(含因式分解)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 代數(shù)式代數(shù)式 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度代數(shù)式求值代數(shù)式求值例例1 1已知已知x x2y2y3 3，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式3 32x2x4y4y的值是的值是( )( )A A3 B3 B0 C0 C6 D6 D9 9【分析分析】 將將3 32x2x4y4y變形為變形為3 32(x2(x2y)2y)，然后代入數(shù)值，然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行計(jì)算即可【自主解答自主解答】 x x2y2y3 3，3 32x2x4y4y3 32(x2(x2y)2y)3 32 23 33.3.故選故選A.A.1 1(2018(2018岳陽中考岳陽中考) )已知已知a a2 22a2a1 1，則，則3(a3(a2 22a)2a)2 2的的值為值為_2 2(2018(2018菏澤中考菏澤中考) )一組一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是算，如果輸入的數(shù)是3636，則輸出的結(jié)果為，則輸出的結(jié)果為106106，要使輸出，要使輸出的結(jié)果為的結(jié)果為127127，則輸入的最小正整數(shù)是，則輸入的最小正整數(shù)是 _._. 5 5 15 15 命題角度命題角度代數(shù)式規(guī)律代數(shù)式規(guī)律例例2 2 (2018(2018煙臺中考煙臺中考) )如圖所示，下列圖形都是由相同的玫如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n n個(gè)圖形個(gè)圖形中有中有120120朵玫瑰花，則朵玫瑰花，則n n的值為的值為( )( )A A28 B28 B29 C29 C30 D30 D3131【分析分析】 根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第n n個(gè)圖個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120120，即可求得，即可求得相應(yīng)的相應(yīng)的n n的值的值【自主解答自主解答】可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第n n個(gè)圖形玫瑰花的數(shù)目為個(gè)圖形玫瑰花的數(shù)目為4n4n，當(dāng)，當(dāng)4n4n120120時(shí)，時(shí)，n n30.30.故選故選C. C. 解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編編號號”或或“序號序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加在數(shù)量上增加( (或倍數(shù)或倍數(shù)) )情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論律，從而推出一般性的結(jié)論3 3(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是( )( )C C16332考點(diǎn)二考點(diǎn)二 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念 (5(5年年0 0考考) )例例3 3(2018(2018淄博中考淄博中考) )若單項(xiàng)式若單項(xiàng)式a am m1 1b b2 2與與 a a2 2b bn n的和仍是單項(xiàng)的和仍是單項(xiàng)式，則式，則n nm m的值是的值是( )( )A A3 B3 B6 C6 C8 D8 D9 912【分析分析】 根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，得出根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，得出m m1 12 2，n n2 2，求出，求出m m，n n后代入即可后代入即可【自主解答自主解答】 aam m1 1b b2 2與與 a a2 2b bn n的和是單項(xiàng)式，的和是單項(xiàng)式，m m1 12 2，n n2 2，m m3 3，n nm m2 23 38.8.故選故選C.C.12同類項(xiàng)注意事項(xiàng)同類項(xiàng)注意事項(xiàng)(1)(1)項(xiàng)中所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一項(xiàng)中所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可不可(2)(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)(3)(3)同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)(4)(4)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)5 5(2017(2017銅仁中考銅仁中考) )單項(xiàng)式單項(xiàng)式2xy2xy3 3的次數(shù)是的次數(shù)是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 46 6(2017(2017濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )單項(xiàng)式單項(xiàng)式9x9xm my y3 3與單項(xiàng)式與單項(xiàng)式4x4x2 2y yn n是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)，則則m mn n的值是的值是( )( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D DD D考點(diǎn)三考點(diǎn)三 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算例例4 4(2018(2018東營中考東營中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )( )A A(x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2B Ba a2 2a a2 2a a4 4C Ca a2 2a a3 3a a6 6D D(xy(xy2 2) )2 2x x2 2y y4 4【分析分析】 根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方逐一計(jì)算可得的乘法、積的乘方與冪的乘方逐一計(jì)算可得【自主解答自主解答】 A A(x(xy)y)2 2(x(x2 22xy2xyy y2 2) )x x2 22xy2xyy y2 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.aB.a2 2a a2 22a2a2 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.aC.a2 2a a3 3a a5 5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(xyD.(xy2 2) )2 2x x2 2y y4 4，故本選項(xiàng)正，故本選項(xiàng)正確故選確故選D.D.混淆冪的運(yùn)算法則混淆冪的運(yùn)算法則在冪的運(yùn)算中，最易出錯(cuò)的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的在冪的運(yùn)算中，最易出錯(cuò)的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的運(yùn)算法則在應(yīng)用時(shí)，牢記以下公式：運(yùn)算法則在應(yīng)用時(shí)，牢記以下公式：a am ma an na am mn n，( (a am m) )n na amnmn，( (ab)ab)n na an nb bn n. .7 7(2018(2018安徽中考安徽中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )( )A A(a(a2 2) )3 3a a5 5 B Ba a4 4a a2 2a a8 8C Ca a6 6a a3 3a a2 2 D D(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 38. (20188. (2018泰安中考泰安中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )( )A A2y2y3 3y y3 33y3y6 6 B By y2 2y y3 3y y6 6C C(3y(3y2 2) )3 39y9y6 6 D Dy y3 3y y2 2y y5 5D DD D9 9(2018(2018濱州中考濱州中考) )下列運(yùn)算：下列運(yùn)算：a a2 2a a3 3a a6 6；(a(a2 2) )3 3a a6 6；a a5 5a a5 5a a；(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3. .其中正確的個(gè)數(shù)為其中正確的個(gè)數(shù)為( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B B命題角度命題角度整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算例例5 5(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )化簡：化簡：(y(y2)(y2)(y2)2)(y(y1)(y1)(y5)5)【分析分析】 利用平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果去括號合并得到最簡結(jié)果【自主解答自主解答】原式原式y(tǒng) y2 24 4(y(y2 24y4y5)5)y y2 24 4y y2 24y4y5 54y4y1. 1. 1010(2018(2018利津一模利津一模) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( )A. A. B B(a(ab)b)2 2a a2 2b b2 2C Cx x6 6x x2 2x x3 3 D D2x2x2 23x3x4 46x6x6 6D D5231111(2017(2017濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )計(jì)算計(jì)算(a(a2 2) )3 3a a2 2a a3 3a a2 2a a3 3，結(jié)果，結(jié)果是是( )( )A A2a2a5 5a Ba B2a2a5 5 C Ca a5 5 D Da a6 61212(2018(2018青島中考青島中考) )計(jì)算計(jì)算(a(a2 2) )3 35a5a3 3a a3 3的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A Aa a5 55a5a6 6 B Ba a6 65a5a9 9C C4a4a6 6 D D4a4a6 61aD DC C考點(diǎn)四考點(diǎn)四 因式分解因式分解 (5(5年年5 5考考) )例例6 6 (2018(2018東營中考東營中考) )分解因式：分解因式：x x3 34xy4xy2 2 【分析分析】 根據(jù)提取公因式以及平方差公式即可求出答案根據(jù)提取公因式以及平方差公式即可求出答案【自主解答自主解答】 x x3 34xy4xy2 2x(xx(x2 24y4y2 2) )x(xx(x2y)(x2y)(x2y)2y)故答案為故答案為x(xx(x2y)(x2y)(x2y)2y)因式分解的誤區(qū)因式分解的誤區(qū) 對因式分解的考查，一般情況下是先提公因式，再用公對因式分解的考查，一般情況下是先提公因式，再用公式將結(jié)果化成整式積的形式在解答因式分解的題目時(shí)，注式將結(jié)果化成整式積的形式在解答因式分解的題目時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：意以下兩點(diǎn)：(1)(1)分解要徹底；分解要徹底；(2)(2)整體思想在因式分解中的整體思想在因式分解中的應(yīng)用應(yīng)用1313(2018(2018河口模擬河口模擬) )下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是式分解的是( )( )A Aa a2 2b b2 21 B1 B4 40.25a0.25a2 2C Ca a2 2b b2 2 D Dx x2 21 1C C1414(2018(2018威海中考威海中考) )分解因式：分解因式： a a2 22a2a2 2 1515(2018(2018南通中考南通中考) )分解因式：分解因式：a a3 32a2a2 2b babab2 2 1616(2018(2018自貢中考自貢中考) )分解因式：分解因式：axax2 22axy2axyayay2 2 1221(a 2)2a(aa(ab)b)2 2 a(xa(xy)y)2 2