《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第5講 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、恒成立及能成立問(wèn)題課件 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第5講 導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、恒成立及能成立問(wèn)題課件 文（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5講講導(dǎo)數(shù)與不等式的證明導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、恒、恒 成立及成立及能成立問(wèn)題能成立問(wèn)題高考定位高考定位在高考?jí)狠S題中，函數(shù)與不等式的交匯是考查熱點(diǎn)，常以含指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體考查不等式的證明、比較大小、范圍等問(wèn)題，以及不等式的恒成立與能成立問(wèn)題.真真 題題 感感 悟悟(2016全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1).(1)當(dāng)a4時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在(1，f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)若當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍.考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該

2、函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.2.常見(jiàn)構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法：證明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x).(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù).(3)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最

3、值不易求解，可將所證明不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù).(4)主元法：對(duì)于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x，x1).3.不等式的恒成立與能成立問(wèn)題(1)f(x)g(x)對(duì)一切xa，b恒成立a，b是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xa，b).(2)f(x)g(x)對(duì)xa，b能成立a，b與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xa，b).(3)對(duì)x1，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對(duì)x1a，b，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)

4、min.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)與不等式微題型1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式探究提高(1)證明f(x)g(x)或f(x)g(x)，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，將上述不等式轉(zhuǎn)化為求證h(x)0或h(x)0，從而利用求h(x)的最小值或最大值來(lái)證明不等式.或者，利用f(x)ming(x)max或f(x)maxg(x)min來(lái)證明不等式.(2)在證明不等式時(shí)，如果不等式較為復(fù)雜，則可以通過(guò)不等式的放縮把原不等式變換為簡(jiǎn)單的不等式，再進(jìn)行證明.微題型2不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題探究提高對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍問(wèn)題，一類(lèi)是分離參數(shù)，通過(guò)求具體函數(shù)的范圍求參數(shù)范圍；二類(lèi)是轉(zhuǎn)化為最值，其基本思路是：先找到準(zhǔn)確范圍

5、，再說(shuō)明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)g(x)axln x1，f(x)g(x)kx，其中a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)yg(x)在點(diǎn)P(e，g(e)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)k1時(shí)，對(duì)任意的x(1，)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.熱點(diǎn)二不等式恒成立與能成立問(wèn)題微題型1恒成立問(wèn)題探究提高(1)恒成立問(wèn)題一般與不等式有關(guān)，解決此類(lèi)問(wèn)題需要構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，從而說(shuō)明函數(shù)值大于或恒小于某一確定的值.(2)在求參數(shù)范圍時(shí)首先要考慮參數(shù)能否分離出來(lái).微題型2能成立問(wèn)題探究提高存在性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系存在性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題容易混淆

6、，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：若g(x)m恒成立，則g(x)maxm；若g(x)m恒成立，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)maxm.【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(a為常數(shù)).(1)若x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；(2)當(dāng)0a2時(shí)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的a(1，2)，x01，2，不等式f(x0)mln a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1.不等式恒成立、能成立問(wèn)題常用解法有：(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值，不等式恒成立問(wèn)題在變量與參數(shù)易于分離的情況下，采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，形如af(x)max或af(x)min. (2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，在參數(shù)難于分離的情況下，直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問(wèn)題，伴有對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論.(3)數(shù)形結(jié)合.2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形.(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x).(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值.(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.3.導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型(1)把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題；(2)把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；(3)把方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.