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四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5.1 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和課件 新人教A版必修5

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四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5.1 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和課件 新人教A版必修5

2.5.1 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前 N 項(xiàng)和項(xiàng)和問題問題1:?jiǎn)栴}問題2:n2121212132 nS6322221 64S=?=?問題問題1:6322221 64S=?探索:探索: 1S 2S 3S 4S121 2221 3 7 322221 15 12 122 123 124 64S6322221 1264 (不完全歸納法)(不完全歸納法)猜想:猜想:1+2 + 22 +262 + 2632S64 =S64=2 + 22 + 23 + 263 +264由由 得得: S64= 1 264S64= 264 1.即即(錯(cuò)位相減法)(錯(cuò)位相減法)問題問題2:n2121212132 nS=?解:解:nnS2121212132 nS2113221212121 nn由由 得得:1212121 nnS.211nnS 即即(錯(cuò)位相減法)(錯(cuò)位相減法)Sn =已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1,公比為公比為q,則則Sn= a1+a1q +a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (1)qSn = a1q + a1q2 +a1qn-2 +a1qn-1 + a1qn (2)兩式相減有兩式相減有 (1 q)Sn = a1 a1 q n (錯(cuò)位相減法)(錯(cuò)位相減法)1(1)1nnaqSq 當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)時(shí),1nSna 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí),?a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an 思考:思考:等式等式(1)兩邊除以兩邊除以q可否可否推出公式推出公式?等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的前的前n 項(xiàng)和公式:項(xiàng)和公式: )1(1)1()1(11qqqaqnaSnn想一想:想一想:還有其它推導(dǎo)方法嗎還有其它推導(dǎo)方法嗎?(用等比定理推導(dǎo))(用等比定理推導(dǎo)) 12aa 23aa 34aa 1nnaaq 1321432nnaaaaaaaaqqaSaSnnn 1 )1(1)1(11qqqaaqnaSnn方法方法2 2:qaaSqnn 1)1(即即(分母不為(分母不為0) )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形nnaaaaS .321).(13211 naaaaqa)(1nnaSqa )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn方法方法3 3:qaaSqnn 1)1(方程思想方程思想前前n項(xiàng)和公式:項(xiàng)和公式:兩個(gè)公式共有兩個(gè)公式共有5個(gè)基本量個(gè)基本量:可知可知“三求二三求二”. 通項(xiàng)公式:通項(xiàng)公式:11nnaa q )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa,1題號(hào)題號(hào)a1qnanSn(1)(2)是等比數(shù)列,請(qǐng)完成下表:是等比數(shù)列,請(qǐng)完成下表:na例例1:已知:已知273282966346536例例2.)31(1243127 80qS 變式:(2)中去掉的條件,如何求?想一想:想一想:若若(1)01 ,;1且時(shí)nnxxxxSx1;時(shí),nSxn0;0時(shí),nSx2.解:nnSxxx23.nx+ x + x + x : 例例3 3 求求和和 0(0)=(1).(1)(1)1nnxSnxxxxx解(續(xù)):綜上,(1)=(1)(1)1nnnxSxxxx(或)23.nx+ x + x + x : 例例3 3 求求和和 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :思想方法:思想方法:(1) (1) 重要的求和方法:重要的求和方法:(2) (2) 重要的數(shù)學(xué)思想:重要的數(shù)學(xué)思想:等比數(shù)列等比數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)na11(1)111nnaqqSqnaq11111nnaa qqqSnaq或錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法方程思想、分類討論思想方程思想、分類討論思想

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