第3講四邊形與多邊形 第1課時(shí) 多邊形與平行四邊形 1 了解多邊形的定義 多邊形的頂點(diǎn) 邊 內(nèi)角 外角 對(duì)角線等概念 2 探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式 3 理解平行四邊形的概念和性質(zhì) 了解四邊形的不穩(wěn)定性 4 探索并證明平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)定理 平行四邊形的對(duì)邊相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分 探索并證明平行四邊形的判定定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5 了解平行線之間距離的意義 能度量兩條平行線之間的 距離 6 探索并證明三角形中位線定理 考點(diǎn)1多邊形的性質(zhì)在平面內(nèi) 由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做 多邊形 n 2 180 360 n 2 n邊形內(nèi)角和公式為 外角和為 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對(duì)角線 并且這些對(duì)角線把多邊形分成了 個(gè)三角形 n邊形對(duì)角線條數(shù)為 n n 3 2 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 n 3 考點(diǎn)2 平行四邊形的性質(zhì)和判定 平分 平行 相等 平行且相等 相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 由平行四邊形的性質(zhì)可得到的重要結(jié)論 平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半 平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形中 相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于相鄰兩邊之差 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心 S ABCD 邊長 相應(yīng)高 由平行四邊形中 旋轉(zhuǎn)180 可重合 的兩個(gè)三角形可觀察出有關(guān)線段 角 周長 面積 形狀等之間的關(guān)系 1 平行四邊形一邊長是6cm 周長是28cm 則這條邊的 鄰邊長為 D A 22cm B 16cm C 11cm D 8cm 2 2014年福建三明 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍 C 則這個(gè)多邊形是 A 四邊形C 六邊形 B 五邊形D 八邊形 3 2013年云南大理 如圖4 3 1 平行四邊形ABCD的對(duì) A 角線AC BD相交于點(diǎn)O 下列結(jié)論正確的是 圖4 3 1A S ABCD 4S AOBB AC BDC AC BDD 平行四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形 4 2014年遼寧大連 如圖4 3 2 在 ABC中 D E分別 是AB AC的中點(diǎn) 若BC 4cm 則DE cm 2 圖4 3 2 圖4 3 3 5 如圖4 3 3 已知點(diǎn)E F分別在長方形ABCD的邊AB CD上 且AF CE AB 3 AD 5 那么AE與CF的距離是 5 與多邊形有關(guān)的計(jì)算1 2013年四川眉山 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 B A 9 B 10 C 11 D 12 2 2013年山東煙臺(tái) 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后 形成另 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720 那么原多邊形的邊數(shù)為 A 5C 5或7 B 5或6D 5或6或7 D 3 2012年廣東茂名 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn) 若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三 角形 則n的值是 C A 6 B 7 C 8 D 9 名師點(diǎn)評(píng) 有關(guān)多邊形的角 對(duì)角線計(jì)算問題 常設(shè)未知數(shù)x 度數(shù) 邊數(shù) 頂點(diǎn)數(shù)等 表示多邊形內(nèi)角 外角的度數(shù) 借助圖形性質(zhì) 定理 公式等把相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為方程問題 方程思想 來求解 平行四邊形的性質(zhì)與判定 例題 2013年青海 如圖4 3 4 已知 ABCD 過A作AM BC于點(diǎn)M 交BD于點(diǎn)E 過C作CN AD于點(diǎn)N 交BD于點(diǎn)F 連接AF CE 求證 四邊形AECF為平行四邊形 圖4 3 4 思路分析 可先證 ABE CDF 再證AE CF AE CF 證明 在 ABCD中 AD BC AB CD ABC ADC 又 AM BC CN AD BAM DCN AB CD ABD CDB ABE CDF ASA AE CF AEB CFD AEF CFE AE CF 四邊形AECF為平行四邊形 試題精選 4 2014年湖北仙桃 如圖4 3 5 四邊形ABCD是平行四邊形 E F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn) 連接ED EB FD FB 給出以下結(jié)論 BE DF BE DF AE CF 請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件 使 1 2成立 并給出證明 圖4 3 5 解法一 選取條件 BE DF 證明 BE DF BEC DFA BEA DFC 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD BAE DCF 在 ABE與 CDF中 BEA DFC AB CD BAE DCF ABE CDF AAS BE DF 四邊形BFDE是平行四邊形 ED BF 1 2 解法二 選取條件 AE CF 證明 AE CF AF CE 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD BAF DCE 在 ABF與 CDE中 AF CE BAF DCE AB CD ABF CDE SAS 1 2 名師點(diǎn)評(píng) 要證一個(gè)四邊形是平行四邊形 關(guān)鍵是通過分析與判斷容易得到平行四邊形的一組條件 再設(shè)法尋找與其搭 配的另一組判定條件 即一組對(duì)邊相等 證另一組對(duì)邊相等證這組對(duì)邊平行 或一組對(duì)邊平行 證另一組對(duì)邊平行證這組對(duì)邊相等 或圖中有對(duì)角線 證 對(duì)角線互相平分