第三章萬有引力定律目標定位1.知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.2.了解人造衛(wèi)星的有關知識，掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系.3.了解我國衛(wèi)星發(fā)射的情況，激發(fā)學生的愛國熱情.學案4人造衛(wèi)星宇宙速度知識探究自我檢測一、人造地球衛(wèi)星的運動特點知識探究問題設計如圖1所示，圓a、b、c的圓心均在地球的自轉軸線上.b、c的圓心與地心重合：(1)a、b、c中可以作為衛(wèi)星軌道的是哪條？為什么？圖1答案b、c軌道都可以.因為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，而萬有引力是始終指向地心的，故衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力必須指向地心，因此b、c軌道都可以，a軌道不可以.(2)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式推導衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系.答案衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，要點提煉1.所有衛(wèi)星的軌道平面過地心.2.衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系，根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運動的向心力，有：(1)a ，r越大，a越 .(2)v ，r越大，v越 .(3) ，r越大，越 .(4)T ，r越大，T越 .小小小大二、同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星也叫通信衛(wèi)星，它相對于地面靜止，和地球自轉周期相同，即T24 h.已知地球的質(zhì)量M61024 kg，地球半徑R6 400 km，引力常量G6.671011 Nm2/kg2.請根據(jù)以上信息以及所學知識探究：(1)同步衛(wèi)星所處的軌道平面.問題設計答案假設衛(wèi)星的軌道在某一緯線圈的上方隨地球的自轉做同步地勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)λ囊Φ囊粋€分力提供.由于另一個分力的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步衛(wèi)星才能穩(wěn)定的運行.(2)同步衛(wèi)星的離地高度h.答案由萬有引力提供向心力得代入數(shù)據(jù)得h3.6107 m.要點提煉同步衛(wèi)星的特點1.定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在_ 內(nèi).2.定周期：運轉周期與地球自轉周期相同，T .3.定高度(半徑)：離地面高度為 km.4.定速率：運行速率為3.1103 m/s.赤道平面24 h36 000三、宇宙速度問題設計圖2牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖2所示，從高山上水平拋出一個物體，當拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星.據(jù)此思考并討論以下問題：(1)當拋出速度較小時，物體做什么運動？當物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？答案當拋出速度較小時，物體做平拋運動.當物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運動.(2)若地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，試推導物體剛好不落回地面時的運行速度，并求此速度的大小.(已知地球半徑R6 400 km，地球質(zhì)量M5.981024 kg)答案物體的向心力由萬有引力提供，要點提煉宇宙速度是地球上滿足不同要求的衛(wèi)星的發(fā)射速度.1.第一宇宙速度v1 km/s(1)推導7.9(2)理解：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的 運行速度.2.第二宇宙速度v2 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離地球束縛的 發(fā)射速度，又稱脫離速度.3.第三宇宙速度v3 km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離 束縛的 發(fā)射速度，又稱逃逸速度.最小最大11.2最小16.7太陽最小典例精析一、人造衛(wèi)星的運動規(guī)律例1如圖3所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()A.b所需向心力最小B.b、c的周期相等且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度圖3解析因衛(wèi)星運行的向心力就是它們所受的萬有引力，而b所受的引力最小，故A對.即衛(wèi)星的向心加速度大小與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯.即人造地球衛(wèi)星運行的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對.即人造地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對.答案ABD二、對同步衛(wèi)星規(guī)律的理解及應用例2我國“中星11號”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A.運行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析“中星11號”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運行速度要小于7.9 km/s，A錯.其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確.其運行周期為24小時，小于月球的繞行周期27天，由 知，其運行角速度比月球大，C正確.同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由ar2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯.答案BC三、對宇宙速度的理解例3假設地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應為原來的()解析因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似的認為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，因此，當M不變，R增大為2R時，v減小為原來的 倍，即選項B正確.答案B例4某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t后，物體以速率v落回手中.已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度的大小.解析根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g ，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(即衛(wèi)星的重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則mgm ，該星球表面的第一宇宙速度為 .課堂要點小結自我檢測1.(人造衛(wèi)星運動的規(guī)律)我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟十號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350 km，“神舟十號”的運行軌道高度為343 km.它們的運行軌道均視為圓周，則()A.“天宮一號”比“神舟十號”速度大B.“天宮一號”比“神舟十號”周期長C.“天宮一號”比“神舟十號”角速度大D.“天宮一號”比“神舟十號”加速度大因為r1r2，故“天宮一號”的運行速度較小，選項A錯誤；解析由題知“天宮一號”運行的軌道半徑r1大于“神舟十號”運行的軌道半徑r2，天體運行時萬有引力提供向心力.故“天宮一號”的運行周期較長，選項B正確；故“天宮一號”的角速度較小，選項C錯誤；故“天宮一號”的加速度較小，選項D錯誤.答案B2.(人造衛(wèi)星運動的規(guī)律)如圖4所示，在同一軌道平面上的三個人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，某一時刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()A.根據(jù)v 可知，運行速度滿足vAvBvCB.運轉角速度滿足ABCC.向心加速度滿足aAaBaCD.該時刻過后，A最先回到圖示位置圖4r越大，則v越小，故vAvBvC，A錯誤；r越大，則越小，故ABC，B錯誤；則a越小，故aAaBaC，C正確；r越大，則T越大，故TATBTC，因此C最先回到圖示位置，D錯誤.答案C3.(對同步衛(wèi)星的理解及應用)關于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的說法，正確的是()A.若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B.它在北京上空運行，故可用于我國的電視廣播C.它以第一宇宙速度運行D.它運行的角速度與地球自轉角速度相同可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關，A錯.同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運行，不能在北京上空運行，B錯.第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運行，其運行速度小于第一宇宙速度，C錯.所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，D對.答案D4.(對宇宙速度的理解)我國發(fā)射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”.設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為()A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度.答案B