第二十三章旋轉(zhuǎn)復習 一 本章知識結(jié)構(gòu)圖 三 本章教學重點 難點 重點 了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征 認識旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 中心對稱及其性質(zhì) 難點 旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用 一 圖形的旋轉(zhuǎn)1 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi) 將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度 這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn) 這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角 注意 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心 2 旋轉(zhuǎn)的三個要素 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的角度和方向 3 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 例1 臺風 麥莎 過去后 許多大樹被大風刮倒吹折 一棵筆直的大樹被風吹折后倒地 折斷點為B B點離地面為樹高的處 求 B的度數(shù) 例2 如圖 Rt ABC中 C 90 ABC 60 ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到 A B C的位置 使B在斜邊A B 上 A C與AB相交于D 試確定 BDC的度數(shù) 解 A B C是由 ABC旋轉(zhuǎn)所得 B ABC 60 B C BC B BC是等邊三角形 BCB 60 BCD 90 60 30 BDC 180 60 30 180 90 90 4 簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 1 確定旋轉(zhuǎn)中心 2 確定圖形中的關(guān)鍵點 3 將關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度 4 連結(jié)各點 得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 例3 把 AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 錯解 旋轉(zhuǎn)時 把 AOB 看作90 進行了旋轉(zhuǎn) 正解 按逆時針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA 使 AOA 90 把OB旋轉(zhuǎn)到OB 使 BOB 90 如圖 例3 把 AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 二 中心對稱1 中心對稱圖形與對稱中心 在平面內(nèi) 某一圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 后能與原來的圖形互相重合 那么這個圖形叫做中心對稱圖形 這個點叫做對稱中心 了解平行四邊形 圓是中心對稱圖形 例4 下列圖形中 中心對稱圖形是 答案B 例5 下列圖形中 既是中心對稱又是軸對稱的圖形是 答案C 下列四個汽車標志圖案中 是中心對稱圖形的圖案的是 只需填入圖案代號 下列圖案是幾種名車的標志 請你指出 在這幾個圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的共有 下列圖案是幾種名車的標志 其中是中心對稱圖形的共有 下列幾個圖案是生活中的一些標志 其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有多少個 2 中心對稱和對稱中心 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 后 如果它能和另一個圖形完全重合 那么稱這兩個圖形成中心對稱 這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點 叫做關(guān)于中心的對稱點 3 中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系 4 中心對稱的特征 成中心對稱的兩個圖形中 連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心 并且都被對稱中心平分 反之 如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點 并且都被該點平分 那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱 6 關(guān)于原點對稱的點的坐標 a b 關(guān)于原點的對稱點是 a b 例6 點P 1 3 關(guān)于原點對稱的點的坐標是 點P 1 3 繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90o與P 重合 則P 的坐標為 例7 如圖 如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合 那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個 可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有3個 即點D 點C 和CD的中點0 旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用 例8 已知E F分別在正方形ABCD邊AB和BC上 AB 1 EDF 45 求 BEF的周長 解 ABCD是正方形 ADC 90 AD DC AB BC 1 將 ADE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90 到 DCM的位置 由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE CM DE DM ADE CDM EDF 45 FDM 45 DEF與 DMF關(guān)于DF成軸對稱 EF FM BEF的周長 BE EF BF BE FC CM BF BE FC AE BF BE AE FC BF BA BC 2 所以 BEF的周長為2 例9 把正方形ADCB繞著點A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE 邊BC與GF交于點H 如圖 試問線段GH與線段HF相等嗎 請先觀察猜想 然后再證明你的猜想 解 HG HB 證法1 連結(jié)AH 四邊形ABCD AEFG都是正方形 B G 90 由題意知AG AB 又AH AH Rt AGH Rt ABH HL HG HB 解 HG HB 證法2 連結(jié)BG 四邊形ABCD AEFG都是正方形 ABC AGF 90 由題意知AG AB AGB ABG HGB HBG HG HB 練習1 下列圖形均可以由 基本圖案 通過變換得到 1 通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是 2 可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是 3 既可以由平移變換 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是 2 如圖 ABC為等邊三角形 D為 ABC內(nèi)一點 ABD旋轉(zhuǎn)后到達 ACP的位置 則旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角度為 ADP是三角形 3 如圖 點F為正方形ABCD的邊CD上的一點 AB 4 AF 5 將 AFD繞點A旋轉(zhuǎn)到 AEB的位置 則四邊形AECF的周長為多少 面積為多少 4 如圖 在線段BD上取一點C BC CD 以BC CD為邊分別作正 ABC和正 ECD 連結(jié)AD交EC于點Q 連結(jié)BE交AC于點P AD與BE交于點F 連結(jié)PQ 1 圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到 2 AFB等于多少度 3 PQ BD嗎 若是 說明理由 F Q P B D C A E 如圖 C為線段AE上一動點 不與點A E重合 在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE AD與BE交于點O AD與BC交于點P BE與CD交于點Q 連結(jié)PQ 以下五個結(jié)論 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 恒成立的結(jié)論有 5 如圖 平面上有兩個邊長都為8 的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1 且正方形A1B1C1D1的頂點A1為正方形ABCD的中心 當正方形A1B1C1D1繞點A1旋轉(zhuǎn)時 計算圖 3 中兩個正方形重合的面積是多少 圖2呢 計算圖 1 中 兩個正方形重合部分的面積 并說明為什么 圖 1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 圖 2 圖 3