《高考物理一輪復習專題一運動學圖象追及相遇問題精講深剖1102355》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考物理一輪復習專題一運動學圖象追及相遇問題精講深剖1102355（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 運動學圖象 追及相遇問題 【專題解讀】 1.本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學圖象的綜合應用，為高考必考內(nèi)容，以選擇題形式命題． 2．學好本專題，可以提高同學們通過畫運動情景示意圖和v－t圖象分析和解決運動學問題的能力． 3．用到的知識有：x－t圖象和v－t圖象的理解，勻變速直線運動的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學方法． 考向一　運動學圖象的理解和應用 1．x－t圖象 (1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小． ②切線斜率的正負表示物體速度的方向． 2．v－t圖象 (1)物

2、理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． (2)斜率意義 ①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小． ②圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向． (3)面積意義 ①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的位移大?。? ②此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向． 3．對兩種圖象的理解 (1)x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應． (2)x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定． (3)無論是x－t圖象還是v－t圖象，

3、所描述的運動都是直線運動． 【例1】如圖1所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的速度－時間圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等 B．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點在t2～t3時間內(nèi)的加速度相同 C．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0～t2時間內(nèi)的平均速度 D．在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點 【答案】　A 【例2】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關系如圖2所示．已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處．則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．甲車的初速度

4、為零 B．乙車的初位置在x0＝60 m處 C．乙車的加速度大小為1.6 m/s2 D．5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大 【答案】　C 【解析】　由圖可知甲車做勻速直線運動，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A錯；由圖可知乙車做勻減速直線運動，可看做是反方向的勻加速直線運動，則有x＝at2，由圖可知，當其反向運動5 s時，位移為20 m．則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共運動了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m．C對，B錯．t＝5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯． 　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　 跟蹤演練 1．(多選)國際海事局在2016年2月2日發(fā)布報告說，2015年索馬里海域未發(fā)生任何海盜襲擊事件，IHS分析報告得知，由于非洲之角地區(qū)(索馬里、埃塞俄比亞)國內(nèi)政治局勢持續(xù)惡化，今年航行于索馬里附近海域的船舶面臨海盜威脅的風險將增高．假設亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近劫持一艘被護航編隊保護的商船，護航隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)逐．其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時間圖象如圖3所示，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速運動 B．海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66～96 s內(nèi)運動了225

6、 m D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速運動 【答案】　BC 2．a(chǎn)、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的x－t圖象如圖4所示，圖象c是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同 B．a(chǎn)、b兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的加速度大小相等，方向相反 C．在0～5 s內(nèi)，當t＝5 s時，a、b兩個物體相距最近 D．物體c一定做變速直線運動 【答案】　D 考向二　追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追

7、上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． (2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫過程示意圖得到． 2．追及相遇問題的兩種典型情況 假設物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況： (1)一定能追上，如做勻加速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時，二者相距最遠． (2)不一定能追上，如勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時， ①若已超越則相遇兩次． ②若恰好追上，則相遇一次． ③若沒追上，則無法相遇． 【例3】在一條平直的公路上，甲車在前以54 km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90 km/h的速度同向行駛

8、．某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車．已知甲、乙兩車與路面的動摩擦因數(shù)分別是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.請問： (1)若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時間是多少？ (2)若想避免事故發(fā)生，開始剎車時兩輛車的最小間距是多少？ 分析①同時開始剎車；②兩車恰好不相碰；③開始剎車時兩輛車的最小間距． 【答案】　(1)20 s　(2)100 m 追及相遇問題的類型及解題技巧 1．相遇問題的類型 (1)同向運動的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時兩物體之間的距離． (2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩

9、物體間的距離時即相遇． 2．解題技巧 分析時要緊抓“兩個圖三個關系式”，即：過程示意圖和v－t圖象，速度關系式、時間關系式和位移關系式．同時要關注題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等． 跟蹤演練 3．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當兩車相距x0＝8 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 【答案】　6 m/s2 【解析】　方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時，設所用時間為t，乙車的加速度為

10、a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s時，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二：函數(shù)法 甲、乙運動的位移： x甲＝v1t－a1t2，x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的條件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2. 4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某

11、一時刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點尚有L2＝600 m，如圖5所示．若甲車加速運動，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計車長．求： 圖5 (1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ (2)到達終點時甲車能否超過乙車？ 【答案】　(1)5 s　36 m　(2)不能 將x甲′、x乙′代入位移關系，得 v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1 考向三　應用圖象分析運動問題 應用圖象解決物理問題有四種情況： (1)根據(jù)題目所給運動圖象分析物理問題； (2)根據(jù)題意自己畫出運動圖

12、象并解決問題； (3)對題目中所給圖象進行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運動圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象． (4)分析追及相遇問題 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積． 【例4】　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖6所示．已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s

13、D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】　BD 【解析】　由題中v－t圖象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車在t＝3 s時并排行駛，此時x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0時甲車在前，距乙車的距離為L＝x乙－x甲＝7.5 m，B項正確．t＝1 s時，x甲′＝a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，此時x乙′＝x甲′＋L＝12.5 m，所以另一次并排行駛的時刻為t＝1 s，故A、C項錯誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝

14、40 m，故D項正確． 【例5】　(2016·江蘇單科·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】　A 運動學圖象問題的分析技巧 1．抓住速度圖象是速度隨時間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時要做到數(shù)學與物理的有機結(jié)合，數(shù)學為物理所用． 2．在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析． 跟蹤演練 5．(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向

15、運動，其v－t圖象如圖7所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)．初始時，甲車在乙車前方s0處．則(　　) 圖7 A．若s0＝s1＋s2，兩車一定不會相遇 B．若s0v1.從小物塊滑上傳送帶開始計時，其v－t圖象可能的是(　　) 圖8 【答案】　ABC 【解析】　物塊從

16、右端滑上傳送帶，可以先勻減速運動到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進行討論即可解題．小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運動，到達左端后速度還沒有減為零，離開傳送帶后在光滑水平地面上做勻速運動，故A正確；小物塊從右端滑上傳送帶后先做勻減速運動，速度減為零后反向做勻加速運動，當速度等于傳送帶速度v1后勻速運動，故B正確；小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運動，到達左端時速度恰好為零，故C正確；物塊做勻減速運動速度達到零后不能一直勻加速下去，反向加速后，速度等于傳送帶速度v1后勻速運動，故D錯誤． 7．蘭渝鐵路的開通，為廣大市民的生活、工作帶來極大的方便．現(xiàn)簡化動車運行物理模型

17、，假設在南充站?？康膭榆囋谕？磕铣湔厩耙运俣葀0＝234 km/h做勻速直線運動，經(jīng)停該站的動車先做勻減速直線運動，在該站短暫停留后，做勻加速直線運動出站，當速度達到v0＝234 km/h時又開始做勻速直線運動，全過程的v－t圖象如圖9所示．求： 圖9(1)動車離開南充站時的加速度大??； (2)動車?？磕铣湔颈炔煌？吭撜具\行多經(jīng)歷的時間． 【答案】　(1)5 m/s2　(2)136.5 s 用“等效法”處理追及相遇問題　 一、將“非同一地點出發(fā)”等效為“同一地點出發(fā)” 在運動學問題中，與物體的位移相關的問題是比較多的，特別是兩個物體運動的起點并不在同一位置時位移的比較問

18、題，在各類考試中比較常見，對于此類問題，可作一定的等效處理，視為從同一點開始的運動，這樣比較起來就方便多了． 【例1】　兩輛完全相同的汽車A、B，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車A突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車B以前車A剎車時的加速度開始剎車，已知前車A剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述過程中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為(　　) A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】　B 【解析】　題設情形如圖(a)所示，兩車不相撞的臨界條件是A、B兩車在末位置處恰好接觸，現(xiàn)針對所研究內(nèi)容，等效為B、A從同一地點出發(fā)，A車以速度v0勻減速運動，B車先勻速運動后勻減速運動，如圖(b)所示，圖(b)中末位置A、B均停下來的間距即為圖(a)中初位置B、A間的距離，繼而可作出圖(c)所示v－t圖象，從圖象中直接看出B比A多運動了2s. 二、將“研究運動物體間位置變化”轉(zhuǎn)化為“研究物體間的相對運動” 轉(zhuǎn)化問題的研究對象、過程、方法，都屬于等效處理的范疇，合理地轉(zhuǎn)化問題也是解題過程中化繁為簡的有效手段之一． 【例2】飛機處于2 000 m高空勻速飛行，時隔1 s先后掉下兩小球A、B，求兩球在下落過程中彼此在豎直方向上相距最遠的距離．(g取10 m/s2，空氣阻力不計) 【答案】　195 m - 11 -