高考物理一輪復(fù)習(xí)專題三牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用精講深剖1102363
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1、專題三 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 【專題解讀】 1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法處理連接體問題、圖象問題和臨界極值問題、動(dòng)力學(xué)方法在兩類典型模型問題中的應(yīng)用,高考時(shí)選擇題為必考,計(jì)算題壓軸題的形式命題. 2.學(xué)好本專題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力、建模能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問題的能力和規(guī)范表達(dá)等物理素養(yǎng).針對(duì)性的專題強(qiáng)化,通過題型特點(diǎn)和解題方法的分析,能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力. 3.本專題用到的規(guī)律和方法有:整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí). 考向一 動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 1.連接體問題的類型 物物連接體、輕桿連接體、彈
2、簧連接體、輕繩連接體. 2.整體法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,可以把它們看成一個(gè)整體,分析整體受到的合外力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量). 3.隔離法的選取原則 若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí),就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái),應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解. 4.整體法、隔離法的交替運(yùn)用 若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求出物體之間的作用力時(shí),一般采用“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”. 【例1】 (多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.如圖1所示,和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成,提
3、供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車,不提供動(dòng)力的車廂叫拖車.假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等,動(dòng)車的額定功率都相同,動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車,其余為拖車,則該動(dòng)車組( ) 圖1 A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 【答案】BD 【例2】 如圖2所示,粗糙水平面上放置B、C兩物體,A疊放在C上,A、B、C的質(zhì)量分
4、別為m、2m、3m,物體B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,其間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,輕繩能承受的最大拉力為FT,現(xiàn)用水平拉力F拉物體B,使三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng),則( ) 圖2 A.此過程中物體C受重力等五個(gè)力作用 B.當(dāng)F逐漸增大到FT時(shí),輕繩剛好被拉斷 C.當(dāng)F逐漸增大到1.5FT時(shí),輕繩剛好被拉斷 D.若水平面光滑,則繩剛斷時(shí),A、C間的摩擦力為 關(guān)鍵詞①三個(gè)物體以同一加速度向右運(yùn)動(dòng);②輕繩剛好被拉斷. 【答案】C 【解析】A受重力、支持力和向右的靜摩擦力作用,可知C受重力、A對(duì)C的壓力、地面的支持力、繩子的拉力、A對(duì)C的摩擦力以及地面的摩擦力六個(gè)力的作用,
5、故A錯(cuò)誤.對(duì)整體分析,整體的加速度a==-μg,對(duì)A、C整體分析,根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)T-μ·4mg=4ma,解得FT=F,當(dāng)F=1.5FT時(shí),輕繩剛好被拉斷,故B錯(cuò)誤,C正確.水平面光滑,繩剛斷時(shí),對(duì)A、C整體分析,加速度a=,隔離A單獨(dú)分析,A受到的摩擦力Ff=ma=,故D錯(cuò)誤. 總結(jié)提升 連接體問題的情景拓展 1. 2. 3. 跟蹤演練 1.(多選)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí),連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí),P
6、和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為( ) A.8 B.10 C.15 D.18 【答案】BC 2.如圖3所示,質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(m1在光滑地面上,m2在空中).已知力F與水平方向的夾角為θ.則m1的加速度大小為( ) 圖3 A. B. C. D. 【答案】A 3.如圖4所示,固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球,下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中,正確的是( ) 圖4 A.小
7、車靜止時(shí),F(xiàn)=mgsin θ,方向沿桿向上 B.小車靜止時(shí),F(xiàn)=mgcos θ,方向垂直于桿向上 C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),一定有F= D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)=,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角滿足tan α= 【答案】D 【解析】小車靜止時(shí),球受到重力和桿的彈力作用,由平衡條件可得桿對(duì)球的作用力F=mg,方向豎直向上,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖甲所示,只有當(dāng)a=gtan θ時(shí),才有F=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知小球受到的合力水平向左,如圖乙所示,則桿對(duì)球的作用力F=,方向斜向左上方,與豎直方向的夾角滿足tan α=
8、,選項(xiàng)D正確. 考向二 動(dòng)力學(xué)中的圖象問題 1.常見的動(dòng)力學(xué)圖象 v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等. 2.圖象問題的類型 (1)已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線,要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況. (2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線,要求分析物體的受力情況. (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象. 3.解題策略 (1)分清圖象的類別:即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量,明確其物理意義,掌握物理圖象所反映的物理過程,會(huì)分析臨界點(diǎn). (2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義:圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn),圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),兩圖線的交點(diǎn)等. (3)明確能從圖象中獲得哪
9、些信息:把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來(lái),應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式,進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系,以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷. 【例3】 如圖5所示,斜面體ABC放在粗糙的水平地面上.小滑塊在斜面底端以初速度v0=9.6 m/s沿斜面上滑.斜面傾角θ=37°,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45.整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng),已知小滑塊的質(zhì)量m=1 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.試求: 圖5 (1)小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)定量畫出斜面體與水平地面之間的摩擦力大小Ff隨時(shí)間t變化的圖象. 關(guān)鍵
10、詞①整個(gè)過程斜面體保持靜止不動(dòng);②滑塊在斜面上減速至0然后下滑. 【答案】(1)4.8 m/s (2)如圖所示 Ff隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示. 跟蹤演練 4.在圖6甲所示的水平面上,用水平力F拉物塊,若F按圖乙所示的規(guī)律變化.設(shè)F的方向?yàn)檎较颍瑒t物塊的速度-時(shí)間圖象可能正確的是( ) 圖6 【答案】A 5.如圖7甲所示,有一傾角為30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板.開始時(shí)質(zhì)量為m=1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上,今將水平力F變?yōu)樗较蛴掖笮〔蛔儯?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F(假設(shè)斜面與木板連接處用小圓弧平
11、滑連接).此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示,g=10 m/s2,求: 圖7 (1)水平作用力F的大小; (2)滑塊開始下滑時(shí)的高度; (3)木板的質(zhì)量. 【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg 【解析】(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡,如圖所示:F=mgtan θ 代入數(shù)據(jù)可得:F= N 考向三 動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題 1.“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)
12、滑動(dòng)的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值. (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛與拉緊的臨界條件是:FT=0. (4)加速度變化時(shí),速度達(dá)到最值的臨界條件:當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí). 2.“四種”典型數(shù)學(xué)方法 (1)三角函數(shù)法; (2)根據(jù)臨界條件列不等式法; (3)利用二次函數(shù)的判別式法; (4)極限法. 【例4】 如圖8所示,靜止在光滑水平面上的斜面體,質(zhì)量為M,傾角為α,其斜面上有一靜止的滑塊,質(zhì)量為m,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)給
13、斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng),求: 圖8 (1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最大值; (2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最小值. 關(guān)鍵詞①滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng);②滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng). 【答案】(1) (2) (2)如圖所示,要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),滑塊與斜面體之間沒有力的作用,滑塊的加速度為g,設(shè)此時(shí)M的加速度為aM,則對(duì)M:F=MaM 當(dāng)水平向右的力F最小時(shí),二者沒有相互作用但仍接觸,則有=tan α,即=tan α聯(lián)立解得F=. 跟蹤演練 6.如圖9所示,質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜
14、止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,運(yùn)動(dòng)距離h時(shí),B與A分離.下列說法正確的是( ) 圖9 A.B和A剛分離時(shí),彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng) B.B和A剛分離時(shí),它們的加速度為g C.彈簧的勁度系數(shù)等于 D.在B與A分離之前,它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 7.如圖10所示,一質(zhì)量m=0.4 kg的小物塊,以v0=2 m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)t=2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),A、B之間的距離L=10 m.已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=.重力加速度g取10 m/s2. 圖10 (1)求物塊加速度
15、的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)拉力F與斜面夾角多大時(shí),拉力F最?。坷的最小值是多少? 【答案】(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N F=⑧ 由數(shù)學(xué)知識(shí)得 cos α+sin α=sin(60°+α)⑨ 由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)的夾角 α=30°⑩ 聯(lián)立③⑧⑩式,代入數(shù)據(jù)得F的最小值為 Fmin= N. 總計(jì)提升 應(yīng)用圖象分析動(dòng)力學(xué)問題的深化拓展 一、利用表達(dá)式判斷圖象形狀 當(dāng)根據(jù)物理情景分析物體的x-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、E-t圖象等問題,或根據(jù)已知圖象確定相應(yīng)的另一圖象時(shí),有時(shí)需借助相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確判斷,其
16、思路如下: 1.審題,了解運(yùn)動(dòng)情景或已知圖象信息. 2.受力分析,運(yùn)動(dòng)分析(若是“多過程”現(xiàn)象,則分析清楚各“子過程”的特點(diǎn)及“銜接點(diǎn)”的數(shù)值). 3.根據(jù)物理規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式(常用規(guī)律:牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系等). 4.根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)判斷相應(yīng)圖象是否正確(要弄清所導(dǎo)出的待求量表達(dá)式的意義,如變化趨勢(shì)、截距、斜率等的物理含義). 【例1】 如圖11所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等,現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列
17、反映a1和a2變化的圖象中正確的是( ) 圖11 【答案】A 二、用圖象進(jìn)行定性分析 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程不是典型的勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng),用公式求解問題比較困難或不可能時(shí),一般可以用(速度)圖象進(jìn)行定性分析.典例2就是利用速率圖象比較時(shí)間的長(zhǎng)短,把速度圖象中“面積”表示位移遷移到本題中,可得出速率圖象中“面積”表示路程. 【例2】 (多選)如圖12所示, 圖12 游樂場(chǎng)中,從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道.甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處,下列說法正確的有( ) A.甲的切向加速度始終比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相
18、等 C.甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D.甲比乙先到達(dá)B處 【答案】BD 考向四 “傳送帶模型”問題 1.水平傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻. 2.傾斜傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變. 【例5】 如圖1所示,足夠長(zhǎng)的水平傳送帶,以初速度v0=6 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上m=1 kg的小滑塊,與此同時(shí),啟動(dòng)傳送
19、帶制動(dòng)裝置,使得傳送帶以恒定加速度a=4 m/s2減速直至停止;已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn),且不會(huì)影響傳送帶的運(yùn)動(dòng),g=10 m/s2.試求: 圖1 (1)滑塊與傳送帶共速時(shí),滑塊相對(duì)傳送帶的位移; (2)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t. 關(guān)鍵詞①傳送帶以恒定加速度減速直至停止;②滑塊與傳送帶共速. 【答案】(1)3 m (2)2 s 【解析】(1)對(duì)滑塊,由牛頓第二定律可得:μmg=ma1 得:a1=2 m/s2 【例6】 如圖2所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型,傳送帶傾斜放置,與水平面夾角為θ=37°,傳送帶AB足
20、夠長(zhǎng),傳送皮帶輪以大小為v=2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).一包貨物以v0=12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶,若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn). 圖2 (1)求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大? (2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同?這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)? (3)從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí),貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間?(g=10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 關(guān)鍵詞①恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);②貨物的速度和傳送帶相同;③再次滑回A端. 【答案】(1)10 m/s2,方向沿傳送帶向下 (2)1 s
21、 7 m (3)(2+2) s 設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2,速度減為零,則t2==1 s 沿傳送帶向上滑的位移x2=t2=1 m 則貨物上滑的總距離為x=x1+x2=8 m. 貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑,下滑加速度大小等于a2.設(shè)下滑時(shí)間為t3,則x=a2t,代入解得t3=2 s. 所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=(2+2) s. 跟蹤演練 1.如圖3所示為糧袋的傳送裝置,已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng),傳送帶與水平方向的夾角為θ,工作時(shí)運(yùn)行速度為v,糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上.設(shè)最大靜摩
22、擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是( ) 圖3 A.糧袋到達(dá)B端的速度與v比較,可能大,可能小也可能相等 B.糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ-μcos θ),若L足夠大,則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C.若μ≥tan θ,則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D.不論μ大小如何,糧袋從Α到Β端一直做勻加速運(yùn)動(dòng),且加速度a≥gsin θ 【答案】A 2.如圖4所示為一水平傳送帶裝置示意圖.A、B為傳送帶的左、右端點(diǎn),AB長(zhǎng)L=2 m,初始時(shí)傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)質(zhì)量m=2 kg的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A點(diǎn)時(shí)
23、,傳送帶立即啟動(dòng),啟動(dòng)過程可視為加速度a=2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),加速結(jié)束后傳送帶立即勻速運(yùn)動(dòng).已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10 m/s2). 圖4 (1)如果煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn),煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少? (2)上述情況下煤塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中在傳送帶上留下的痕跡至少多長(zhǎng)? 【答案】(1)2 m/s (2)1 m 【解析】(1)為了使煤塊以最短時(shí)間到達(dá)B點(diǎn),煤塊應(yīng)一直勻加速?gòu)腁點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn) μmg=ma1得a1=1 m/s2 v=2a1L vB=2 m/s (2)傳送帶加速結(jié)束時(shí)的速度v=vB=2 m/s時(shí),煤塊在
24、傳送帶上留下的痕跡最短 煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==2 s 傳送帶加速過程: vB=at1得t1=1 s x1=at得x1=1 m 傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)過程: t2=t-t1=1 s x2=vBt2得x2=2 m 故痕跡最小長(zhǎng)度為Δx=x1+x2-L=1 m. “傳送帶”模型的易錯(cuò)點(diǎn) 【例】 如圖10所示,足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tan θ,則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是( ) 圖10 【答案】D 易錯(cuò)診斷 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有注意到關(guān)鍵條件“
25、μ<tan θ”,沒有準(zhǔn)確分析小木塊所受摩擦力的方向,想當(dāng)然地認(rèn)為傳送帶足夠長(zhǎng),小木塊最后總會(huì)達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng),從而錯(cuò)選C選項(xiàng).理解μ與tan θ關(guān)系的含義,正確分析小木塊所受摩擦力方向是解題關(guān)鍵. 【變式拓展】 (1)若將“μ<tan θ”改為“μ>tan θ”,答案應(yīng)選什么? 提示 若改為μ>tan θ,則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后,滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力,以后與傳送帶相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng),故應(yīng)選C選項(xiàng). (2)若將傳送帶改為水平呢? 提示 若將傳送帶改為水平,則小木塊加速到速度與傳送帶速度相等后,摩擦力突然消失,以后與傳送帶保持相對(duì)靜止而做勻速運(yùn)動(dòng),仍
26、然是C選項(xiàng)正確. 考向五 “滑塊-木板模型”問題 1.模型特點(diǎn) 涉及兩個(gè)物體,并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng). 2.兩種位移關(guān)系 滑塊由木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中,若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng),位移大小之差等于板長(zhǎng);反向運(yùn)動(dòng)時(shí),位移大小之和等于板長(zhǎng). 設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng),滑塊位移大小為x1,木板位移大小為x2 同向運(yùn)動(dòng)時(shí):如圖5所示,L=x1-x2 圖5 反向運(yùn)動(dòng)時(shí):如圖6所示,L=x1+x2 圖6 3.解題步驟 → → → 找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口,上一過程的末速度是下一過程的初速度,這是兩過程的聯(lián)系紐帶 【例7】 下暴雨時(shí)
27、,有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ=37°(sin 37°=)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖7所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變.已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長(zhǎng),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求: 圖7 (1)在
28、0~2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。? (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 關(guān)鍵詞①μ1<μ2,可分析A、B受力;②第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣? 【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s a1=3 m/s2⑦ a2=1 m/s2⑧ (2)在t1=2 s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則 v1=a1t1=6 m/s⑨ v2=a2t1=2 m/s⑩ 2 s后,設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為0,同理可得 總結(jié)提升 求解“滑塊—木板”類問題的方法技巧 1.搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)),根據(jù)相對(duì)運(yùn)
29、動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況,確定物體間的摩擦力方向. 2.正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析,并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度,結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況. 3.速度相等是這類問題的臨界點(diǎn),此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大,物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變. 跟蹤演練 3.(多選)(2016·江蘇單科·9)如圖8所示,一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出,魚缸最終沒有滑出桌面,若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等,則在上述過程中( ) 圖8 A.桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左 B.魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等 C.若貓?jiān)龃罄Γ~缸受到的摩擦力將
30、增大 D.若貓減小拉力,魚缸有可能滑出桌面 【答案】BD 4.避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施,由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成,如圖9所示豎直平面內(nèi),制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面.一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床,當(dāng)車速為23 m/s時(shí),車尾位于制動(dòng)坡床的底端,貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng),當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí),車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m,再過一段時(shí)間,貨車停止.已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍,貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4;貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍.貨物與貨車分別視為小滑塊和平板,取cos θ=1,si
31、n θ=0.1,g=10 m/s2.求: 圖9 (1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向; (2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度. 【答案】(1)5 m/s2 方向沿制動(dòng)坡床向下 (2)98 m 【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m,貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中,貨物與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,受摩擦力大小為f,加速度大小為a1,則 f+mgsin θ=ma1① f=μmgcos θ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1=5 m/s2③ a1的方向沿制動(dòng)坡床向下. (2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M,車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v=23 m/s.貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0=38 m的過程中,用時(shí)為t,貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1,在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s=4 m,貨車的加速度大小為a2,貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2.貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F,F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍,k=0.44,貨車長(zhǎng)度l0=12 m,制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l,則 Mgsin θ+F-f=Ma2④ - 22 -
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