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1、專題七 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動 【專題解讀】 一、復(fù)合場與組合場 1．復(fù)合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存． 2．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)． 二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類 1．靜止或勻速直線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動． 2．勻速圓周運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動． 3．非勻變速曲線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非

2、勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線． 4．分階段運(yùn)動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成． 1．判斷正誤 (1)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動一定要考慮重力．(×) (2)帶電粒子在復(fù)合場中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)．(×) (3)帶電粒子在復(fù)合場中不可能做勻速圓周運(yùn)動．(×) (4)帶電粒子在復(fù)合場中做勻變速直線運(yùn)動時，一定不受洛倫茲力作用．(√) (5)帶電粒子在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動時，一定是重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．(√) (6)帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動涉及功能關(guān)系時，洛倫茲力可能做

3、功．(×) 2．(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，有一個帶正電的小球(電荷量為＋q、質(zhì)量為m)從電、磁復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過電、磁復(fù)合場的是(　　) 【答案】CD. 【解析】A圖中小球受重力、向左的電場力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與電場力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲線運(yùn)動，故A錯誤．B圖中小球受重力、向上的電場力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動，故B錯誤．C圖中小球受重力、向左上方的電場力、水平向右的洛倫茲力，

4、若三力平衡，則小球做勻速直線運(yùn)動，故C正確．D圖中小球受向下的重力和向上的電場力，合力一定與速度共線，故小球一定做直線運(yùn)動，故D正確． 3．(多選)在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，且兩者正交．有兩個帶電油滴，都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如右圖所示，則兩油滴一定相同的是(　　) A．帶電性質(zhì)　 B．運(yùn)動周期 C．運(yùn)動半徑 D．運(yùn)動速率 【答案】AB. 4．(2017·湖北襄陽調(diào)研)如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁

5、場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化情況為(　　) A．d隨v0增大而增大，d與U無關(guān) B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大 C．d隨U增大而增大，d與v0無關(guān) D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小 【答案】A. 【解析】設(shè)粒子從M點進(jìn)入磁場時的速度大小為v，該速度與水平方向的夾角為θ，故有v＝.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為r＝.而MN之間的距離為d＝2rcos θ.聯(lián)立解得d＝2，故選項A正確． 考向一　帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 1．是否考慮粒子重力的三種情況 (1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與電

6、場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力． (2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單． (3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力． 2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力) 受力情況 電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力 洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分 運(yùn)動軌跡 求解方法

7、 利用類似平拋運(yùn)動的規(guī)律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝·t， y＝··t2 偏轉(zhuǎn)角φ： tan φ＝＝ 半徑：r＝ 周期：T＝ 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解 運(yùn)動時間 t＝ t＝T＝ 動能 變化 不變 命題角度1：先電場后磁場 對于粒子從電場進(jìn)入磁場的運(yùn)動，常見的有兩種情況： (1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動．(如圖甲、乙所示) 在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度． (2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動．(如圖丙、丁所示) 在電場中利用平拋運(yùn)動知識求

8、粒子進(jìn)入磁場時的速度． 【例1】 (多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示．已知離子P＋在磁場中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場右邊界射出．在電場和磁場中運(yùn)動時，離子P＋和P3＋(　　) A．在電場中的加速度之比為1∶1 B．在磁場中運(yùn)動的半徑之比為∶1 C．在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2 D．離開電場區(qū)域時的動能之比為1∶3 【答案】BCD 【例2】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存

9、在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量與電荷量之比為＝4×10－10 kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0＝2×107 m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2 m，不計重力．求： (1)粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點O的距離； (2)若要求粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況)． 【答案】(1)0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2T 命題角度2：先磁場后電場 對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況： (1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反． (2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直．(如圖甲、乙所示

10、) 【例3】　如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從y軸上P點沿y軸正方向射出，一段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0，磁場方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶铮笮〔蛔?，不計重力? (1)求粒子從P點出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間； (2)若要使粒子能夠回到P點，求電場強(qiáng)度的最大值． 【答案】(1)　(2) qE＝ma⑤ v0＝at2⑥ 聯(lián)立⑤⑥式得 t2＝⑦ 根據(jù)題意，要使粒子

11、能夠回到P點，必須滿足 t2≥T0⑧ 聯(lián)立⑦⑧式得，電場強(qiáng)度的最大值為 E＝⑨ 【例4】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點2d(AG⊥AC)．不計離子重力，離子運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)．求： (1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r； (2)離子從D處運(yùn)動到G處所需時間； (3)離子到達(dá)G處時的動能． 【答案】(1)d　(2)　(3) 方法總結(jié) 帶電粒子在組合

12、場中的運(yùn)動問題的分析方法 考向二　帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動 1．帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動情況分類 (1)磁場力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動． ②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題． (2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子) ①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動． ②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題． (3)電場力、磁場力、重力并存 ①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動． ②若重力與電場力平衡

13、，一定做勻速圓周運(yùn)動． ③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題． 2．帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動 帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求出結(jié)果． 階梯練習(xí) 1. (多選)如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，在豎直平面內(nèi)從a點沿ab、ac方向拋出兩帶電小球，不考慮兩帶電小球間的相互作用，兩小球所帶電荷量始終不變，關(guān)

14、于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．沿ab、ac方向拋出的帶電小球都可能做直線運(yùn)動 B．若沿ab運(yùn)動小球做直線運(yùn)動，則該小球帶正電，且一定是勻速運(yùn)動 C．若沿ac運(yùn)動小球做直線運(yùn)動，則該小球帶負(fù)電，可能做勻加速運(yùn)動 D．兩小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能均保持不變 【答案】AB. 2．(2017·安徽淮北模擬)如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的范圍足夠大．勻強(qiáng)電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進(jìn)入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動．已知重力加速度為g. (1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大?。? (2)若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應(yīng)滿足什么條件？ (3)若帶電小球運(yùn)動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h. 【答案】(1)正電　　(2)h＞　(3) 【解析】(1)帶電小球進(jìn)入復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動，即所受合力為洛倫茲力，則重力與電場力大小相等，方向相反，重力豎直向下，電場力豎直向上，即小球帶正電．則有qE＝mg，解得E＝. - 11 -