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第25章隨機事件與概率25 2用列舉法求概率1 回顧 0 P A 1 如果在一次試驗中 有n種可能結(jié)果 并且它們發(fā)生的可能性都相等 事件A包含其中的m種結(jié)果 那么事件A發(fā)生的概率 大家討論一下這道題 你能求出它的概率嗎 用列舉法求概率 解 把這兩枚硬幣編號 以示區(qū)別 不妨設為硬幣A 硬幣B 例1 同時擲兩枚硬幣 硬幣落地后觀察向上兩面的圖案 求 向上兩面的圖案不相同 的概率 用列表法求概率 解題思路 一定要求出概率定義中的 m n m 相當于 向上兩面不相同的圖案 有多少種情況 n 相當于 向上兩面的圖案 一共有多少種情況 你能說出 m n 分別相當于什么含義嗎 A B 正 正 正 反 反 正 反 反 m 2 n 4 P 向上兩面的圖案不相同 2 4 1 2 2 求 兩次都摸到相同顏色的小球 的概率 袋子中裝有紅 綠各小球 除顏色外無其它差別 隨機摸出1個小球后放回 再隨機摸出一個 一個 1 求 第一次摸到紅球 第二次摸到綠球 的概率 練習 用列表法求概率 兩個 3 求 兩次摸到的球中有一個紅球 有一個綠球 的概率 解 設 第一次摸到紅球 第二次摸到綠球 為事件A 列表如右 1 2 紅 紅 紅 綠 綠 紅 綠 綠 P A 1 4 解 畫出樹狀圖 用列舉法求概率 例1 同時擲兩枚硬幣 硬幣落地后觀察向上兩面的圖案 求 向上兩面的圖案不相同 的概率 用樹狀圖求概率 正 設 向上兩面的圖案不相同 為事件A 則 正 反 正 反 正 正 反 硬幣1 硬幣2 結(jié)果 正 反 反 正 反 反 P A 2 4 1 2 2 求 兩次都摸到相同顏色的小球 的概率 袋子中裝有紅 綠各小球 除顏色外無其它差別 隨機摸出1個小球后放回 再隨機摸出一個 一個 1 求 第一次摸到紅球 第二次摸到綠球 的概率 練習 用樹狀圖求概率 兩個 3 求 兩次摸到的球中有一個紅球 有一個綠球 的概率 解 設 第一次摸到紅球 第二次摸到綠球 為事件A 作業(yè) 用列表法或樹狀圖求概率 在 1 1 2這三個數(shù)中任選兩個數(shù)作為P點的橫坐標與縱坐標 過P點畫雙曲線 求該雙曲線位于第一 三象限的概率 第25章隨機事件與概率25 2用列舉法求概率2 例3同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子 計算下列事件的概率 1 兩個骰子的點數(shù)相同 2 兩個骰子的點數(shù)之和是9 3 至少有一個骰子的點數(shù)為2 解 列表如下 例4甲口袋中裝有2個相同的小球 分別寫有字母A和B 乙口袋中裝有3個相同的小球 它們分別寫有字母C D和E 丙口袋中裝有2個相同的小球 它們分別寫有字母H和I 從3個口袋中各隨機地取出1個小球 1 取出的3個小球上恰好有1個 2個 3個元音字母的概率分別是多少 2 取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少 A I E B D H C I H I H I H I H I H E D C 解 畫出樹狀圖 書137 02 某十字路口的汽車 它可能繼續(xù)直行 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 三輛汽車經(jīng)過這個十字路口 求下列事件的概率 1 三輛車繼續(xù)直行 2 兩輛車向右轉(zhuǎn) 一輛車向左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 直 右 左 直 右 左 直 左 右 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 解 畫出樹狀圖 由樹狀圖可以看出 1 P 三輛車繼續(xù)直行 1 27 2 P 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn) 3 27 1 9 3 P 至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 7 27 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物 假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑 它獲得食物的概率是多少 解 畫樹形圖 書138 04 首先進行編號 如圖 a b c d e f g h m n a b d e f g h m n c P 螞蟻獲得食物 2 6 1 3 有兩把不同的鎖和三把鑰匙 其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖 第三把鑰匙不能打開這兩把鎖 任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖 一次打開鎖的概率是多少 分析 書138 07 假設三把鑰匙分別是 兩把鎖分別是 a b c A B 先任取一把鑰匙 再任取一把鎖 結(jié)果 a b c A B A B A B a只能打開A b只能打開B c打不開任何一把鎖 P 一次打開 2 6 1 3