3.23.2.3 3兩角和與差的正切函數(shù)1.了解兩角和與差的正切公式,并能運用它們進行簡單的化簡、求值與證明.2.了解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的內在聯(lián)系,完善知識結構,培養(yǎng)邏輯思維能力.2.公式的特點(1)分子是單角正切值的和或差,分母是1減或加單角正切值的乘積,分子連接符號與左邊角的連接符號相同,分子連接與分母連接符號相反;(2)tan()=tan tan 一般不成立.3.公式的變形在三角式中常常會出現(xiàn)兩角正切值的和、差、乘積,這時可以把它們用公式的另外一部分表示,使問題得到解決:(1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),tan -tan =tan(-)(1+tan tan );【做一做1】 tan 75=()答案:A【做一做2】 設tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的兩個根,則tan(+)的值為()A.-3 B.-1C.1D.3解析:因為tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的兩個根,所以tan +tan =3,tan tan =2,答案:A題型一題型二題型三題型四分析利用tan +tan =tan(+)(1-tan tan )求解. 反思公式T+,T-是變形較多的兩個公式,公式中有tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)時,三者中知道任意兩個就可表示或求出第三個.題型一題型二題型三題型四解析:tan 18+tan 42+tan 120=tan 60(1-tan 18tan 42)+tan 120=-tan 60tan 18tan 42,原式=-1.答案:-1題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思該題屬于給值求值題,解答此類題目的關鍵在于先用T公式分析待求的問題需要什么條件,然后根據(jù)已知條件尋找未知條件.題型一題型二題型三題型四【例3】 如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓O相交于A,B兩點,已知點A,B的橫坐標分別為(1)求tan(-)的值;(2)求+的值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思給值求角問題的解題步驟是根據(jù)已知條件選定所求角的一種三角函數(shù),并求出該三角函數(shù)值,再根據(jù)條件判斷出角的范圍(一般將范圍限定在相應的三角函數(shù)的一個單調區(qū)間內),從而確定所求角的大小.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例4】 已知關于x的方程x2+mx+n=0的兩實根為tan ,tan ,求證:sin2(+)+msin(+)cos(+)+ncos2(+)=n.分析:由一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得tan +tan =-m,tan tan =n,由此求出tan(+),再證左邊=右邊即可.題型一題型二題型三題型四反思三角函數(shù)式的證明,需注意等式兩邊的差異.常見的差異有角的差異、三角函數(shù)名稱的差異、運算的差異.題型一題型二題型三題型四【變式訓練4】 已知ABC不是直角三角形,求證:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四123451.若A,B是銳角ABC的內角,則tan Atan B的值()A.大于1 B.不大于1C.小于1 D.不小于1解析:ABC是銳角三角形,tan Atan B1.答案:A12345答案:B 12345答案:A 1234512345分析將所求問題轉化為求tan 的值.