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【2022高考必備】2012-2021十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 函數(shù)(精解精析)

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1、 2012-2021十年全國(guó)卷高考真題分類精編 函數(shù)(精解精析) 一、選擇題 1.(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè),,.則 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 解析:, 所以; 下面比較與的大小關(guān)系. 記,則,, 由于 所以當(dāng)00時(shí),, 所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,所以,即,即b

2、,憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無法解決的. 2.(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 解析:由題意可得, 對(duì)于A,不是奇函數(shù); 對(duì)于B,是奇函數(shù); 對(duì)于C,,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是奇函數(shù); 對(duì)于D,,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是奇函數(shù). 故選:B 【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義,考查學(xué)生對(duì)概念的理解,是一道容易題. 3.(2021年高考全國(guó)甲卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,為奇函數(shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.若,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】D 解析:因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以①; 因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以

3、②. 令,由①得:,由②得:, 因?yàn)?,所以? 令,由①得:,所以. 思路一:從定義入手. 所以. 思路二:從周期性入手 由兩個(gè)對(duì)稱性可知,函數(shù)的周期. 所以. 故選:D. 【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候,我們通??梢越柚恍┒?jí)結(jié)論,求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果. 4.(2021年高考全國(guó)甲卷理科)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為 (  )() A.1.5 B.1.2

4、 C.0.8 D.0.6 【答案】C 解析:由,當(dāng)時(shí),, 則. 故選:C. 5.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)若,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè),則為增函數(shù),因?yàn)? 所以, 所以,所以. , 當(dāng)時(shí),,此時(shí),有 當(dāng)時(shí),,此時(shí),有,所以C、D錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,涉及到構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,是一道中檔題. 6.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:°C)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散

5、點(diǎn)圖: 由此散點(diǎn)圖,在10°C至40°C之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 (  ) AB.C.D. 【答案】D 【解析】由散點(diǎn)圖分布可知,散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近, 因此,最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是. 故選:D. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇,主要觀察散點(diǎn)圖的分布,屬于基礎(chǔ)題. 7.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:由得:, 令, 為上的增函數(shù),為上的減函數(shù),為上的增函數(shù), , ,,,則A正確,B錯(cuò)誤; 與的大小不確定,故CD無法確定

6、. 故選:A. 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題,解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式,利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 8.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)設(shè)函數(shù),則f(x) (  ) A.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減 C.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減 【答案】D 解析:由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱, 又, 為定義域上的奇函數(shù),可排除AC; 當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,排除B; 當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞減,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知:在上單調(diào)遞減

7、,D正確. 故選:D. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷;判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論;判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論. 9.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配

8、貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 (  ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 【答案】B 解析:由題意,第二天新增訂單數(shù)為,設(shè)需要志愿者x名, ,,故需要志愿者名. 故選:B 【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 10.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則 (  ) Aa

9、睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較,涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題. 11.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I()=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為 (  )(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 【答案】C 解析:,所以,則, 所以,,解得. 故選:C. 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化,考查計(jì)算

10、能力,屬于中等題. 12.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且在單調(diào)遞減,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】是上的偶函數(shù),. ,又在(0,+∞)單調(diào)遞減,, ,故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力.由已知函數(shù)為偶函數(shù),把,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再比較大小是解決本題的關(guān)鍵. 13.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,排除選項(xiàng)C.又,排除選項(xiàng)A、D,故

11、選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性,縮小選項(xiàng)范圍,通過計(jì)算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.在解決圖象類問題時(shí),我們時(shí)常關(guān)注的是對(duì)稱性、奇偶性,特殊值,求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性,極限思想等方法。 14.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,滿足,且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意,都有,則的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵時(shí),,,∴,即右移個(gè)單位,圖像變?yōu)樵瓉淼谋叮? 如圖所示:當(dāng)時(shí),,令,整理得:,∴(舍),∴,,∴時(shí),成立,即,∴,故選B . (說明:以上圖形是來自@正確云) 【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇壓

12、軸題,考查函數(shù)平移伸縮,恒成立問題,需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式,分析出臨界點(diǎn)位置,精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決. 易錯(cuò)警示:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯(cuò)示意圖,畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍,導(dǎo)致題目出錯(cuò),需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解,平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí),提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力. 15.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科)年月日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地

13、球質(zhì)量為,月球質(zhì)量為,地月距離為,點(diǎn)到月球的距離為,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,滿足方程:.設(shè).由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則的近似值為 (  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得.將其代入到中,可得,所以,故. 【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上,將有關(guān)式子代入給定公式,建立的方程,解方程、近似計(jì)算.題目所處位置應(yīng)是“解答題”,但由于題干較長(zhǎng),易使考生“望而生畏”,注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.由于本題題干較長(zhǎng),所以,易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題,正確理解題意;易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò). 16.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科)

14、函數(shù)在的圖象大致為 (  ) 【答案】D 解析:顯然為奇函數(shù),故排除A,當(dāng)在軸右側(cè)開始取值時(shí),,排除C, 又,故選D. 17.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))函數(shù)的圖象大致為 (  ) 【答案】D 解析:易知函數(shù)為偶函數(shù),而,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在、上單調(diào)遞增,在、上單調(diào)遞減,故選D. 18.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理))已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若,則 (  ) A. B.0 C.2 D.50 【答案】C 解析:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且滿足, 所以,即,所以,,因此是周期函數(shù)且. 又, 且,所以, 所以,故選C. 19.(2018

15、年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理))函數(shù)的圖象大致為 (  ) 【答案】B 解析:因?yàn)?,,所以為奇函?shù),排除A;,排除D; 因?yàn)?,?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,排除C.故選B. 20.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))已知函數(shù),.若存在個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:由得,作出函數(shù)和的圖象如圖 當(dāng)直線的截距,即時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn),故實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C. 21.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)為正數(shù),且,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令,則,, ∴,則 ,

16、則,故選D. 【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù),在用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的,通過作差或作商進(jìn)行比較大?。畬?duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則,尤其是換底公式和與的對(duì)數(shù)表示. 22.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的的取值范圍是 (  ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 【點(diǎn)評(píng)】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題

17、,若在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且,則,反之亦成立. 23.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則 (  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】法一:,設(shè), 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,若,函數(shù)和沒有交點(diǎn),當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn),即,所以,故選C. 法二:由條件,,得: 所以,即為的對(duì)稱軸 由題意,有唯一零點(diǎn),∴的零點(diǎn)只能為即 解得. 【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍,若方程可

18、解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 24.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (  ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

19、 【答案】 A 【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢(shì),月接待游客量減少,故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤; 折線圖整體呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì),年接待游客量逐年增加,故選項(xiàng)B說法正確; 每年的接待游客量七、八月份達(dá)到最高點(diǎn),即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項(xiàng)C說法正確; 每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動(dòng)性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動(dòng)性較大,故選項(xiàng)D說法正確. 故選A. 【考點(diǎn)】折線圖 【點(diǎn)評(píng)】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端

20、取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律. 25.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知,,,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)?,故選A. 26.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為C.B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為C.下面敘述不正確的是 (  ) A.各月的平均最低氣溫都在C以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相

21、同 D.平均最高氣溫高于C的月份有5個(gè) 【答案】D 【解析】由圖可知C均在陰影框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在C以上,A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個(gè)或2個(gè),所以D不正確.故選D. 27.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為,則 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】的圖像的對(duì)稱中心為 又函數(shù)滿足,所以圖像的對(duì)稱中心為: 所以,故選B 【點(diǎn)評(píng)】零點(diǎn)代

22、數(shù)和問題系屬研究對(duì)稱性,確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可獲解. 28.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)若,則 (  ) (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】對(duì)A: 由于,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此,A錯(cuò)誤;對(duì)B: 由于,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減, ∴,B錯(cuò)誤;對(duì)C: 要比較和,只需比較和,只需比較和,只需和 構(gòu)造函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,因此 又由得,∴,C正確 對(duì)D: 要比較和,只需比較和 而函數(shù)在上單調(diào)遞增,故 又由得,∴,D錯(cuò)誤 故選C. 29.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為 (  )

23、 C B A D 【答案】D 【解析1】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,因?yàn)?,所以排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí),有一零點(diǎn),設(shè)為,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù).故選D. 【解析2】,排除A ,排除B 時(shí),,當(dāng)時(shí), 因此在單調(diào)遞減,排除C 故選D. 30.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)如圖,長(zhǎng)方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊,與運(yùn)動(dòng),記.將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),

24、則的圖像大致為 (  ) (  ) 【答案】B 解析:由已知得,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出,軌跡關(guān)于直線對(duì)稱,且,且軌跡非線型,故選B. 考點(diǎn):函數(shù)的圖象和性質(zhì). 31.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù), (  ) A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 解析:由已知得,又,所以,故,故選C. 考點(diǎn):分段函數(shù). 32.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)

25、作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為 (  ) AB (  ) CD 【答案】 B 解析:如圖:過M作MD⊥OP于D,則 PM=,OM=,在中,MD= ,∴,選B. . 考點(diǎn):(1)函數(shù)圖像的應(yīng)用 (2)倍角公式的應(yīng)用 (3)數(shù)形結(jié)合思想 難度:B 備注:高頻考點(diǎn) 33.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 (  ) A.是偶函數(shù) B.||是奇函數(shù) C.||是奇函數(shù) D.||是奇函數(shù) 【答案】 C 解析:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函

26、數(shù),∴,為奇函數(shù),選C. 考點(diǎn):(1)函數(shù)奇偶性的判斷(2)函數(shù)與方程的思想 難度:A 備注:概念題 34.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)則 (  ) A. B. C. D. 【答案】D 解析: ,顯然 考點(diǎn):(1)2.5.1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值;(2)2.5.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難度: B 備注:高頻考點(diǎn) 35.(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則最小值為 (  ) A. B. C. D. 【答案】B 解析:由反函數(shù)的概念可知:函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),圖象關(guān)于對(duì)稱 而函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù),則,令

27、解得 初判斷知:在處取得最小值 ∴ ∴ 由圖象關(guān)于對(duì)稱得:最小值為. 考點(diǎn):(1)2.5.4反函數(shù)及應(yīng)用;(2)8.2.3距離公式的應(yīng)用;(3)3.2.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值. 難度:C 備注:高頻考點(diǎn) 36.(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)已知函數(shù),則的圖象大致為 (  ) 【答案】B 解析:設(shè)g(x)=ln(1+x)-x 則 ∴g(x)在(-1,0)上為增函數(shù),在(0,+∞)上為減函數(shù) ∴g(x)<g(0)=0 ∴f(x)= 得:x>0或-1<x<0均有f(x)<0 排除A,C,D 故選 B 考點(diǎn):(1)3.2.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性;(2)3.2.4導(dǎo)

28、數(shù)與函數(shù)最值 難度:B 備注:高頻考點(diǎn) 二、填空題 37.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科)已知是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若,則  ?。? 【答案】. 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),且當(dāng)時(shí),.又因?yàn)椋? 所以,兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得,所以,即. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性,對(duì)數(shù)的計(jì)算.滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案. 38.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是 . 【答案】 【解析】法一:因?yàn)? 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),由,可解得 綜上可知滿足的的取值范圍是. 法二:,,即 由圖象變換可畫出與的圖象如下:

29、 由圖可知,滿足的解為. 法三:當(dāng)且時(shí),由得,得,又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù),所以當(dāng)增大時(shí),增大,所以滿足的的取值范圍是. 【考點(diǎn)】分段函數(shù);分類討論的思想 【點(diǎn)評(píng)】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值. (2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. 39.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)若函數(shù)為偶函數(shù),則 【答案】1 解析:由題知是奇函數(shù),所以 =,解得=1.

30、 考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性 40.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是__________. 【答案】 解析:因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以不等式,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,解得 考點(diǎn):(1)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用;(2)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用;(3)絕對(duì)值不等式的解法 難度:C 備注:典型題 41.(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱,則的最大值是______. 【答案】16 解析:由圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱,則 0==, 0==,解得=8,=15, ∴=, ∴== = 當(dāng)∈(-∞,)∪(-2, )時(shí),>0, 當(dāng)∈(,-2)∪(,+∞)時(shí),<0, ∴在(-∞,)單調(diào)遞增,在(,-2)單調(diào)遞減,在(-2,)單調(diào)遞增,在(,+∞)單調(diào)遞減,故當(dāng)=和=時(shí)取極大值,==16. 考點(diǎn):(1)2.3.4函數(shù)的對(duì)稱性;(2)3.2.4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值. 難度:C 備注:高頻考點(diǎn)

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