《[數(shù)學]第一章 集合與邏輯用語》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《[數(shù)學]第一章 集合與邏輯用語（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 集合與邏輯用語 本章概述: 本章安排的是“集合與簡易邏輯”，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內容．集合的初步知識是現(xiàn)行高中數(shù)學教科書中原來就有的內容，這部分主要包括集合的有關概念、集合的表示及集合同集合之間的關系．簡易邏輯知識則是新增加的內容，這部分主要介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關系、充要條件等有關知識 ?集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數(shù)學的一個重要的基礎．一方面，許多重要的學科，如數(shù)學中的數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上．另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛

2、的領域中得到應用． 邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎學科．學習數(shù)學，需要全面地理解概念，正確地進行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用．更廣泛地說，在日常生活、學習、工作中，基本的邏輯知識也是認識問題、研究問題不可缺少的工具，是人們文化素質的組成部分． 第一部分 集合 學習要求： 1. 理解集合的概念，掌握元素與集合間的關系，并能準確使用表示符號，熟悉常用數(shù)集記號Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ的意義 2. 掌握集合的兩種表示方法：列舉法和性質描述法，會用這兩種方法表示一些集合。 3. 理解、掌握子集、真子集的概念和表示符號，會圖示一個集合是另一個集合的子集、理解兩個集合相等和

3、包含的概念，了解空集、有限集及無限集的含義 4. 掌握元素與集合，集合與集合的關系并會正確使用表示符號 5. 掌握集合的交、并、補運算及全集的含義；并能圖示這些運算的意義 重難點內容 集合的內容包括三個部分,一是集合的有關概念;二是集合的三種運算;三是集合的運算的運用.高考中經常把集合的概念、表示和運算放在一起考察。因此，在學習中要把重點放在準確理解概念，正確使用符號上，對于集合語言和集合思想的應用方面，不應展開。 內容提要： 1. 集合的概念? ：? 把一些能夠確定的對象看成一個整體，這個整體是由這些對象的全體構成的集合，構成集合的每一個對象都叫做集合的元素．集合可以用大寫的英文

4、字母，，，……表示，元素可用小寫的英文字母，，，……表示．一般地，如果是集合A的元素，就說屬于，記作∈(讀作屬于)．如果不是集合的元素，就說a不屬于，記作(讀作不屬于)．集合的分類 ? ? 含有有限個元素的集合叫做有限集． 含有無限個元素的集合叫做無限集． ２．集合的表示方法 列舉法：當集合的元素不多時，常常把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合，這種方法叫做列舉法 描述法：一般地，給定的取值集合，如果屬于集合的任一元素都具有性質()，而不屬于集合的元素都不具有性質()，則性質()叫做集合的特征性質．集合可用其特征性質()表示為{∈|()} ３．如果集合的任一個元素都是集合

5、的元素，那么集合叫做集合的子集，記作或，讀作包含于或包含，其中(1)(2)(3)中的集合是集合的子集；(4)中的集合不是集合的子集，(這時，至少有∈，但)，記作或，分別讀作不包含于或不包含． 不含有任何元素的集合叫做空集，記作 子集有如下的性質： ? ? (1)對任何一個集合，是它本身的子集，即； ? ? (2)空集是任何一個集合的子集，即； (3)對于集合、、，如果，，則． ４．如果集合是集合的子集．且中至少有一個元素不屬于，那么集合叫做集合的真子集，記作或，由真子集的定義，真包含關系有以下性質： ? ? (1)空集是任何非空集合的真子集．即(是非空集合)． ? ? (2)

6、對于集合、、，如果，，則．(兩個“”中，可以有一個是)． 如果兩個集合的元素完全相同，我們就說兩個集合相等，記作＝，由集合相等的定義，如果，且，則＝；反之，如果＝，則，且． ５．集合的運算 交集的定義：對于兩個給定的集合、，由屬于，又屬于的所有元素所構成的集合，叫做、的交集，記作∩，讀作交. 交集的性質：對任意兩個集合、都有以下性質： ? ? ∩＝∩； ? ? ∩＝； ? ? ∩＝∩＝ 并集的定義： ? ? 對于兩個給定的集合、，把它們所有的元素并在一起，構成的集合，叫做、的并集，記作∪，讀作并. 并集的性質： ? ? ∪＝∪；∪＝； ? ? ∪＝∪＝； ? ? 如果

7、 ，則∪＝. 全集、補集的定義：如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么這個給定的集合叫做這些集合的全集，通常全集用表示. ? ? 如果是全集的一個子集，由中的所有不屬于的元素構成的集合，叫做在中的補集，記作，讀作在中的補集. 補集的性質 ∪＝；∩＝；()＝. 典型例題： 例1.用列舉法表示下列集合： ? ? (1){|是大于3且小于10的奇數(shù)}； ? ? (2){|－5＋6＝0}． ? ? 解：(1){5，7，9}；(2){2，3}． 例２ 寫出集合＝{1，2，3}的所有子集和真子集． ? ? 解：的所有子集是：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3

8、}，{1，2，3}，在上述子集中，除去集合本身，即{1，2，3}，剩下的集合都是的真子集． 例3 已知＝{(，)|4＋＝6}，＝{(，)|3＋2＝7}，求∩B. ? ? 分析：集合、的元素是有序實數(shù)對(，)，、的交集就是方程組 的解集. ? ? 解：∩＝{(，)|4＋＝6}∩{(，)|3＋2＝7} ? ? ? ? ? ? ＝ 例5　已知：＝{1，2，3，4，5，6}，＝{1，3，5}，求：，∩，∪. 解：＝{2，4，6}，∩＝，∪＝. 例６ 知全集，A={1,}如果，則這樣的實數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說明理由 分析：此題的關鍵是理解符號是兩層含義： 解：∵

9、∴，即＝0，解得當時，，為A中元素 當時， 當時， ∴這樣的實數(shù)x存在，是或 另法：∵ ∴，，∴＝0且，∴或 小結歸納： 1. 明確集合中元素的確定性、互異性和無序性，并注意其性質在解題中的應用 2. 要熟練掌握集合的圖形表示，數(shù)軸表示等方法 3. 理解集合的基本概念，相互關系，正確表示一些簡單的集合 4. 關于集合的運算，一般把參與運算的集合化到最簡形式，再進行運算 練習一 ? ? 填空： ? ? 1.用適當?shù)姆?、、 、 、＝)填空： ? ? (1)－1 ______ ； ? ?? (2)Z______； ? ? (3)0______{0}； ? ? ?

10、 ? (4)0______； ? ? (5){，}______{}； ? (6)______{0，1，2}； ? ? (7){∈|＝1}______{－1，1}. ? ? 2.用列舉法表示下列集合： ? ? (1)方程－5－6＝0的解集____________； ? ? (2)大于－3，而小于5的偶數(shù)全體____________. ? ? 3.用性質描述法表示下列集合： ? ? (1)正偶數(shù)的全體構成的集合____________； ? ? (2)絕對值小于2的整數(shù)全體構成的集合____________. ? ? 4.已知全集＝{1，2，3，4，5，6}，＝{1，2，3，4}

11、，＝{6，5，4，2}，則∩＝____________，∪＝____________，(∪)∩＝____________，∩＝____________. ? ? 選擇題： ? ? 5.已知＝{1，2}，＝{∈|＜3}，則( ). ? ? ? (A) (B) (C)∈(D)＝ ? ? 6.已知全集＝，＝{|＜}，＝2，則( ). ? ? ? (A) (B){}∈ (C)∈(D){} ? ? 7.設＝{，，，}，＝{，，}，則這兩個集合滿足關系( ). ? ? ? (A)(∩)∪＝ (B)(∪)∩＝ ? ? ? (C)(∪)∩＝ (D)(∩)∪＝ ? ? 8.已知＝{∈|≤8}

12、，＝{1，2，3}，＝{1，6，8}，則{4，5，7}是( ). ? ? ? (A)∩ (B)∪ (C)∪ (D)∩ ? ? ? 解答題： ? ? 9.寫出集合{0，1，2}的所有子集及真子集. ? ? 10.如果全集＝，＝{|＞0}，＝{|-1≤≤2}，求∩，∪，，. ? ? 11.判斷下列集合之間的關系： ? ? (1)＝{|是自然數(shù)}，＝{|是整數(shù)}； ? ? (2)＝{|是6的倍數(shù)}， ? ? ＝{|是偶數(shù)，且是3的倍數(shù)}. ? ? 12.若＝{|2+＝0}，＝{∈|1＜＜4}，且∩為非空集合，求實數(shù)的值. ? ? 答案、提示和解答： ? ? 1.(1) ；(2)

13、 ；(3)∈；(4) ；(5) ；(6) ；(7)＝. ? ? 2.(1){－1，6}；(2){－2，0，2，4}. ? ? 3.(1){|＝2，∈}；(2){∈｜||＜2}. ? ? 4.{2，4}，{1，2，3，4，5，6}，{6，5，4，2}，{5，6} ? ? 5.A . 6、D. 7、B .8、D. ? ? 9.子集是，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2},{0，1，2}； ? ? 真子集是，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}. ? ? 10.∩＝{|0＜≤2}；∪＝{|≥－1}；＝{|≤0}，＝{＜－1或＞2}. ?

14、? 11.(1) ；(2)＝. ? ? 12.＝－4或＝－6. 練習二 ? ? 填空： ? ? 1.用適當?shù)姆?， ， ， ，＝)填空： ? ? (1)0_________； ? ? (2)_________； ? ? (3)_________； ? (4){－5}________； ? ? (5){正多邊形}_________{正方形}； ? ? (6)_________{∈|＋1＝}； (7)－2________{| ＝0}. ? ? 2.用列舉法表示下列集合： ? ? (1)方程－－2＝0的解集____________； ? ? (2){∈|＋1＜6，且＞3}_

15、___________. ? ? 3.用性質描述法表示下列集合： ? ? (1)正奇數(shù)的全體構成的集合____________； ? ? (2)直角坐標平面內第三象限的點集____________. ? ? 4.已知全集＝{，，，，}，＝{，，}，＝{，，}，則∩＝__________，∪＝___________，∩＝____________，∪___________. ? ? 選擇題： ? ? 5.下列關系中正確的一個是( ). ? ? (A)0＝ ? ? (B)0 ? ? (C)0∈ ? ? (D)0 ? ? 6.已知＝{∈|≤5}，＝{1，3}，＝{2，3，5}，則∩(

16、∪)等于( ). ? ? (A){1，2，3，4，5} (B){2，5} ? ? (C){2，4，5} ? ? ? (D){1，3} ? ? 7.已知集合、滿足 ，則等于的是( ). ? ? (A)(∪)∪ ? ? (B)(∩)∪ ? ? (C)(∪)∩ ? ? ? (D)(∪)∩ ? ? 8.設＝{1，2，3，4}，滿足{1，2}的集合的個數(shù)是( ). ? ? (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 ? ? 解答題： ? ? 9.寫出集合＝{|－＝0}的所有子集和真子集. ? ? 10.如果＝，＝{|－1＜≤10}，＝{|≤1}，求∩，∪，，. ? ? 11.已

17、知＝{2，3，＋2－3}，＝{＋1，2}，＝{5}，求的值. ? ? 12.已知、、 (如圖)，用陰影表示下列集合： ? ? (1)(∩)∪； (2)(∪)∩ . ? ? ? ? 答案.提示和解答： ? ? 1.(1)∈；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6)＝；(7) . ? ? 2.(1){－1，0，2}； (2){4}. ? ? 3.(1){|＝2－1，∈}； (2){(，)|＜0，＜0，∈，∈}. ? ? 4.{，}，{，，，}，{}，{，，}. ? ? 5.D. 6.B. 7.D. 8.C. ? ? 9.子集有，{0}，{－1}，{1}，{0，－1}，

18、{0，1}，{－1，1}，{0，－1，1}，真子集有，{0}，{－1}，{1}，{0，－1}，{0，1}，{－1，1}. ? ? 10.∩＝{|－1＜≤1}，∪＝{|≤10}. ? ? ＝{|≤－1或＞10}，＝{|＞1}. ? ? 11.解：＝∪＝{＋1，2，5}，且＝{2，3，＋2－3}. ? ? ∴ ? ? ? ? 12. ? ? ? ? (1)(∩)∪； (2)(∪)∩. 練習三 ? ? 填空： ? ? 1.用適當?shù)姆?∈， ， ， ，＝)填空： ? ? (1)______{0}；(2){，}_______{，，}； ? ? (3)0_______N∩Z

19、； (4)4________{質數(shù)}； ? ? (5){－2，2}______{∈｜||＝2}； ? ? (6){|2－5＋6＝0}_______{2，3}； ? ? (7)∪_______∩(其中、是兩個任意集合). ? ? 2.用列舉法表示下列集合： ? ? {1}12的質因數(shù)的全體構成的集合是________； ? ? (2)若，是非零實數(shù)，寫出 ＋ 可能取值的全體構成的集合是_________. ? ? 3.用性質描述法表示下列集合： ? ? (1)平面直角坐標系內，軸上的點的全體構成的集合是____________； ? ? (2)在自然數(shù)集內，小于100，且被3除

20、余1的數(shù)的全體構成的集合是____________. ? ? 4.設＝{∈|≤5}，＝{2，3}，＝{2，4，5}，則∩＝_________，∪______， ? ? ∩＝________，∪＝__________. ? ? 選擇題： ? ? 5.設＝，＝{|＜ ＋} ，＝1＋ ，則( ) ? ? (A) (B){} (C)∈ (D){} ? ? 6.已知全集為，、都是實數(shù)，＝{|≥}. ? ? ＝{|≥}，如果∩＝，則( ) ? ? (A)≥ (B)≥ (C)＞ (D)＞ ? ? 7.集合{，，}的真子集總共的個數(shù)是( ). ? ? (A)8 (B)7 (C)6 (D)

21、5 ? ? 8.已知集合、、滿足 ，下列各式中錯誤的是( ). ? ? (A)(∪) (B)(∩) ? ? (C)(∩) (D)(∪) ? ? 解答題： ? ? 9.已知＝{2，3，4，6}，＝{0，2，4}，且集合 ， ，寫出滿足上述條件的所有可能的集合. ? ? 10.如果全集＝，＝{|2≤≤5}，＝{|3≤≤6}.求∩，∪，∩，(∩). ? ? 11.用集合的符號表示圖中的陰影部分. ? ? ? ? 12.已知＝{－3，2，＋1}，＝{－3，2－1，2＋1}，且∩＝{－3}，求∪. ? ? 答案、提示和解答： ? ? 1.(1) ；(2) ；(3)∈；(4) ；(

22、5) ；(6)＝；(7) . ? ? 2.(1){2，3}；(2){－2，0，2}. ? ? 3.(1){(，)|＝0，∈}；(2){|＝3＋1，∈，≤32}. ? ? 4.{2}，{2，3，4，5}，{0，1}，{0，1，3，4，5}. ? ? 5.C. 6.A. 7.B. 8.D. ? ? 9.∵ ， ，∴ ∩.∵∩＝{2，4}， ? ? ∴滿足條件的集合就是∩的子集，即，{2}，{4}，{2，4}. ? ? 10.∩＝{|3≤≤5}，∪＝{|2≤≤6}. ? ? ＝{|＜2或＞5}. ? ? ∴∩＝{|5＜≤6}，(∩)＝{|＜3或＞5}. ? ? 11.(1)(∩)

23、∩； ? ? (2)∩(∪). ? ? 12.∵∩＝{－3}，∴－3∈，又∵＋1＞0，∴－3或2－1可能等于－3. ? ? 當－3＝－3時，＝0；當2－1＝－3時，＝－1. ? ? 但當＝0時，＝{－3，0，1}，＝{－3，－1，1}，這時∩＝{－3，1}，與∩＝{－3}矛盾. ? ? 當＝－1時，＝{－3，1，0}，＝{－4，－3，2}，這時∩＝{－3}.∴＝－1. ? ? ∴∪＝{－4，－3，0，1，2}. 第二部分：邏輯用語 學習要求： 1. 了解什么是命題，能判斷句子和式子是不是命題，且判斷命題的真假。 2. 了解且、或、非等三個邏輯聯(lián)結詞的意義及其真值情況，并

24、正確的使用他們。 3. 理解掌握充分條件和必要條件，充要條件和等價的意義。 4. “當且僅當”是充要條件的等價說法，要求理解她的邏輯意義，能用“如果那么”連接兩個命題。 重難點內容 命題的概念；真假命題的判定；充分條件和必要條件的判定。 內容提要： 一、命題及其真值 1、對一件事情進行肯定或否定判斷的句子叫命題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。 2、命題真值：若P是真命題，則命題真值為1，記為P=1；若P是假命題，則命題真值為0，記為P = 0 。 3、非p形式： 例：命題P：5是10的約數(shù)（真） 命題p：5是8的約數(shù)（假） 則命題非p：5不

25、是10的約數(shù)（假） 非p：5不是8的約數(shù)（真） 結論：為真非為假 、為假非為真 p 非p 真 假 假 真 記憶：“真假相反” 4、p且q形式 例：命題p：5是10的約數(shù)（真） q：5是15的約數(shù) （真） s：5是12的約數(shù) （假） r：5是8的約數(shù) （假） 則命題p且q：5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（真） p且q：5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（假） p且q：5是12的約數(shù)且是8的約數(shù)（假） p q p且q p q p或q 真 真 真 真 真 真 真 假 假 真

26、 假 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 記憶：“同真為真”（其余為假） “同假為假”（其余為真） 5、p或q形式 仍看上例 則命題p或q： 5是10的約數(shù)或5是15的約數(shù) （真） p或r：5是10的約數(shù)或5是8的約數(shù) （真） s或r：5是12的約數(shù)或5是8的約數(shù) （假） 6、充分條件，必要條件的定義 ? ? 當“如果，則”是真命題時，我們稱，由可推出，這時(真)，可讀作推出. ? ? 如果由可推出，則又稱是的充分條件或是的必要條件. ? ? 所以，(真)； ? ? 是的充分條件； ? ? 是的必要條件. 7、充要條件

27、的定義 ? ? 如果(真)，且(真)，那么我們就稱，是的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作. ? ? 是的充要條件，那么也是的充要條件. 是的充要條件，又常說成當且僅當，或與等價 命題的等價具有傳遞性 8、四種命題； 原命題：如果p，那么q 逆命題：如果q，那么p 否命題: 如果非p,那么非q 逆否命題: 如果非q,那么非p 原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價 典型例題： 例1.判斷下列命題的真假： ? ? (1)如果＝，則＝； ? ? (2)在中，如果＝，則＝； ? ? (3)在中，如果＝，則＝； ? ? (4)在中，如果＝，則＞. ? ? ((1

28、)真；(2)真；(3)真；(4)假) 例2.判斷下面的命題是不是命題的充要條件： ? ? (1)：四邊形的兩組對邊互相平行， ? ? ? ? ：四邊形是平行四邊形； ? ? (2)：在中，， ? ? ? ? ：在中，是直角； ? ? (3)：判別式， ? ? ? ? ：二次方程有兩個相等的實數(shù)根； 例3? ? 已知是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，求與的關系. ? ? 解：∵(真)，(真)，(真)， ? ? ∴ ? ? ? ? (真)， 即是的充分條件或是的必要條件. 小結歸納： 1. 邏輯聯(lián)結詞中“或”與“且”的意義 2. 深刻理解充分條件、必要條件

29、和充要條件的概念. 3. 能正確判斷兩個命題間的邏輯關系，掌握判斷的方法. 4. 能把用充分條件、必要條件和充要條件敘述的命題改用其他等價的形式進行敘述. 練習一 判斷下列命題的真假(把真或假寫在題后的括號內)： 1.5＞2，且7＞3. ( ) 2.3＞4或5＜4. ( ) 3.8≥7. ( ) 4.14能被5或7整除. ( ) 5.5＞2，且3≤－4. ( ) 6.如果∩＝，那么＝. ( ) 用充分條件，必要條件或充要條件填空： 7.＝0是＝0的________. 8.“+是自然數(shù)”是“和都是自然數(shù)”的_________. 9.＝0，且＝0是+＝0的______

30、__. 10.－2－3＝0是＝3的_______. 選擇題： 11.在下列四個語句中，是命題的是( ) (A)不是無理數(shù) (B)＞0 (C)－1＝0 (D)你喜歡數(shù)學嗎？ 12.已知命題： (1)2＞－5，且3＜2， (2)2＜－1或2是偶數(shù)， (3)6≥6， (4)如果＜3，則＜4， 那么其中是真命題的為 ( ). (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(3)、(4) 13.“、至少有一個等于1”的否定是( ) (A)、都等于1 (B)、都不等于1 (C)、只有一個等于1 (D)、不都等于1. 14.＝0是≠0的

31、 ( ) (A)充分但非必要條件 (B)必要但非充分條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 寫出下列命題的非： 15.3是質數(shù). 16.高一(2)班有一個同學年齡小于14歲. 17.＝0或≠0. 18.說出命題：“一元二次方程有實數(shù)根”的等價命題. 答案、提示和解答： 1.真. 2.假. 3.真. 4.真. 5.假. 6.假. 7.充分條件. 8.必要條件. 9.充要條件. 10.必要條件. 11.A. 12.C. 13.B. 14.D. 15.3不是質數(shù). 16. 高一(2)班所有同學年齡不小于14歲. 17.≠0，且≠0. 18.一元

32、二次方程根的判別式大于或等于零. 練習二 判斷下列命題的真假(把真或假寫在題后的括號內)： 1.∩，且{0}.( ) 2.3+6＝9或2不是質數(shù). ( ) 3.3≤2. ( ) 4.2是6或10的約數(shù).( ) 5.4是偶數(shù)，且是質數(shù).( ) 6.如果∪＝，則.( ) 用充分條件，必要條件或充要條件填空： 7.“是2的倍數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的____________. 8.“、都是負數(shù)”是“”的___________. 9.＝0是＝0或＝0的___________. 10.－4＝0是+2＝0 的_________. 選擇題： 11.已知四個命題： (1)

33、NZ，且QZ； (2){0}N，且0N； (3)－3是奇數(shù)或0不是偶數(shù)； (4)2≥. 那么是假命題的是( ). (A)(1)、(3) ? ? (B)(2) ? ? (C)(2)、(3)、(4) ? ? (D)(2)、(4) 12.“，都不是0”的否定是( ). (A)，都是0 ? ? ? ? ? ? (B)，只有一個是0 (C)，至少有一個是0 ? ? (D)，不都是0. 13.設命題：＝{0}，：0，則下列命題中： (1)或； (2)且； (3)非； (4)非.為真命題的個數(shù)是( ). (A)1 ? ? (B)2 ? ? (C)3 ? ? (D)4 14.是∩＝的 (

34、). (A)充分但非必要條件 ? ? (B)必要但非充分條件 (C)充要條件 ? ? ? ? ? ? (D)既非充分又非必要條件 寫出下列命題的非，并判斷真假： 15.10是5的倍數(shù). 16.6是偶數(shù)，且是質數(shù). 17.已知是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，那么是的什么條件？ 答案提示和解答 1.真. 2.真. 3.假. 4.真. 5.假. 6.假. 7.必要條件. 8.充分條件. 9.充要條件. 10.必要條件. 11.B. 12.C. 13.B. 14.C. 15.10不是5的倍數(shù)，是假命題. 16.6不是偶數(shù)或不是質數(shù)，是

35、真命題. 17.∵（真），（真），， ? ?∴， ? ?即(真). ? ?∴是的充分條件. 練習三 判斷下列命題的真假： 1.∪，且∪. ( ) 2.(－2)＝8或{}.( ) 3.，且{－1，3}{|－2－3＝0}.( ) 4.如果1+1＝3，則5＞2.( ) 5.0或.( ) 6.＝25＝―5或＝5.( ) 用充分條件，必要條件或充要條件填空： 7.是整數(shù)是是有理數(shù)的_________. 8.＝是＝的______. 9.四邊形一組對邊平行且相等是這個四邊形為平行四邊形的_________. 10.＝－2是(+2)2＝0的_______. 選

36、擇題： 11.設命題：4＞5，：0.那么下列4個命題： (1)或；(2)且；(3)非；(4)如果，則.真命題的個數(shù)是( ). (A)1 ? ? (B)2 ? ? (C)3 ? ? (D)4 12.設命題為真，為真，則是真命題的為( ). (A) ? ? (B) (C)∧ ? ? ? ? ?(D) 13.命題：“抽查的3件產品都是合格品”的否定是( ). (A)抽查的3件產品都不是合格品 (B)抽查的3件產品至少有1件不是合格品 (C)抽查的3件產品至少有1件是合格品 (D)抽查的3件產品至多有1件是合格品 14.設甲、乙、丙三個命題，如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條

37、件但不是必要條件，那么丙是甲的( ). (A)充分而非必要條件 ? ? (B)必要而非充分條件 (C)充要條件 ? ? ? ? ? ? (D)既非充分又非必要條件 15.在100～999的這900個正整數(shù)中，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的正整數(shù)有多少個？ 答案、提示和解答： 1.真. 2.假. 3.假. 4.真. 5.真. 6.真. 7.充分條件. 8.必要條件. 9.充要條件. 10.充要條件. 11.B. 12.D. 13.B. 14.A. 15.解：設全集＝{|100≤≤900}，＝{|是2的倍數(shù)}， ＝{|是3的倍數(shù)}， 由于每兩個連續(xù)的正整數(shù)中必

38、有一個數(shù)是2的倍數(shù). 每三個連續(xù)正整數(shù)中必有一個數(shù)是3的倍數(shù)，每六個連續(xù)正整數(shù)中必有一個數(shù)是6的倍數(shù). ∴ . ∴Card(∪)＝ Card()+ Card()－Card(∩)＝450+300－150＝600(個). ∴是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的正整數(shù)有600個. 自測題A 填空:(每空2分，共30分) 1．用適當?shù)姆?， ， ，＝， )填空： (1)0_______； (2)－4_______； (3)｛｝_______｛，｝； (4)｛1，3，5｝_______； (5)｛｜＝＋1｝_______｛｜＜0｝. 2．用列表法表示方程－5＋4＝0的

39、解集為_______. 3．正奇數(shù)的全體構成的集合用性質描述法可表示為_______. 4．用充分條件、必要條件、充要條件填空： (1)＝0或＝0是＝0的_______； (2)－2＝0是＋－6＝0_______； (3)＞1是＞4的_______； (4)“＋是整數(shù)”是“、都是整數(shù)”的____________. 5．已知全集＝｛｜≤5，｝，＝｛2，4｝，＝｛1，4，5｝， 則∪__________； ∩__________； __________； ∪__________. 選擇題：(每小題5分，共25分) 6．下列關系式中，正確的一個是( ). (A)0(B)｛0｝

40、 (C)｛0｝ (D)｛0｝ 7．已知命題： (1) 或＝｛｝ (2)｛0｝，且. (3)9是奇數(shù)，且是質數(shù) (4)如果2＞7，則3＞5. 其中為假命題的是( ). (A)(1)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(2)、(3) 8．是∪＝的( ). (A)充分但不必要條件 (B)必要但不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件 9．“，，都不等于0”的否定是( ). (A)，，都等于0 (B)，，不都等于0 (C)，，中至少有一個不等于0 (D)，，c中至少有一個等于0 10．已知集合＝｛(，y)｜2＋＝3｝，＝｛(，

41、)｜－4＝6｝，則∩等于( ). (A)｛(2，－1)｝ (B)(2，－1) (C)｛(－2，1)｝ (D) 解答題：(共45分) 11．(8分)寫出集合｛2，3，4｝的所有子集和真子集. 12．(8分)已知全集＝，＝｛｜－2＜＜3｝，＝｛｜＜－1｝，求∪，∩，， 13．(8分)判定下列集合、之間的關系： (1)＝｛｜＜2｝， ＝｛｜＜4｝ (2)＝｛｜是6的倍數(shù)｝， ＝｛｜是偶數(shù)，且是3的倍數(shù)｝. 14．(12分)寫出下列命題的否定，并判斷否定的真假： (1)3不是質數(shù)； (2)3＜2或1＋1＝3. 15．某班學生期中考試數(shù)學得優(yōu)秀的有19人，物理得優(yōu)秀的有15人，

42、其中數(shù)學，物理兩科中至少有一科優(yōu)秀的有24人，求兩科都優(yōu)秀的學生人數(shù).(9分) 答案、提示和解答： 1．(1) ；(2)；(3) ；(4) ；(5)＝. 2．｛0，1，4｝. 3．｛｜＝2＋1，｝. 4．(1)充要條件；(2)充分條件；(3)必要條件；(4)必要條件. 5．｛1，2，4，5｝；｛4｝；｛0，1，3，5｝；｛0，1，2，3，5｝. 6．C． 7．D． 8．A. 9．D. 10．A. 11．子集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝，｛2，3，4｝. ? ? 真了集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝.

43、12．∪＝｛｜＜3｝；∩＝｛｜－2＜＜－1｝； ? ? ＝｛｜≤2或≥3｝；＝｛｜≥－1｝. 13．(1)∵＜2＜4，∴. ? ? (2)∵是6的倍數(shù)是偶數(shù)，且是3的倍數(shù)， ? ? ∴＝. 14．(1)3是質數(shù)，(真)； ? ? ? ? (2)3≥2或1＋1≠3(真). 15．設＝｛｜是數(shù)學得優(yōu)秀的學生｝， ? ? 設＝｛｜是物理得優(yōu)秀的學生｝， ? ? 則Card()＝19，Card()＝15，Card(∪)＝24， ? ? ∵Card(∩)＝ ? ? Card()＋ Card()－ ? ? Card(∪)＝19＋15－24＝10. ? ? ∴ 數(shù)學、物理兩科得優(yōu)秀的

44、學生有10人. 自測題B 選擇題:(每題5分，共50分) 1．設集合＝｛－1，0，1｝，＝｛0｝，則( ). ? ? (A)為空集 (B) ? ? (C) (D) 2．下列各式中，正確的個數(shù)是( ). ? ? (1)0＝｛0｝；(2)0 ｛0｝；(3)0｛0｝；(4)0＝； ? ? (5)｛0｝＝；(6)｛0｝ ；(7)｛0｝；(8)0 ? ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．由，0，1，2構成的集合的真子集總共有( )個. ? ? (A)8個 (B)7個 (C)6個 (D)5個 4．設集合＝｛｜＝2＋1，Z｝，＝｛｜＝4±1，｝，那么與的關系

45、是( ) ? ? (A)＝ (B) (C) (D) 5．設全集＝｛1，2，3，4，5｝，＝｛2，3，4｝，＝｛1，2，5｝，＝｛2，4｝. 則集合｛1，3，5｝應是( ). ? ? (A)(∩)∪ (B)(∪)∩ ? ? ? (C)∩ (D)(∪)∩ 6．如果＝｛｜0≤＜2｝，＝｛｜－1＜＜1｝，則∩＝( ). ? ? (A)｛｜0≤＜1｝ (B)｛｜－1≤＜2｝ ? ? (C)｛｜0≤≤1｝ (D) 7．設命題： ｛｝，：3＝5，則在下列命題中： ? ? (1) ,(2) ,(3) ,(4), ? ? (5), (6) , 其中真命題的個數(shù)是( ). ? ? (A)

46、2 (B)3 (C)4 (D)5 8．已知，為實數(shù)，那么＝0是＋＝0的( ). ? ? (A)充要條件 (B)充分但非必要條件 ? ? (C)必要但非充分條件 (D)既非充分又非必要條件 9．設表示男、女生同班的高一(1)班全體學生構成的集合.＝｛高一(1)班的男學生｝，＝｛高一(1)班參加運動會的學生｝，則集合｛不參加運動會的高一(1)班女學生｝可表示為( ). ? ? (A)∩ (B)∩ ? ? ? (C)∪ (D)(∪) 10．“是等腰直角三角形”的否定是( ). ? ? (A)是直角三角形但不是等腰三角形 ? ? (B)是等腰三角形但不是直角三角形 ? ? (C)不

47、是等腰三角形，且不是直角三角形 ? ? (D)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形 填空題.(每空5分，共35分). 11．集合＝｛1，3，5，7｝用性質描述法表示為___________. 12．設＝｛(，)｜＜0，∈，∈ ｝，則為第________象限的點集. 13．用適當?shù)姆柼羁眨? ? ? (1)｛2｝______｛｜＝4｝； (2)0_______｛｜＋2＝0｝； ? ? (3)｛｜(－2)(＋3)＝｛｜－2＝0｝_______｛｜＋3＝0｝； ? ? (4)｛｜(＋1)(－4)≠0｝＝｛｜＋1≠0｝_______｛｜－4≠0｝； ? ? (5)＝25______

48、_＝－5或＝5 三、解答題：(14題8分，15題7分) 14．已知、、C是全集的子集(如圖)，用陰影表示下列集合： ? ? (1)(∩)∪； (2)(∪)∩. (第14題） 15．已知全集含有10個元素，它的子集含有5個元素，子集含有4個元素，∩含有2個元素，求集合∪含有元素的個數(shù). 答案、提示和解答： 1．D. 2．C. 3．B. 4．A. 5．D. 6．A. 7．B. 8．C. 9．D. 10．D. 11．｛｜＝2＋1，，＜4｝. 12．二或四. 13．(1) (也可以填)；(2)；(3)∪；(4)∩；(5). 14． (1) (2) （第14題） 15．∪中含有元素的個數(shù)是5＋4－2＝7(個)， ∩中含有元素的個數(shù)是4－2＝2(個)， ∪含有元素的個數(shù)是：10－2＝8(個). （第15題）