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1、功能關系 肖圣桃 【知識梳理】 一．功能關系 1．功是能的轉化的量度： 做功的過程就是能量轉化的過程，做功的數(shù)值就是能量轉化的數(shù)值．不同形式的能的轉化又與不同形式的功相聯(lián)系． 2．力學領域中功能關系的幾種主要表現(xiàn)形式： ⑴合外力的功等于動能的增量，即：W合＝ ⑵重力的功等于重力勢能增量的負值：即：WG＝ ⑶彈簧彈力的功等于彈性勢能增量的負值：即：WF＝ （4）除重力和彈簧彈力以外的其它力做的總功等于 ． 二．能的轉化和守恒定律：

2、 能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或從一個物體轉移 到另一個物體． 正確理解： ⑴某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等． ⑵某個物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 三．摩擦力做功的特點 1．摩擦力可以做正功，可以做負功，還可以不做功． 2．一對靜摩擦力的功的代數(shù)和總是等于 ．靜摩擦力做功只實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)不同物體間機械能的轉移，而不存在機械能與其他形式能之間的轉化． 3．一對滑動摩擦力的功的代數(shù)和總為負值－f s相對(s相對為物體間的相對位移)，其絕對值等于系統(tǒng)損失的機械能．

3、 【典型例題】 類型一：功能關系的靈活應用 例1、如圖，卷揚機的繩索通過定滑輪用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，下列說法正確的是（ ） Ａ.Ｆ對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和 Ｂ.Ｆ對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能 Ｄ.Ｆ對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和 針對訓練1：一滑塊放在如圖所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑塊，小滑塊沿斜面運動了一段距離．若已知在這過程中，拉力F所做的功為A，斜面對滑塊的作

4、用力所做的功為B，重力所做的功為C，空氣阻力所做的功為D，則小滑塊的動能的增量為 ，重力勢能的增量為 　　 ，機械能的增量為 　　 ．　 針對訓練2：在離地面高為 h 處豎直上拋一質(zhì)量為 m 的物塊，拋出時的速度為v0，當它落到地面時速度為 v ，用 g 表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（ ） 類型二：滑動摩擦力的功與內(nèi)能的關系 例2、在工廠的流水線上安裝有水平傳送帶,用水平傳送帶傳送工件,可大大提高工作效率.如圖所示,水平傳送

5、帶以恒定速率v=2 m/s,運送質(zhì)量為m=0.5 kg的工件,工件都是以v0=1 m/s的初速度從A位置滑上傳送帶.工件與傳送帶之間的動摩 擦因數(shù)為=0.2,每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動后,后一個工件立即滑上傳送帶.取g=10 m/s2.求: (1)傳送帶摩擦力對每個工件做的功. (2)每個工件與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量. (3)傳送每個工件電動機做的功. 針對訓練3：一木塊靜止在光滑水平面上，被水平方向飛來的子彈擊中，子彈進入木塊的深度為2cm，木塊相對于桌面移動了1cm，設木塊對子彈的阻力恒定，則產(chǎn)生的熱能和子彈損失的動能之比為　　　?。? 類型三：能的轉化與

6、守恒 例3、如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求： （1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍； （2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。 例4、如圖所示，傳送

7、帶與水平面之間的夾角為 30°，其上A 、B 兩點間的距離為 5m ，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s 的速度勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為 m =10 kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的 A 點，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，則在傳送帶將小物塊從 A 點傳送到 B 點的過程中，求：（1）傳送帶對小物體做了多少功？ （2）為傳送小物體，電動機額外需做多少功？ ( g 取 10 m/s2 ) 例5、如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高Ｈ，上端套著一個細環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求： （１）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。 （２）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程Ｓ。 （３）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功Ｗ。