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1、 高二數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第1章 空間幾何體 一、空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.多面體：一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。 3、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是

2、四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 （2）棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，

3、其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 （3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 （5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：①

4、底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 二、空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我們把光由一點(diǎn)向外散射

5、形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分為正投影和斜投影） 4空間幾何體的三視圖 （1）、定義三視圖：正視圖（從前向后；即光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 正 側(cè) 俯 （2）、三視圖圖形的位置： （3）、 三視圖長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系：“正側(cè)長(zhǎng)對(duì)齊、正俯

6、高對(duì)齊、側(cè)俯寬相等” 三、空間幾何體的直觀圖 1.斜二測(cè)畫法：對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖。斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影畫法。 2.斜二測(cè)畫法原則：橫不變，縱減半。 3.斜二測(cè)畫法步驟：①在已知圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)。畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點(diǎn)，且使（或135°），它們確定的平面表示水平面。 ②已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段。 ③已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半。 四、 空間幾何體的表面積與體積 （1）、幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的

7、面積的和。所以，棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面的面積之和。（2）： 柱 體 錐 體 臺(tái) 體 球 體 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 1 平面含義：平面是無限延展的 2 平面的畫法及表示 D C B A α （1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖） （2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平

8、面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三個(gè)公理： （1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 L A · α A∈L B∈L => L α A∈α B∈α C · B · A · α 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 P

9、· α L β （3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公

10、理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： ① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈(0, ]； ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空

11、間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 1、直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示：

12、a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面與平面平行的判定 1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 2、判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示： a∥

13、α a β a∥b α∩β= b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 1、定義 如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線

14、與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L α p 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2.3.2平面與平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 A

15、 梭 l β B 　　 α 2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 本章重點(diǎn)總結(jié)： 一、線面角、面面角： _ B _ L _ α _ A _ β _ Q _ P _ N _ M _ O 1、直線和平面所成角：如圖，

16、一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角。 2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。如右圖二面角可記作二面角或二面角或二面角或二面角【注意：二面角是一個(gè)面面角，范圍是】。在二面角的棱上

17、任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線ON和OM，則射線ON和OM構(gòu)成的∠NOM叫做二面角的平面角。一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互 ※ 二、線、面平行垂直的八大定理： ①（直線與平面平行的判定）【文字語言】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行線面平行） 【符號(hào)語言】∥∥ ②（平面與平面平行的判定）【文字語言】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（線面平行面面平行） 【符號(hào)語言】∥，∥∥ 引申：推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，

18、那么這兩個(gè)平面平行。 ③（直線與平面平行的性質(zhì)）一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行線線平行） 作用：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。 ④（平面與平面平行的性質(zhì)）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） ⑤（直線與平面垂直的判定）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 ⑥（平面與平面垂直的判定）一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 ⑦（直線與平面垂直的性質(zhì)）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 ⑧（平面與平面垂直的性質(zhì)）兩個(gè)平面

19、垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 注：（等角定理）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 三、補(bǔ)充： ①證線線平行的方法：Ⅰ.定義法；Ⅱ.線面平行的性質(zhì)定理；Ⅲ.面面平行的性質(zhì)定理；Ⅳ.平行公理 ②證線面平行的方法：Ⅰ.線面平行的判定定理；Ⅱ.定義法；Ⅲ.面面平行證線面平行 ③證面面平行的方法：Ⅰ.定義法；Ⅱ.面面平行的判定定理；Ⅲ.平面平行的傳遞性 ④三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條垂線垂直。 ⑤三垂線定理逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影

20、垂直。 ⑥射影長(zhǎng)定理：Ⅰ.從平面外一點(diǎn)向平面所引的斜線段、垂線段中，垂線段最短。 Ⅱ.如圖（射影長(zhǎng)定理圖）：若，則；若，則。 Ⅲ. 如圖（射影長(zhǎng)定理圖）：若，則；若，則。 ⑦最小角定理：斜線和平面所成的角是這個(gè)斜線與平面內(nèi)過斜足的所有直線所 成角中的最小角。（最小角定理圖） ⑧余弦定理： 第三章 直線與方程 一、直線的傾斜角與斜率 1.傾斜角：當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的夾角叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。則直線的傾斜角的取值范圍為0°≤＜180°。 2.確定一條直線的條件：直線上的一點(diǎn)和這個(gè)

21、直線的傾斜角可以惟一確定一條直線。 3.確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角。 4.坡度（傾斜程度）：日常生活中，我們用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即 5.斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，我們用斜率表示直線的傾斜程度。斜率常用小寫字母k表示，即。 注意：傾斜角是90°的直線沒有斜率。 6.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為 7.對(duì)于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有∥ 注意：若直線可能重合時(shí)，我們得到∥或 8.如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等

22、于-1，那么它們互相垂直，即 9.兩條直線垂直的條件： 二、直線的方程（5個(gè)） 1.直線的點(diǎn)斜式方程（簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式）： 【當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí)，tan0°=0，即k=0，這是直線與x軸平行或重合，的方程就是】 注意：直線的點(diǎn)斜式方程僅適用于有斜率的情形，所以在求直線的方程時(shí)，應(yīng)先討論直線有無斜率。 截距：我們把直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做直線在x軸上的截距。我們把直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距。 注意：截距不是距離，截距是數(shù)。 2.直線的斜截式方程（簡(jiǎn)稱斜截式）： 注意：直線的斜截式方程僅適用于有斜率的直線。 3.直線的兩點(diǎn)式方程（簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式）： 注意：①直

23、線的兩點(diǎn)式方程不適用于沒有斜率或斜率為0的直線。 ②若中有或時(shí)，直線沒有兩點(diǎn)式方程。當(dāng)時(shí)，直線平行于x軸，直線方程為，或；當(dāng)時(shí)，直線平行于x軸，直線方程為，或。 4.直線的截距式方程（簡(jiǎn)稱截距式）： 注意：直線的截距式方程不適用于平行于x軸（或y軸）或過原點(diǎn)的直線。 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且線段的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為，則 M 5.直線的一般式方程（簡(jiǎn)稱一般式）： 6..在方程中， ①當(dāng)時(shí)，方程表示的直線平行于x軸； ②當(dāng)時(shí)，方程表示的直線平行于y軸； ③當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與x軸重合； ④當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與y軸重合。 7..已知直線，則 ①∥

24、的充要條件是：∥ ②⊥的充要條件是： 三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 1.①若方程組有唯一解與相交，且有唯一交點(diǎn)； ②若方程組無解∥； ③若方程⑴與方程⑵可化成同一個(gè)方程與重合。 引申：2.當(dāng)變化時(shí)，方程表示直線束。 3.方程表示過直線與直線交點(diǎn)的任意一條直線，但它不能表示這條直線。 延展【常用結(jié)論】:4.過與交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為（不表示）或（不表示） 5.與直線平行的直線方程可設(shè)為 6.與直線垂直的直線方程可設(shè)為 7.兩點(diǎn)間的距離公式為： 8.原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離公式為： 9.點(diǎn)到直線的距離公式為： 10.兩條平行直線與間的距離為：

25、 第四章 圓與方程 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程 2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： （1）>，點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上 （3）<，點(diǎn)在圓內(nèi) 4.1.2 圓的一般方程 1、圓的一般方程：，圓心為，半徑為為半徑長(zhǎng)的圓 2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)． (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了． (3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則

26、指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。 4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系 1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切； （3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；直線、圓的位置關(guān)系 注意： 1.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解 直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)方程組有唯一實(shí)數(shù)解 直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)數(shù)解 2.求兩圓公共弦所在直線方程的方法：將兩圓方程相減。 3.求經(jīng)

27、過兩圓交點(diǎn)的圓系方程： 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 兩圓的位置關(guān)系． 設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； （4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； （5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； 2、過程與方法 用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何

28、結(jié)論． 三、空間直角坐標(biāo)系 1.如圖是單位正方體。以為原點(diǎn)，分別以射線的方向?yàn)檎较颍跃€段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這是我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱平面、平面、平面。 2. 數(shù)軸：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。 平面直角坐標(biāo)系：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。 空間直角坐標(biāo)系：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)組一一對(duì)應(yīng)。 3. 如圖，設(shè)點(diǎn)M位空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P，Q和R.設(shè)點(diǎn)P，Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組。 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組，我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P，Q和R，分別過P，Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組確定的點(diǎn)M。 這樣，空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作。其中x叫點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。 4. 表示的圖形是球。 5.在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離 6.空間兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式