絕密★啟用前 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2017屆第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 注意事項: 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。 參考公式： 球的表面積公式： ，球的體積公式： （其中R表示球的半徑） 錐體的體積公式：（其中表示錐體的底面積，表示錐體的高） 柱體的體積公式：（其中表示柱體的底面積，表示柱的高） 臺體的體積公式：（其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高） 如果事件、互斥，那么 第I卷(選擇題 共40分) 一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．） 1．若全集，，則（ ▲ ） A． B． C． D ． 2．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ▲ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍為（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若，則（用表示）等于（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若向量 實數(shù)滿足 則的最小值為（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知點是所在平面外一定點，直線過點，與所成角均相等，這樣的直線有（ ▲ ）條 A．無數(shù) B．4 C．3 D．1 7．定義集合稱為集合與集合的差集 ． 又定義稱為集合的對稱差集 ． 記表示集合所含元素個數(shù) ． 現(xiàn)有兩個非空有限集合，若=1，則的最小值為（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線右支交于兩點（在第四象限），若是為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)該雙曲線的離心率為，則為（ ▲ ） A． B． C． D． 2,4,6 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共7小題，9～12小題每小題6分，13～15小題每小題4分，共36分） 9．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），滿足，則實數(shù) ▲ ， ▲ ． 10．已知函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)，則 ▲ ， 的遞增區(qū)間是 ▲ ． 11．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ，實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 12．已知，某幾何體的三視圖(單位：cm) 如右圖所示，則該幾何體的體積為 ▲ (cm3)；表面積為 ▲ (cm2)． 13．方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo) ． 若方程的各個實根所對應(yīng)的點是均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 14．已知半徑分別為1和2 的兩球緊貼放在水平桌面上， 則兩球在桌面上的俯視圖的公共弦長 為 ▲ ． 15．已知單位向量，且，記， 則的最大值為 ▲ ． 三、解答題：本大題共5個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16．有數(shù)字1,2,3,4,5,6, 從中任取三個數(shù)字 ． （Ⅰ）求取到的三個數(shù)字的積是3的倍數(shù)的不同取法； （Ⅱ）記剩下的三個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為，求的分布列與期望 ． 17．如圖，已知菱形與等腰所在平面相互垂直.. 為PB中點 ． （Ⅰ）求證：平面ACE； （Ⅱ）求二面角的余弦值 18．已知數(shù)列中， （Ⅰ）求; （Ⅱ）猜想的表達式并給出證明； （Ⅲ）記 證明： ． 19．已知是橢圓的左右焦點 ． （Ⅰ）若點在橢圓上，且 ，求的面積； （Ⅱ）動直線與橢圓相交于A,B兩點 ． 點 ． 問：是否存在，使為定值，若存在，求出；若不存在，請說明理由 ． 20．已知函數(shù)， ． （Ⅰ）若, ，問：是否存在這樣的負實數(shù)，使得在處存在切線且該切線與直線平行，若存在，求的值；若不存在，請說明理由 ． （Ⅱ）已知，若在定義域內(nèi)恒有，求的最大值 ． 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2017屆第二次選考聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 ABBC DDCA 二、填空題 9． 2 , ； 10． , ； 11． , ； 12． ， ； 13． ； 14. ； 15. 4 ． 16．解：（I）6個數(shù)任取3個取法有種， ………………………….3分 其中既沒有取3且沒有取6的取法有種 ………………………….6分 取到的三個數(shù)字的積是3的倍數(shù)的不同取法有種………………………….7分 （II） 由題意，的取值范圍為0,1,2,3 ………………………….8分 ；； ；. ………….12分（注：每算對一個給1分） 　 　0 　1 　2 　3 　P 　 　 　 　 ………………………….14分 17．證：（I）. 連結(jié)BD，設(shè)BD交AC于M點，連結(jié)ME………………………….2分 在平行四邊形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=BM， 又PE=BE 在中， ………………………….6分 解：（II）. 過D作DO垂直BA延長線與O點，連結(jié)PO，易得DO，PO，BO兩兩垂直 建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則 ………………………….10分（注：每對一個給1分） 設(shè)面BCE的一個法向量為，面DCE的一個法向量，則 ……………………………….12分（注：每對一個給1分） …………………………14分 二面角的余弦值為………………………….15分 18．解：（I） ………………….3分（注：每對一個給1分） （II）猜想………………….5分 證： ①時，成立，成立；………….6分 ②不妨設(shè)時成立，即，下證時成立，即證 由題意，， ，即時成立 ………………………………….10分 (III). ………………….13分 ………………….15分 19．解：（I）.，……………………………………………1分 　　　　　設(shè) 　　　　　則由， …………………………………………… 5分 可知 ……………………………………………………………...6分 　　　　所以…………………………………………………………..7分 (II). 設(shè)，則 ，化簡得………………….8分 ，直線恒過橢圓內(nèi)一點，則定有兩交點………………….9分 ………………………….13分 存在，…………………………….15分 20．解：（I）由題意，定義域………………………….2分 不妨假設(shè)存在，則 當(dāng)時， ….3分 …………………………5分 當(dāng)時， 存在，………………………….6分 （II）（方法一） ① 當(dāng) 時，定義域，則當(dāng)時，，不符；….7分 ② 當(dāng)時，（） 當(dāng)時，；當(dāng)時， ∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù) ∴ 在其定義域上有最大值，最大值為 由，得 ∴ ∴ …………………………..………….12分 設(shè)，則。 ∴ 時，；時， ∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函 …….14分 ∴ 的最大值為，此時.…….15分 （方法二） ，則. 由和的圖像易得.…….7分 且直線斜率小于等于如圖中的切線斜率（切線過點） 設(shè)切點 ，令圖像在處切線斜率為，則，即切點 代入直線，只要即可 ∴ ………..…….12分 ∴ 設(shè)，則 ∴ 時，；時， ∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)…………….14分 ∴ 的最大值為，此時.…..…….15分 8第 頁