《高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明章末歸納課件 湘教版選修22》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明章末歸納課件 湘教版選修22（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、本章歸納整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)第六章 推理與證明學(xué)習(xí)合情推理時(shí)，要通過(guò)實(shí)例分析歸納，弄清歸納推理和類(lèi)比推理的含義、特點(diǎn)以及相互間的區(qū)別進(jìn)行歸納推理時(shí)，要注重發(fā)現(xiàn)特例的共性或一般規(guī)律，這是猜想的基礎(chǔ)；進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要善于在兩類(lèi)不同事物間的對(duì)比中，盡可能多的找出相同或相似點(diǎn)，以推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處進(jìn)行演繹推理時(shí)，要準(zhǔn)確把握演繹推理的主要形式三段論，明確大前提、小前提和結(jié)論的邏輯關(guān)系，從而形成言之有理、論之有據(jù)的習(xí)慣要點(diǎn)歸納 1合情推理與演繹推理 直接證明與間接證明使用綜合法進(jìn)行證明時(shí)，要明確推證方向，選擇最佳推證途徑，在順推中，要時(shí)常聯(lián)系最終結(jié)果進(jìn)行猜想，防止迷途和剪除無(wú)用的中間結(jié)果；使

2、用分析法證明時(shí)，要做到步步追逆的條件都是結(jié)論的充分條件(當(dāng)然，充要條件更好)反證法的證題關(guān)鍵是恰當(dāng)作出假設(shè)，正確推理找出矛盾數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，首先要明確不完全歸納和完全歸納的作用、區(qū)別與聯(lián)系數(shù)學(xué)歸納法事實(shí)上是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換23歸納推理和類(lèi)比推理是常用的合情推理，兩種推理的結(jié)論“合情”但不一定“合理”，其正確性都有待嚴(yán)格證明盡管如此，合情推理在探索新知識(shí)方面有著極其重要的作用演繹推理的主要形式是三段論，在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，事

3、實(shí)上，演繹推理是我們解決問(wèn)題最常用的推理形式專(zhuān)題一歸納推理和類(lèi)比推理 在RtABC中，若C90，是cos2Acos2B1，請(qǐng)?jiān)诹Ⅲw幾何中給出類(lèi)似的四面體性質(zhì)的猜想【例1】 點(diǎn)評(píng)：(1)平面圖形中的線(xiàn)、角類(lèi)比到空間中分別對(duì)應(yīng)著空間中的面和二面角(2)RtABC類(lèi)比到四面體PABC中，AB對(duì)應(yīng)著底面ABC，直角邊對(duì)應(yīng)著側(cè)面PAB，PBC，PAC，直角對(duì)應(yīng)著側(cè)面兩兩垂直，銳角對(duì)應(yīng)著側(cè)面與底面所成的二面角點(diǎn)評(píng)由歸納推理所得到的結(jié)論不一定正確，但它所具有的特殊到一般的性質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分重要的作用，應(yīng)用時(shí)應(yīng)首先分析清楚題目的條件，合理歸納綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，最后推出待證結(jié)論分析法是

4、從待證結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)反證法是否定命題的結(jié)論，在這個(gè)否定的條件下，推出與已知條件或已證事實(shí)相矛盾，從而得出否定的命題不成立，原命題成立反證法反映了“正難則反”的解題思想 專(zhuān)題二證明 答案：C點(diǎn)評(píng)本題主要考查了綜合法綜合法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從“已知”(已知條件，已有定義、公理、定理)看“可知”，逐步逼近“未知”，其逐步推理，實(shí)質(zhì)上是尋找已知的必要條件，運(yùn)用綜合法解題時(shí)首先要明確方向，然后可以將每個(gè)條件一一解碼，使文字、符號(hào)、圖形、結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)信息遷移，化生為熟，化新為舊，從而使結(jié)論水落石出 如圖，在四

5、面體BACD中，CBCD，ADBD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：(1)直線(xiàn)EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.證明(1)要證直線(xiàn)EF平面ACD，只需證EFAD且EF 平面ACD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，所以EF是ABD的中位線(xiàn)，所以EFAD，所以直線(xiàn)EF平面ACD.要證平面EFC平面BCD，【例4】點(diǎn)評(píng)對(duì)于第一問(wèn)采取逆向分析尋線(xiàn)的方法，即假設(shè)結(jié)論成立，運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，尋找兩個(gè)面的交線(xiàn)對(duì)于第二問(wèn)可以從結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化，一步步逆尋條件：即證面面垂直 線(xiàn)面垂直 線(xiàn)線(xiàn)垂直本題主要運(yùn)用了分析法，其解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從未知看需知，逐步靠攏已知(2)由(1)知an12

6、an2n1，an22an12n3，兩式相減可得an23an12an2，即an2an12(an1an)2.bnan1an，bn122(bn2)，數(shù)列bn2是公比為2的等比數(shù)列又a11，a25，b14，即b126.bn262n1，即bn32n2.(3)由(2)知an1an32n2，而已知an12an2n1，聯(lián)立解得an32n2n3，2an62n4n6，2anbn32n4(n1)，當(dāng)n1時(shí)，2a1b120，即2a10，即2a3b3；當(dāng)n4時(shí)，2a4b4280，即2a4b4；猜想當(dāng)n3時(shí)，2anbn，即32n4(n1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n3時(shí)，命題成立假設(shè)當(dāng)nk(k3)時(shí)，命題成立，即32k4(k1)，則當(dāng)nk1時(shí)，即32k12(32k)8(k1)8k84k84k4k84(k2)，不等式也成立綜上所述，當(dāng)n1時(shí)，2anbn.點(diǎn)評(píng)通過(guò)此例可看到觀察、歸納、猜想、證明的思想方法其基本思路是：在探討某些問(wèn)題時(shí)，可以先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出合理的猜想；最后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明