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1、談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何提高學(xué)生解決問題的能力 ? 摘要：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何提高學(xué)生的解題能力，克服“一聽就懂，一做就錯(cuò)”的毛病是我們廣大教師頗為關(guān)心的。如何組織復(fù)習(xí)，合理安排教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的解題能力進(jìn)一步提高竊以為應(yīng)從構(gòu)建完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握基本的方法、技能入手，同時(shí)加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)之間的溝通，運(yùn)用知識(shí)的遷移；更要注重發(fā)展學(xué)生的思維尤其是創(chuàng)新思維。 關(guān)鍵詞：問題解決? 知識(shí)體系? 螺旋滾動(dòng)? 溝通 ?創(chuàng)新思維 能力是一個(gè)人內(nèi)在素質(zhì)的反映，而解決問題的能力是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn).初中復(fù)習(xí)課教學(xué)，就要著力于提高學(xué)生解決問題的能力.因此，有目的、有計(jì)劃地安排教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、系統(tǒng)掌握所學(xué)的知

2、識(shí)和技能的同時(shí)促進(jìn)解決問題能力的提高，應(yīng)作為復(fù)習(xí)課教學(xué)追求的目標(biāo)之一. ??? 1.構(gòu)建知識(shí)模塊——抓認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，復(fù)習(xí)“求實(shí)” ??? 問題解決是一系列的有目的指向性的認(rèn)知操作過程，它受許多因素的影響，如問題的性質(zhì)，個(gè)人的能力和經(jīng)驗(yàn)等.從教學(xué)的角度看后二者是要通過教學(xué)來解決的問題,因此教師首先要構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),授予相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn),促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,以便面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí),能從大腦中提取儲(chǔ)存的相關(guān)信息進(jìn)行合理的加工,認(rèn)清問題的性質(zhì),找出解決問題的方法.為此要做好以下兩點(diǎn): ??? (1)理清知識(shí)體系,促知識(shí)理解的加深 復(fù)習(xí)課教學(xué)教師首先要復(fù)習(xí)范圍內(nèi)的各知識(shí)點(diǎn),若只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡單

3、的羅列,就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn),會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一種雜亂無章的感覺,而不利于透徹理解,激發(fā)不起其求知欲.久而久之,會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.反之,若能將同類或相近知識(shí)歸類,再構(gòu)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系.從知識(shí)體系著手予以整理,以線串點(diǎn),形成知識(shí)塊,使學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)塊中的位置、地位、作用了然于胸,就既方便通盤記憶,又能加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解. 如在復(fù)習(xí)"四邊形"這一單元時(shí),可用表格歸納模式,揭示一類知識(shí)的關(guān)系對(duì)幾種特殊的四邊形的性質(zhì)采用表格式從四邊形的角、邊、對(duì)角線、對(duì)稱性幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比歸納形成較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又有利于學(xué)生理解記憶。再如對(duì)初中階段所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函

4、數(shù)的復(fù)習(xí)中，可用研究函數(shù)的模式這條線：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式—函數(shù)的定義域—函數(shù)值域—函數(shù)的性質(zhì)—函數(shù)的圖像來串各知識(shí)點(diǎn)。通過對(duì)所學(xué)的各函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，則既能理清各知識(shí)點(diǎn)，又能讓學(xué)生明了初中研究函數(shù)的幾個(gè)方面，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等打下基礎(chǔ). 復(fù)習(xí)課中教師還應(yīng)從知識(shí)的連貫性、系統(tǒng)性的角度出發(fā)安排例習(xí)題訓(xùn)練、促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的加深，具體地說，一是知識(shí)型綜合題，以此與知識(shí)系統(tǒng)化梳理相呼應(yīng)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深化；二是本知識(shí)塊特有的典型方法的強(qiáng)化訓(xùn)練題這是復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)所在，其習(xí)題量應(yīng)當(dāng)占有一定的比例，使學(xué)生通過訓(xùn)練完成由對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)向技能的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成一定的解題能力。

5、三是本知識(shí)塊的內(nèi)容與以前所學(xué)習(xí)知識(shí)相聯(lián)系的知識(shí)融會(huì)貫通，克服局限性，同時(shí)還能通過知識(shí)的比較滾動(dòng)，克服速記速忘的缺陷；四是本知識(shí)塊知識(shí)在其他問題中應(yīng)用的綜合題，以此拓展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)思維的靈活性。 （2）訓(xùn)練基本方法，促基本技能的形成 學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不能停留在領(lǐng)會(huì)的水平之上，必須使它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的技能，進(jìn)而為學(xué)習(xí)新知識(shí)形成新的基礎(chǔ)，如此構(gòu)成良性循環(huán)，在螺旋循環(huán)中不斷提高能力，在具體的教學(xué)中基本方法的訓(xùn)練是最好的載體。如在方程或方程組的復(fù)習(xí)中，除復(fù)習(xí)其基本解法外，還應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想去解兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)或二次函數(shù)的解析式等等。這

6、樣通過有目的、有計(jì)劃的復(fù)習(xí)教學(xué)可以夯實(shí)基礎(chǔ)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2.溝通知識(shí)間的聯(lián)系,抓認(rèn)知結(jié)構(gòu)的突破,解題“求活” 學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常由于受知識(shí)的廣度和理解深度的限制，受已有解題經(jīng)驗(yàn)的束縛，不能獲得明確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而形不成明確的解題思路，或解題思路呆滯。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)教學(xué)力度。 （1）溝通知識(shí)間的聯(lián)系，抓認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)大與重組 復(fù)習(xí)課教學(xué)，應(yīng)該注意加強(qiáng)溝通知識(shí)塊內(nèi)部各知識(shí)點(diǎn)間、知識(shí)塊與塊之間的聯(lián)系，才能幫助學(xué)生打破習(xí)慣思路的束縛，重新組合知識(shí)，使其對(duì)知識(shí)產(chǎn)生清晰明確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如圖，在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N，使∠

7、MCN=45o，設(shè)AM=m,MN=x,BN=n;則x,m,n為邊長的三角形的形狀是(?? ) A.銳角三角形,? B.直角三角形? C.鈍角三角形,? D.隨x,m,n的變化而變化. ? ? ? 通常解這道題時(shí),運(yùn)用相似三角形的知識(shí)但這樣解既難又麻煩,如果運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或翻折來解的話就能收到較好的解題效果.解法如下: ∵如圖2將?CNB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至?CDA位置，連DM.這時(shí)?CNB≌?CDA，CA=CB，CD=CN，AD=NB=n，∠BCN=∠ACD，∠CBN=∠CAD=45o=∠CAM. ∴ ∠DAM=90o 又∠ACB=90o ,∠MCN=45o , ∠ACM+ ∠BCN

8、=45o . ∴∠ACM+∠ACD=45o . 在?DCM和?NCM中∠DCM=∠MCN，CD=CN，CM=CM， ∴?DCM≌?NCM, ∴DM=NM=x, 所以x、n、m為邊長的?DAM為直角三角形. 本題還可用翻折方法來解決略 （2）常規(guī)與求異并重，抓思維定勢(shì)的辯證處理 定勢(shì)是指心理活動(dòng)的一種準(zhǔn)備狀態(tài)，這種狀態(tài)有時(shí)有利于問題的解決，有時(shí) 會(huì)妨礙問題的解決，作為教者既要善于引導(dǎo)學(xué)生利用有利于問題解決的定勢(shì)去解決問題，又要善于教會(huì)學(xué)生排除妨礙解題的定勢(shì)的干擾。 當(dāng)學(xué)生掌握了一定的知識(shí)和方法，記憶中存儲(chǔ)了一定量的典型例題的解題方法，遇到問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生有序的聯(lián)想，從記憶中搜索與

9、此相關(guān)的知識(shí)、與此問題相似或相近的題型及相應(yīng)的解題方法，這時(shí)有助于問題解決的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)。作為教者要善加引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生比較新問題與原問題的異同，尋求化異為同的方法，從而用成功的經(jīng)驗(yàn)去解決新問題。這便是轉(zhuǎn)化思想。 例如已知如圖?ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.求證:AE與⊙O相切. 在解完這道題后，將題目中的“AB為直徑”這一條件去掉結(jié)論還成立嗎？（見圖4）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將題目轉(zhuǎn)化成熟悉的問題從而達(dá)到解決的目的。 另一方面，教師還應(yīng)安排一些實(shí)例說明那些與學(xué)生熟悉的題型貌似相同而本質(zhì)不同的問題，如何去找出它們的“異”的本質(zhì)，從而打破定勢(shì)，另辟蹊徑來解決問題。例

10、如已知等腰三角形兩邊長分別為5、9，求其周長。本題有兩解：一以5為腰長則其周長為19 .二以9為腰長,則其周長為23.若將題目改為已知等腰三角形兩邊長分別為4、9，求其周長.學(xué)生有可能仍得出兩解17或22.但事實(shí)上當(dāng)以4為腰長時(shí)是不能構(gòu)成三角形的. (3)活用知識(shí)方法，抓功能固著的打破 復(fù)習(xí)課教師還應(yīng)通過學(xué)過的知識(shí)、方法的多種應(yīng)用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的訓(xùn)練，以防止學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、方法只知其常規(guī)用法，而看不到其他的變化，致使解題視野狹窄，思路拓展不開。 通過經(jīng)常性的上述幾方面的訓(xùn)練，能逐步拓寬學(xué)生的思路，增強(qiáng)思維的靈活性，使學(xué)生解題逐步達(dá)到“活”的境地。 3. 優(yōu)化解題思路——抓創(chuàng)新思維

11、的培養(yǎng)，解題求“巧” 解題能“巧”是解題能力達(dá)到較高程度的反映，也是思維創(chuàng)新的結(jié)果。在學(xué)生具備了較扎實(shí)的知識(shí)和熟練掌握了基本方法后，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化解題思路的能力，找出解題的巧法應(yīng)是教者追求的更高的目標(biāo)。筆者認(rèn)為可從以下三方面狠下功夫。 （1）在教學(xué)中經(jīng)常注意培養(yǎng)學(xué)生的“一題多解”的能力 教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行反思,讓學(xué)生在解完一題后問問自己：“還有什么方法能解此題？”長期以往，當(dāng)學(xué)生遇到能用多種方法解一道題時(shí)，就會(huì)對(duì)各種解法的前景、計(jì)算的繁簡程度，做出正確的預(yù)測(cè)和判斷，進(jìn)而選擇較“經(jīng)濟(jì)”的解法。另外還能起到檢驗(yàn)的作用, 例完成一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成,乙隊(duì)單獨(dú)做將要比

12、規(guī)定時(shí)間多6天.現(xiàn)在兩隊(duì)合作4天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好按期完成.問規(guī)定日期是多少天? 此題通常有三種思路若設(shè)規(guī)定日期為x天 第一種方法和第二種方法屬于常規(guī)解法, 容易理解,但解法較繁,容易出錯(cuò).第三種方法打破常規(guī)，思維靈活巧妙、簡捷明了，計(jì)算方便。. ?? （2）在教學(xué)中經(jīng)常注意培養(yǎng)學(xué)生“一題多變”的應(yīng)變能力 “一題多變”是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和深刻性的重要手段，也會(huì)使學(xué)生的思維更具廣闊性和發(fā)散性。只探究一個(gè)個(gè)獨(dú)立的題目往往會(huì)使學(xué)生思維受到限制，因此我們?cè)诮虒W(xué)中要注意挖掘課本習(xí)題的各種潛能，適當(dāng)找或編擬一些習(xí)題，一方面拓寬解題思路激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面也能培養(yǎng)探究能力。 例如

13、蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材中有這樣一道例題，如圖：AB是⊙O的直徑, AD和過C的切線垂直,垂足為D.求證：AC平分∠DAB. 除了要求學(xué)生一題多證外，還要求學(xué)生證明AC是AD、AB的比例中項(xiàng)。 再若交換它的條件和結(jié)論，即如圖5：AB是⊙O的直徑, AC平分∠DAB，AC交⊙O于點(diǎn)C， AD垂直于過C的直線垂足為D，求證：CD是⊙O的切線。 還可改為如圖6：AB是⊙O的直徑, AD和過C的切線垂直,垂足為D.BE和過C的切線垂直, 垂足為E.求證：(1)AD+BE=AB (2)DC=CE (3)AB與以DE為直徑的圓相切，解法從略。 ? ? 通過經(jīng)常性訓(xùn)練課培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，通過一

14、題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、批判性，提高解題能力以及多方探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。 （3）在教學(xué)中經(jīng)常注意培養(yǎng)學(xué)生的“類比能力” 在解決一個(gè)問題后，讓學(xué)生問問自己“還有什么問題與此相似，有相似的結(jié)論嗎？”這樣可培養(yǎng)起學(xué)生的探索意識(shí)及“舉一反三”的能力。 例如：如圖7分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3. ? （1）若改為分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？ （2）若改為分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角

15、形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則能證明S1=S2+S3嗎？ （3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般的三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1=S2+S3.所作的三角形應(yīng)滿足什么條件？能證明你的結(jié)論嗎？ （4）類比上述各題的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論。 上述各題中的各個(gè)圖形都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)即都以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)相識(shí)的圖形。 在數(shù)學(xué)中類比法是最常用、最有效的思維方法之一，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，這種發(fā)現(xiàn)將成為決定下一步棋路思維活動(dòng)的導(dǎo)航器。正如康德所說“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)”通過類比啟發(fā)，是突破思維障礙的有效途徑。 通過上述三方面的訓(xùn)練，可以發(fā)展學(xué)生的分散思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，進(jìn)而形成發(fā)散思維與聚合思維的有機(jī)結(jié)合，為創(chuàng)新思維的形成提供溫床打好基礎(chǔ)。 以上所述僅是筆者多年來從事教學(xué)的一點(diǎn)膚淺認(rèn)識(shí)，有不妥之處誠盼專家同行指點(diǎn)。 ? 5