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靜電場 例題 一 電荷守恒定律 電荷既不能創(chuàng)造 也不能被消滅 它們只能從一個物體轉移到另一個物體 或者從物體的一部分轉移到另一部分 二 電場 電場強度 電場線 1 電荷周圍存在著電場 靜止的電荷產生的電場稱為靜電場 電場是傳遞電荷相互作用的物質 2 電場強度 電場強度是反映電場的力的性質的物理量 它用檢驗電荷受到的電場力跟檢驗電荷電量q的比值來定義 即 電場強度是矢量 方向 是正電荷在電場中所受電場力的方向 大小 是由電場本身的內在因素決定的 它與引入電場中的檢驗電荷無關 3 點電荷場強公式 即 4 勻強電場場強公式 即 5 電場強度的疊加 電場強度的疊加遵守平行四邊形法則 6 電場線 電場線是為了形象描述電場中各點電場強度大小和方向而假想的線 電場線上每一點的電場強度方向沿該點的切線方向 電場線密處電場強度大 電場線疏處電場強度小 靜電場的電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止 例題1 如圖29 1所示 在真空中同一條直線上的A B兩點固定有電荷量分別為 4Q和 Q的兩個點電荷 將另一個點電荷放在該直線上的哪一個位置 可以使它在電場力作用下保持靜止 若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止 那么引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷 電荷量是多大 例題2 如圖29 3所示 帶電小球A B的電荷分別為QA QB OA OB 都用長L的絲線懸掛在O點 靜止時A B相距為d 為使平衡時AB間距離減為d 2 可采用以下哪些方法 A 將小球A B的質量都增加到原來的2倍B 將小球B的質量增加到原來的8倍C 將小球A B的電荷量都減小到原來的一半D 將小球A B的電荷量都減小到原來的一半并將B球的質量增加到原來的2倍 BD 例題3 如圖29 8所示 一個半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為 Q的電荷 另一個電荷量為 q的點電荷固定在該球殼的球心O處 現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個半徑為r r R 的小圓孔 則此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小為 方向為 三 電場力的功 電勢能 電勢 電勢差 等勢面 1 電場力的功 電荷在電場中移動 電場力做功的數(shù)量跟電荷移動的路徑無關 電場力做正功時 電勢能減小 電場力做負功時 電勢能增大 2 電勢能 電荷在電場中某點的電勢能在數(shù)值上等于把電荷從該點移到電勢能為零處 電場力所做的功 3 電勢 電勢是反映電場的能的性質的物理量 電場中某點的電勢定義為檢驗電荷在該點具有的電勢能E跟檢驗電荷的電量q的比值 即 電勢是標量 它有正 負 但不表示方向 電場中某點的電勢大小及正負跟該點有無檢驗電荷無關 但與選取電場中電勢能為零的點 零電勢點 有關 正電荷在電勢高的位置電勢能大 負電荷在電勢高的位置電勢能小 4 電勢差 電壓 AB兩點間的電勢差UAB在數(shù)值上等于將檢驗電荷從A點移至B點電場力所作的功WAB與檢驗電荷電量q的比值 1 2 5 等勢面 等勢面是電場中電勢相等的點構成的面 電荷沿等勢面移動 電勢能不變化 電場力不做功 等勢面一定和電場線垂直 電場線的方向是電勢降低的方向 電場線本身不能相交 等勢面本身也不能相交 點電荷電場的等勢面是以點電荷為球心的一族球面 勻強電場的等勢面是與電場線垂直的一族平行平面 說明 電勢與電場強度在數(shù)值上沒有必然對應的關系 例如 電勢為零的地方電場強度可以不為零 電勢為零的地方可任意選取 電場強度為零的地方電勢可以不為零 如兩個帶同種等電量的點電荷 其連線的中點處電場強度為零 電勢卻不為零 電場強度恒定的區(qū)域電勢有高低不同 如勻強電場 等勢面上的各點 電場強度可以不相同 如點電荷形成的電場的等勢面上 各點場強不同 2 經常遇到的三個問題 1 比較場強的大小 看電場線的疏密或等勢面的疏密 2 比較電勢的高低 看電場線的方向 電場線的方向是電勢降低的方向 3 比較同一檢驗電荷在電場中兩點所具有的電勢能的多少 看電場力的方向 電場力作正功 檢驗電荷的電勢能減少 四 電場對帶電質點 粒子 的作用 1 帶電質點受電場力及其他力作用處于平衡的問題 應用合力為零的條件求解 例 3 帶電粒子在電場中加速或減速的問題 多應用動能定理 能量守恒定律求解 4 帶電粒子在電場中偏轉的問題 如帶電粒子穿過勻強電場時的偏轉問題 多應用牛頓第二定律及運動合成知識求解 1 加速度 2 側向速度 3 偏向角 4 側向位移 5 側向位移與偏向角 6 增加的動能 五 電容器和電容 1 電容是反映電容器容納電荷本領的物理量 它用電容器所帶的電量跟電容器兩板間的電勢差的比值來定義 即 2 平行板電容器的電容 平行板電容器的電容 跟介電常數(shù)成正比 跟正對面積成正比 跟極板間的距離成反比 即 3 平行板電容器的電場 1 電勢差恒定 2 帶電量恒定 例2 如圖所示 A B C為一等邊三角形的三個頂點 三角形位于勻強磁場中 電場線平行于三角形的平面 現(xiàn)將正點電荷10 8C從A點移到B點 電場力做功3 10 6J 現(xiàn)將負電荷10 8C從A點移到C點 克服電場力做功3 10 6J 求 分析 根據(jù)電勢差與電功的關系式 通過計算可判斷B C兩點處在同一等勢面上 又據(jù)電勢降低的方向是電場線的方向 可判斷電場線的方向 最后據(jù)在勻強電場中場強與電勢差的關系 通過計算得出電場強度的大小 B點與C點處在同一等勢面上 又因為電場線方向是電場降低的方向 所以電場線方向必定是A點指向BC連線的中點與BC垂直 如圖所示 2 A點到等勢面的距離為d 那么 根據(jù)勻強電場中 場強與電勢差間的關系 電場強度為 例3 在一個點電荷產生的靜電場中 一個帶電粒子運動軌跡如圖中的虛線所示 試問 1 帶電粒子帶何種電 2 M點和N點相比 帶電粒子的運動速度VM VN哪個大 運動加速度aM aN哪個大 電勢能EM EN哪個大 例4 一個質量為m 帶有電荷 q的小物體 可在水平軌道Ox上運動 O端有一與軌道垂直的固定墻 軌道處于勻強電場中 其場強大小為E 方向沿OX軸正方向 如圖所示 小物體以初速度v0從x0點沿OX軌道運動 運動時受到大小不變的摩擦力f作用 且f qE 設小物體與墻碰撞時不損失機械能 且電量保持不變 求它在停止運動前所通過的總路程s 解 由于f qE 所以物體最后停在O點 物體停止運動前所通過的總路程為s 根據(jù)動能定理有 所以 例6 相距為d的平行金屬板a b其長度為L 帶有等量異種電荷 使兩板間形成勻強電場 電壓為Uab 如圖所示 一個質量為m 電量為q的帶電粒子以平行于金屬板的方向的初速度V0垂直于電場線飛入電場中 當粒子飛離電場區(qū)時 其橫向位移為y 飛行方向偏角為 忽略重力影響 試問 和tan 各變化為原來的幾倍 側向位移與偏向角的正切分別為 分析 帶電粒子進入電場以后 在x方向不受電場力 僅有初速度 將 式代入 式得 同理可得 2 由y和tan 的表達式 當入射的帶電粒子初動能減小一半 則分母減小一半 偏轉電壓增大到3倍 則分子增大到3倍 因此 橫向位移y以及偏轉角的正切tan 都增大到原來的6倍 答 氫核 氘核 氦核以相同的初動量垂直飛入一個偏轉電場 橫向位移之比以及偏轉角正切之比均為1 2 8 若入射初動能減小一半 偏轉電壓增大到3倍 帶電粒子在偏轉電場中的橫向位移y以及運動偏轉角正切tan 均增大到原來的6倍 反饋練習 A 9 4 36B 9 4 36C 3 2 6D 3 2 6 答案 A 2 如圖所示 半徑相同的兩個金屬小球A B帶有電量相等的電荷 相隔一定距離 兩球之間的相互吸引力的大小是F 今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A B兩球接觸后移開 這時 A B兩球之間的相互作用力的大小是 答案 A 3 圖 1 所示 有兩個帶有等量異種電荷的小球 用絕緣細線相連后 再用絕緣細線懸掛在水平方向的勻強電場中 當兩小球都處于平衡時的可能位置是圖 2 中的哪一種 答案 A 4 如圖所示 在光滑的水平面上有一個絕緣彈簧振子 小球帶負電 在振動過程中 當彈簧壓縮到最短時 突然加上一個水平向左的勻強電場 此后 A 振子振幅增大B 振子振幅減小C 振子的平衡位置不變D 振子的周期增大 答案 B 5 若帶正電荷的小球只受到電場力作用 則它在任意一段時間內A 一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動 B 一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動 C 不一定沿電場線運動 但一定由高電勢處向低電勢處運動 D 不一定沿電場線運動 也不一定由高電勢處向低電勢處運動 答案 D 6 下面哪些話是正確的 A 在電場中 電場強度大的點 電勢必高 B 電荷置于電勢越高的點 所具有的電勢能也越大 C 電場中電場強度大的地方 沿電場線方向電勢降落快 D 一帶電粒子只受電場力作用 在電場中運動時 電勢能一定變化 答案 C 7 一平行板電容器充電后與電源斷開 負極板接地 在兩極板間有一正電荷 電量很小 固定在P點 如圖所示 E表示兩極板間的場強 U表示電容器的電壓 表示正電荷在P點的電勢能 若保持負極板不動 將正極板移到圖中虛線所示的位置 則A U變小 E不變B E變大 不變C U變小 不變D U不變 不變 答案 AC 8 如圖所示 在真空中把一絕緣導體向帶電 負電 的小球P緩慢地靠近 不相碰 下列說法中正確的是 A B端的感應電荷越來越多B 導體內場強越來越大C 導體的感應電荷在M點產生的場強恒大于在N點產生的場強D 導體的感應電荷在MN兩點的場強相等 答案 AC 9 兩個質量相同的帶電小球 分別帶等量異種電荷 電量為q 固定在一根長度為l的輕質絕緣細桿的兩端 置于電場強度為E的勻強電場中 桿的方向與場強方向平行 如圖所示 若此桿繞其中點O旋轉180 則在此轉動過程中 兩個小球動能的增加量為A 0B qElC 2qElD qEl 答案 C THEEND 課后練習 1 如圖所示 在一個正方形的4個頂點各有一個電量大小相等的點電荷 那么下列說法中正確的是 強為零 電勢也為零場強不為零場強也不為零電勢不為零 答案 B 2 平行板電容器的兩極板A B接于電池兩極 一帶正電小球懸掛在電容器內部 閉合電鍵K 電容器充電 這時懸線偏離豎直方向的夾角為 如圖所示 A 保持電鍵K閉合 帶正電的A板向B板靠近 則增大 B 保持電鍵K閉合 帶正電的A板向B板靠近 則 不變C 電鍵K斷開 帶正電的A板向B板靠近 則 增大D 電鍵K斷開 帶正電的A板向B板靠近 則 不變 答案 AD 3 在O點有一個電量為Q的正點電荷 空間有水平向右的勻強電場 如圖所示 現(xiàn)將一個檢驗電荷 q置于O點左方距O為半徑r的a點時 該檢驗電荷所受電場力為零 試求 2 檢驗電荷 q由a點移動到b點 電勢能的改變量是多大 的電場線方向飛入勻強電場區(qū) 測得該電子深入電場的最大距離為d 50m 試求 1 勻強電場的場強E的大小 2 電子經多少時間t回到出發(fā)點 5 一個半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為 Q的電荷 另一電量為 q的點電荷放在球心O上 由于對稱性 點電荷受力為零 現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r r R 的一個小圓孔 則此時置于球心的點電荷所受的力的大小為 已知靜電力常量為k 方向 6 半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內 環(huán)上套有一質量為m 帶正電的珠子 空間存在水平向右的勻強電場 如圖所示 珠子所受靜電力是其重力的3 4倍 將珠子從環(huán)上最低位置A點靜止釋放 則 7 相距為d 長度為L的兩平行金屬板A B帶有等量異種電荷 兩板間存在勻強電場 金屬板平面與水平成 角位置 如圖所示 一個板方向飛入電場 帶電顆粒在電場中做直線運動 試求 場中 入射方向跟極板平行 極板長為l 兩極板間距離為d 整個裝置處在真空中 重力可以忽略 當帶電粒子射出平行板區(qū)時產生橫向位m和q有何關系 初速釋放小球 求當帶電小球運動到懸點O正下方的b點時 懸線 10 用長為L的輕質絲線將一個質量為m 帶電量為q的帶電小球懸掛于O點 空間有豎直向下的勻強電場E 如圖所示 將小球拉到偏離平衡位置 角的a點無初速釋放 試求 2 如果 5 小球從a運動到b所需時間t多大 課后練習答案 1 B2 A D 9 3 577牛