圓得切線得判定 授課時間：2014年10月20日 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生深刻理解切線得判定定理，并能初步運用它解決有關(guān)問題。 2、通過判定定理學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力，解決實際問題能力。 3、通過探究切線得判定定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)得化歸轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點： 切線得判定定理與切線判定得方法。 教學(xué)難點： 切線判定定理中所闡述得由位置來判定直線就是圓得切線得兩個要素，一 就是經(jīng)過半徑外端；二就是直線垂直于這條半徑。 教學(xué)過程設(shè)計 (一)3引入、發(fā)現(xiàn)問題 1、直線與圓得三種位置關(guān)系 在圖表中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中得直線l與。。就是什么關(guān)系？ 2、觀察、提出問題、分吵現(xiàn)、(教師引導(dǎo)) 沙觀察日出,內(nèi)0離，平線得情平論用得切線。 《手做p做)畫經(jīng)過?！兜冒脶躱 a得外端點卜,且垂琲條半徑得直線，引導(dǎo) 尖處就l是否就西得明必］如何畫圓孔纜’ (學(xué)生動手操作) 想二圓內(nèi)一點做一條直線，直線與圓有怎樣得位置關(guān)系？過半徑上一 點(點A除外)就是否可以能做圓得切線？過 A點呢？發(fā)現(xiàn):(1)直線l經(jīng)過 半徑OA得外端點A;(2)直線l垂直于半徑OA這樣我就得到了從位置上來 判定直線就是圓得切線得方法一一切線得判定定理。 (二)切線得判定定理 1、切線得判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑得直線就是圓得切 線。(板書展示) 切線判定得幾何符號表達：.「OC為半徑，且O(XAB「.AB就是。O得切線 2、對定理得理解： 引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑。 請學(xué)生判斷思考：定理中得兩個條件缺少一個行不行？(判斷題) 圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)(3)中直線l與半徑垂 直,但不經(jīng)過半徑外端。 從以上幾個判斷得反例可以瞧出，只滿足其中一個條件得直線不就是圓得 切線 , 定理中得兩個條件缺一不可。 （三） 切線得判定方法 教師組織學(xué)生歸納。切線得判定方法有三種 : ①直線與圓有唯一公共點 ; ②直線到圓心得距離等于該圓得半徑; ③切線得 判定定理。 （四）應(yīng)用定理 , 強化練習(xí)。 例1、已知：直線AB經(jīng)過。。上得點C,并且OA=OB,CA=CB 求證：直線AB就是。O得切線。 分析：要證AB就是。O得切線。由于AB過圓上點C,若連結(jié)OC則AB過半徑 OC導(dǎo)外端，只需證實OCL AB 證明 : 連結(jié) 0C : 0A=0B,CA=CB, ???0C就是等腰三角形0AB底邊AB上得中線。 ? .AB! OC 直線AB經(jīng)過半徑0C得外端C,并且垂直于半徑0C,所以AB就是。。得切線。 基礎(chǔ)練習(xí)：如圖，z\ABC中,AB=AC,以AB為直徑得。。交邊BC于P, PEL AC于 E。 求證:PE就是。。得切線。（強化切線第一種證明方法） 證明 : 連結(jié) OP。 ? . AB=AC, ./ B=/ C ; OB=OPj / B=/ OPB, ? ??/OPBN Co ? ?.OP// AG ? .PEL AC, / PEC=90 ? ?? /OPEN PEC=90 「?PEL OP ? ?.PE為。。得切線。 拓展例題：如圖所示，等腰△ ABC,BCi過圓心O,且滿足OB=OC,A曲交O。于 點D,并且ODLAR 求證:AC與。。相切。 證明：過。作OEL AC于E。 .「△ABCM是等腰4 ABC AB=AC 又?.OB=OC ??? / OABM OAC 又 「 ODL AB, OH AC ??./ADO=AEO=90 又AO=AO ??.△AOD2 AAOE OD=OE^ OEM是O O得半徑 「?AC與。。相切 基礎(chǔ)練習(xí)：已知:O為/ BAC平分線上一點，ODL AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半 徑作。a 求證：。。與AC相切。（強化切線第二種證明方法） 證明：過。作OE! AC于E。 ?. AO¥分/ BAC,OD_AB,ODL AB于點 D 「? O9 OD又?「OD就是O O得半徑 「? OEfe就是半徑 「?AC就是OO得切線 小結(jié):切線判定得證明（板書展示） （1）如果已知直線經(jīng)過圓上一點，則連結(jié)這點與圓心，得到輔助半徑，再證所 作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點，連半徑,證垂直。 （2）如果已知條件中不知直線與圓就是否有公共點，則過圓心作直線得垂線 段為輔助線，再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點，作垂直,證半徑。 （五）課堂小結(jié)： 1、判定切線得方法有哪些？ 就是圓得切線 就是圓得切線 L就是圓得切線 ,再證半徑垂直于該直 直線L （與圓有唯一公共點ri > I與圓心得距離等于圓得半徑 |經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑?> 2、常用M助線添法？ ⑴直線與圓得公共點已知時，作出過公共點得半徑 線。（連半徑，證垂直） ⑵直線與圓得公共點不確定時，過圓心作直線得垂線段，再證明這條垂線段 等于圓得半徑。（作垂直，證半徑） （六）作業(yè) P100 1 P101 4 （七）板書設(shè)計 圓得切線得判定 3 4 1、切線得判定定理 2、判定切線得方法 、范例 、練習(xí) 教學(xué)后記