《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三滿分示范課 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
滿分示范課——立體幾何
立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合,以某個幾何體為依托.分步設(shè)問,逐層加深,解決這類題目的原則是重在“轉(zhuǎn)化”與化歸.著重考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與直觀想象.
【典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC為折痕將△ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且AB⊥DA.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BP=DQ=DA,求三棱錐Q-ABP的體積.
[規(guī)范解答] (1)由已知得∠BAC=90°,即BA⊥AC,
2、
又BA⊥AD,且AC∩AD=A,
所以AB⊥平面ACD.
又AB?平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由題設(shè),可得DC=CM=AB=3,DA=3.
又BP=DQ=DA,所以BP=2.
作QE⊥AC,垂足為E,則QEDC.
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,
所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱錐Q-ABP的體積為
VQ-ABP=·QE·S△ABP=×1××3×2×sin 45°=1.
高考狀元滿分心得
1.寫全得分步驟,踩點(diǎn)得分:對于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分,無則沒分,如第(1)問中缺少AC∩AD=A扣分,忽視AB?平面ABC也要扣
3、分.
2.寫明得分關(guān)鍵:如第(1)問明確AB⊥平面ACD,第(2)問中QEDC,DC⊥平面ABC,否則導(dǎo)致失分.
3.正確計算是得分的保證:準(zhǔn)確計算QE=1,及VQ-ABP=1才能得滿分.
[解題程序] 第一步:利用折疊前后位置關(guān)系,判定AB⊥平面ACD.
第二步:根據(jù)面面垂直判定定理,證平面ACD⊥平面ABC.
第三步:證明QE⊥平面ABC,計算棱錐QABP的高.
第四步:代入體積公式,求三棱錐QABP的體積.
第五步:反思檢驗,規(guī)范解題步驟.
[跟蹤訓(xùn)練]
1.(2019·全國卷Ⅱ)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC
4、1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.
(1)證明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,
BE?平面ABB1A1,
故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,B1C1∩EC1=C1,
所以BE⊥平面EB1C1.
(2)解:由(1)知∠BEB1=90°.
由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,
所以∠AEB=∠A1EB1=45°,
故AE=AB=3,AA1=2AE=6.
如圖,作EF⊥BB1,垂足為F,
則EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.
所以四棱錐EBB1C1C的體積V=×3×6×3=18
5、.
2.(2018·北京卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn).求證:
(1)PE⊥BC;
(2)平面PAB⊥平面PCD;
(3)EF∥平面PCD.
證明:(1)因為PA=PD,E為AD的中點(diǎn),
所以PE⊥AD.
因為底面ABCD為矩形,
所以BC∥AD,所以PE⊥BC.
(2)因為底面ABCD為矩形,
所以AB⊥AD.
又因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,
所以AB⊥平面PAD,且PD?平面PAD.
所以AB⊥PD.
又因為PA⊥PD,且PA∩AB=A,
所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD,
所以平面PAB⊥平面PCD.
(3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG.
因為F,G分別為PB,PC的中點(diǎn),
所以FG∥BC,F(xiàn)G=BC.
因為四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),
所以DE∥BC,DE=BC.
所以DE∥FG,DE=FG.
所以四邊形DEFG為平行四邊形.
所以EF∥DG.
又因為EF?平面PCD,DG?平面PCD,
所以EF∥平面PCD.