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1、第5課時簡易邏輯 一.課題：簡易邏輯 二.教學(xué)目標(biāo)：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且” “非” 的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系； 反證法在證明過程中的應(yīng)用. 三.教學(xué)重點：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系. 四.教學(xué)過程： （一）主要知識： 1 .理解由“或” “且” “非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題； 2 .由真值表判斷復(fù)合命題的真假； 3 .四種命題間的關(guān)系. （二）主要方法： 1 .邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且” “非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系， 解題時注意類比； 2 .通常復(fù)合命題“ p或q”的否定為“「p且「q”、“

2、p且q”的否定為“「p或「q”、 “全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等； 3 .有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若 p, 則q”的形式； 4 .反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、 定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾. （三）例題分析： 例1.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假： （1）菱形對角線相互垂直平分. ⑵ “2M3” 解：（1）這個命題是“ p且q”形式，p:菱形的對角線相互垂直；q:菱形的對角線 相互平分， 丁 p為真命題，q也是真命

3、題 ，p且q為真命題. ⑵這個命題是“ p或q”形式，p:2<3; q：2=3, 丁 p為真命題，q是假命題p或q為真命題. 注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡 單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假. 例2.分別寫出命題“若x2+y2=0,則x,y全為零”的逆命題、否命題和逆否命題. 解：否命題為：若x2+y2#0,則x, y不全為零 逆命題：若x,y全為零，則x2+y2=0 逆否命題：若x,y不全為零，則x2 y2-0 注：寫四種命題時應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論. 例3.命題“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證

4、明你的結(jié) 解：方法一：原命題是真命題， m >0 ,1 =1 +4m >0 , 因而方程x2+x—m=0有實根，故原命題“若 m > 0 ,則x2 + x — m = 0有實根”是真命 題； 又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若 m>0,則x2+x — m=0有實根” 的逆否命題是真命題. 方法二：原命題“若m >0 ,則x2+x-m = 0有實根”的逆否命題是“若x2+x —m = 0無 實根，貝U m<0\x2+x-m=0無實根 1 A=1+4m<01Pm <-1 < 0 ,故原命題的逆否命題是真命題. 4 例4 .已知命題 p :方程x2+mx+1 =0有兩個

5、不相等的實負根，命題 q :方程 4x2+4(m - 2)x+ 1=無實根；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍. 分析：先分別求滿足條件p和q的m的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進行轉(zhuǎn)化 與討論. 2 解：由命題p可以得到：1m _4>0a m>2 m 0 由命題 q可以得到：△ =[4(m-2)]2-16 <0「? -22=m26 m _ -2,orm _ 6 當(dāng)p為假，q為真時，Im-2-2

6、W2}. 例5.已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù) a,b,當(dāng)acb時，都有f(a)

7、中至少有一個是偶數(shù)， A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)1 C.假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù) (四)鞏固練習(xí)： 1 .命題“若p不正確 ( ) A.若q不止確，則p不止確 C.若p止確，則q不止確 2 .“若 b2 -4ac<0 ,貝 卜列假設(shè)中止確的是() B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) D. 假設(shè)a,b,c至多后兩個是偶數(shù) ,則q不正確”的逆命題的等價命題是 B.若q不止確，則p正確 D.若p正確，則q止確 a 2x+b+x 0飛沒有實根”，其否命題是 ( ) A.若 b2 -4ac>0 ,則 ax2+bx 冗=0沒有實根 B.若 b2—4acA0,貝U ax2+bx+c = 0有實 根 C.若b2 -4ac >0 ,則ax2Wx比=0有實根 D. 若b2-4ac20,則ax2坨x用=0沒有 實根 五.課后作業(yè)：《優(yōu)化設(shè)計》P9-10基礎(chǔ)過關(guān) 教學(xué)反思： 1、邏輯雖研究思維形式及其規(guī)律的一門學(xué)科，學(xué)習(xí)此內(nèi)容能夠培養(yǎng)學(xué)生的推理技 能，發(fā)展學(xué)生的思維能力。 2、判定充要條件時常用到以下方法： (1)從充分性和必要性兩面三刀個方面來依據(jù)定義判斷； (2)將兩個命題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合，依據(jù)集合間的包含關(guān)系來判斷。 (3)交兩個命題轉(zhuǎn)化為等價命脈題材來判斷 3、本節(jié)知識與其他章節(jié)知識聯(lián)系較為密切，綜合性較強。