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1、線段、角、相交線和平行線第五章圖形的性質(一)1線段沿著一個方向無限延長就成為_；線段向兩方無限延長就成為_；線段是直線上兩點間的部分，射線是直線上某一點一旁的部分2直線的基本性質：_；線段的基本性質：_；連接兩點的_，叫做兩點之間的距離3有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形(1)1周角_平角_直角_，1_，1_(2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_射線直線兩點確定一條直線兩點之間線段最短線段的長度243606060銳角鈍角直角4兩個角的和等于90時，稱這兩個角_，同角(或等角)的余角相等兩個角的和等

2、于180時，稱這兩個角_，同角(或等角)的補角相等5角平分線和線段垂直平分線的性質：角平分線上的點到_線段垂直平分線上的點到線段_到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上6兩條直線相交，只有_兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角_互為余角互為補角角兩邊的距離相等兩個端點的距離相等一個交點相等7兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_，它們的交點叫做_從直線外一點到這條直線的_，叫做點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，_8垂直于一條線段并且平分這條

3、線段的直線，叫做這條線段的_9在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂線垂足垂線段的長度垂線段最短垂直平分線10平行線的判定及性質：(1)判定：在同一平面內，_的兩條直線叫做平行線；_相等，兩直線平行；_相等，兩直線平行；_，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行(2)性質：兩直線平行，_；兩直線平行，_；兩直線平行，_不相交同位角內錯角同旁內角互補同位角相等內錯角相等同旁內角互補11小結論：(1)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行(2)一個銳角的補角比它的余角大90，即若090，則(180)(90)90.(3)基本圖形中的小結論：“M

4、”型如圖，()若ABCD，則ACE；()若ACE，則ABCD.兩條直線的相互位置在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內”是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不一定平行了，因為在空間里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行線段、射線、直線點通常表示一個物體的位置，無大小可言點動成線，線有彎曲的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的線，若向兩邊無限延伸，沒有端點且無粗細可言就叫做直線；射線是直線的一部分，向一方無限延伸，有一個端點；線段也是直線的一部分，有且只有兩個端點兩個重要公理(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：

5、兩點確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質公理(2)線段公理：兩點之間，線段最短1(2014撫順)如圖，已知ABCD，CE平分ACD，當A120時，ECD的度數(shù)是()A45 B40 C35 D30D2(2014葫蘆島)如圖，桌面上有木條b，c固定，木條a在桌面上繞點O旋轉n(0n90)后與b平行，則n()A20 B30 C70 D80B3(2015朝陽)如圖，ABCD，A46，C27，則AEC的大小應為()A19 B29 C63 D73D4(2014錦州)如圖，直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DEb于點E，已知125，則2的度數(shù)為()A115 B1

6、25 C155 D165A5(2014遼陽)如圖，將三角板的直角頂點放在直線a上，ab，155，260，則3的大小是()A55 B60 C65 D75C6(2015鞍山)一個角的余角是5438，則這個角的補角是_7(2015阜新)如圖，直線ab，被直線c所截，已知170，那么2的度數(shù)為_125221108(2015大連)如圖，ABCD，A56，C27，則E的度數(shù)為_299(2015鐵嶺)如圖，ABCD，ACBC，ABC35，則1的度數(shù)為_5510(2014營口)如圖，直線ab，一個含有30角的直角三角板放置在如圖所示的位置，若124，則2_3611(2014鞍山)如圖，直線l1l2，ABEF，

7、120，那么2_7012(2015丹東)如圖，1240，MN平分EMB，則3_.110線段的計算 【例1】如圖，B，C兩點把線段AD分成2 3 4三部分，M是線段AD的中點，CD16 cm.求：(1)MC的長；(2)AB BM的值【點評】在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學會觀察圖形，找出線段之間的關系，列算式或方程來解答對應訓練1(1)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC_(2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB6 cm，求CD的長11cm

8、或5cm相交線 【例2】(錦州模擬)如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為()A35 B45 C55 D65【點評】當已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補角和對頂角”，以幫助解題C對應訓練2(1)(2015梧州)如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為_度145(2)(鐵嶺模擬)如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內一點，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是()A125 B135 C145 D155B平行線 【例3】(1)(2015恩施州)如圖，已知ABDE，AB

9、C70，CDE140，則BCD的值為()A20 B30C40 D70B(2)(2015泰州)如圖，直線l1l2，140，則2_140(3)(營口模擬)如圖，點E是直線AB，CD內部一點，ABCD，連接EA，ED.(一)探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論(二)拓展應用：如圖，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系(不要求證明)【點評】正確識別“三

10、線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵對應訓練3(1)(2015西寧)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是()A7412 B7436C7512 D7536C(2)(2015本溪)如圖，直線ab，三角板的直角頂點A落在直線a上，兩條直角邊分別交直線b于B，C兩點若142，則2的度數(shù)是_48與直線交點個數(shù)有關的探究問題 對應訓練4(1)平面上不重合的兩點確定一條直線，不同的三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為()A5 B6 C7 D8

11、C(2)在某次商業(yè)聚會中，聚會結束后同桌的六個客人都互相握了手，聚會開始時這六個客人也都互相問了好，那么，他們一共有多少次握手，多少次問好？5.列方程(組)求線段的長) 試題線段AB上有兩點M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長度審題視角幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關系應作正確標注這個問題涉及較復雜的比例計算，能應用比例性質求得已知線段和未知線段的關系，進而求得未知線段長度一般運算較繁雜，這時若適當設未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計算清晰、簡潔這是我們學習幾何的重要工具，也能鍛煉我們對知識的綜合應用能力答題思路第一步：幾

12、何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結合，理解圖形的數(shù)量關系與位置關系；第三步：用一個(或兩個)未知數(shù)來表示問題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟17.因概念理解不清，造成角的計算錯誤 剖析若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以錯誤告終本題已知角度的數(shù)量關系及某一個角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因為給出度數(shù)的角DOE不能運用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關系，因此DOE72，這個條件用不上，那么此時可以考慮在應用題中學習的一種方法，當某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設出來，其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個未知數(shù)當然，未知數(shù)的設法有多種