八年級數(shù)學13單元
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1、 課 堂 教 學 設(shè) 計 課題:平方根 授課時數(shù):3課時 日期: 2010.11.3 設(shè)計人:侯興龍 設(shè)計 要素 設(shè) 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在七年級學習乘方的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習新的一種運算開方 教 學 目 標 知識 與技能 1. 掌握開方與乘方的關(guān)系,會對平方根與算數(shù)平方根進行區(qū)分, 2. 會進行簡單的計算。 過程 與方法 3.通過乘方推導出開方 情感態(tài)度價值觀
2、 4.學習本節(jié)內(nèi)容掌握學習數(shù)學的奧妙 學習者特征分析 估計學生對于平方根與算數(shù)平方根不能很好的區(qū)別 教 學 分 析 教學 重點 平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與計算 教學難點 難點 運算 解決辦法 多做多練,易錯點重點強調(diào) 教學策略 講練結(jié)合 教學資源 教師用書,課本,練習冊 板 書 設(shè) 計 13.1 平方根 教學目標: 示范例題 課堂練習 開方 開平方 平方根 算術(shù)平方根 區(qū)別與聯(lián)系 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 復習以
3、前學過的幾種運算及逆運算 乘方運算 引入課題:今天我們要學習的是乘方的逆運算—開方 學生口答 二、揭示教學目標 1、開方的概念 2、開平方的概念 3、平方根的概念 4、算術(shù)平方根的概念 5平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 學生齊讀 對于本節(jié)所要學習的內(nèi)容有個初步的了解 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課
4、 五、當堂練習 明確:一般的,如果一個正數(shù)的平方等于
5、a,即=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。A的算術(shù)平方根記作,讀作“根號a”a叫做被開方數(shù)。 規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0. 應(yīng)用舉例 例1 求下列個數(shù)的算術(shù)平方根: (1)100 (2) (3)0.0001 解:(1)因為=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即=10; (2)因為=,所以的算術(shù)平方根是即=; (3)因為=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即=0.01. 探究怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形? 圖13.1-1 如圖13.1-1
6、,把兩個小正方形沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形拼在一起,就得到了一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎? 設(shè)大正方形的邊長為x,則 由算術(shù)平方根的意義可知 X= 所以大正方形的邊長是。 思考:小正方形的對角線的長是多少呢? 探究:有多大呢? ∵=1,=4. ∴12; ∵=1.96,=2.25, ∴1.41.5; ∵=1.9881,=2.0164 ∴1.411.42; ∵=1.999396,=2.002225 ∴1.4141.415 …… 如此進行下去,可以得到的更精確的近似值。事實上,=1.41
7、421456……,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 實際上,許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如,,等)都是無限不循環(huán)小數(shù)。 大多數(shù)計算器都有 鍵用它可以求出一個正有理數(shù)的的算術(shù)平方根(或近似值) 應(yīng)用舉例 例2 用計算器求下列各式的值: (1) (2)(精確到0.001) 解:(1)依次按鍵3136 =, 顯示:56 ∴=56. (2)依次按鍵2 =, 顯示1.414213562. ∴=1.414. 例3小麗想用一塊面積為400的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁,一定能用
8、一塊面積大的紙片裁出一塊一塊面積小的紙片”,你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎? 解: 設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x2x=300 6=300 50 X= 因此長方形紙片的長為3cm 因為5049,所以7 由上可知321,記長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm。 已知正方形紙片的邊長只有20cm,這樣,長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長。 答:不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形的紙片裁出符合要求的長方形紙片。 思考: 如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少? 從前面我們知道,這個數(shù)可以是3.除了3以外還有
9、沒有別的數(shù)的平方也等于9呢? 由于=9,所以這個數(shù)也可以是-3. 因此,如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3或-3. 填表(略) 明確:一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說,如果=a,那么x叫做a的平方根。 例如,3和-3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根。 求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方。 應(yīng)用舉例 例4 求下例各數(shù)的平方根 (1)100 (2) (3)0.25 解:(1)因為=100,所以100的平方根是; (2)因為=所以的平方根是; (3)因為=0.25,所以0.25的平方根是。 思考 正數(shù)
10、的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎? 歸納 正數(shù)有倆個平方根,它們互為相反數(shù); 0的平方根是0; 負數(shù)沒有平方根。 明確:正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示;正數(shù)a的負的平方根可以用-表示,正數(shù)a的平方根可以用表示,讀作“正負根號a”。 應(yīng)用舉例 例5 求下例各式的值 (1) (2)- (3) 解:(1)因為=144,所以; (2)因為=0.81,所以--0.9; (3)因為=,所以 課后練習,習題13.1,練習冊
11、 學生小組討論 學生口答 估計 學生小組練習 小組合作交流 學生獨立完成 齊讀 小組
12、合作交流 學生齊讀 達成目標1 達成目標2 達成目標3
13、 達成目標4 六、課后小結(jié) 今天我們學習了些什么? 七、布置作業(yè) 練習冊,習題13.1 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課流程圖” 教學 設(shè)計 評價 課 堂 教 學 設(shè) 計 課題:立方根 授課時數(shù): 2課時 日期:2011.11.35 設(shè)計人:侯興龍 設(shè)計 要素 設(shè) 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)
14、容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在立方與平方根的基礎(chǔ)上學習立方根 教 學 目 標 知識 與技能 1.掌握立方根的概念及基本運算 過程 與方法 2.通過逆運算推導出立方的計算方法 情感態(tài)度價值觀 3.通過學習本節(jié)內(nèi)容讓學生感覺到數(shù)學在生活中無處不在 學習者特征分析 學生的運算能力弱。 教 學 分 析 教學 重點 立方根的概念 教學難點 難點 立方根的相關(guān)運算 解決辦法 多練,熟能生巧 教學策略 簡練結(jié)合,通過一定量的運算讓學生熟練 教學資源 教師用書,課本,練習冊 板 書 設(shè) 計 13.2 立方
15、根 教學目標 講授新知 當堂練習 課后小結(jié) 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 1、立方的概念及意義 2、開方與開平方的運算 口答 承上啟下 二、揭示教學目標 1、開立方 2、立方根的特點以及與平方根的區(qū)別 3、立方根的計算 4、學會用計算器計算 學生齊讀 簡單了解本頁索要掌握的內(nèi)容 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學 提高學生的自學能力 四、講授新課
16、 五、當堂練習 問題:要制作一種容積為27的 正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少? 設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則 =27 這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27. 因為=27 所以x=3 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m。 明確:一般的如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說,如果=a,那么x叫做a的立方根。 求一
17、個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方。正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方與立方也互為逆運算。 探究:完成書本77頁探究。 根據(jù)立方根的意義填空,看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點? 因為=8,所以8的立方根是(2); 因為=0.125,所以0.125的立方根是( ); 因為=0,所以0的立方根是( ); 因為=-8,所以-8的立方根是( ); 因為=-,所以的立方根是( )。 歸納小結(jié) 正數(shù)的立方根是( )數(shù); 負數(shù)的立方根是( )數(shù); 0的立方根是( ) 明確:類似于平方根,一個數(shù)a的立方根,用符號“”表示
18、,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)。中的根指數(shù)不能省略。 探究: 因為=( ),-=( ),所以- 因為=( ),-=( ),所以- 一般的, - 應(yīng)用舉例 例 求下列各式的值 (1) (2) (3) 解:(1)=4; (2)=-5; (3)=-. 實際上,很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù),例如、都是無理數(shù)。 我們還可以用計算器計算立方根。 例如:用計算器求 依次按鍵 1845 =,顯示:12.26494082. 課后練習,習題,練習冊
19、 齊讀 獨立完成,互相對照。 獨立完成 達成目標3 六、課后小結(jié) 今天我們有什么收獲? 七、布置作業(yè) 習題13.2,練習冊 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課流程圖” 教學 設(shè)計 評價 課 堂
20、教 學 設(shè) 計 課題:實數(shù) 授課時數(shù):2課時 日期:2010.11.7 設(shè)計人:侯興龍 設(shè)計 要素 設(shè) 計 內(nèi) 容 教學 內(nèi)容 分析 本節(jié)課在七年級有理數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習數(shù)---實數(shù) 教 學 目 標 知識 與技能 掌握實數(shù)的概念和分類以及簡單的運算 過程 與方法 通過類比舉例方法掌握實數(shù) 情感態(tài)度價值觀 通過學習了解數(shù)的廣泛應(yīng)用。 學情分析 學生掌握本節(jié)課內(nèi)容不難 教
21、 學 分 析 教學 重點 掌握實數(shù)的概念和分類以及簡單的運算 教學難點 難點 實數(shù)的運算 解決辦法 多練 教學策略 練習鞏固 教學資源 教師用書,課本,練習冊 板 書 設(shè) 計 13.3 實數(shù) 教學目標 應(yīng)用舉例 當堂練習 實數(shù)的分類 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 1、有理數(shù)以及有理數(shù)的分類。 2,前面接觸過的無限不循環(huán)小數(shù)。 學生口答 復習舊知,聯(lián)系
22、新知 二、展示教學目標 板書: 無理數(shù)與實數(shù)的概念 實數(shù)的分類 實數(shù)的運算 齊讀 對所學內(nèi)容有個初步的了解。 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課 五、當堂訓練 探究用計算器計算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形
23、式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3,-,,,,. 所有的有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。 通過前面兩節(jié)的學習,我們知道,很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 這樣我們學過的數(shù)可以歸類: 有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 實數(shù)也可以這樣分類: 正實數(shù) 正有理數(shù) 正無理數(shù) 實數(shù) 0 負實數(shù) 負有理數(shù)
24、 負無理數(shù) 我們知道,每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢? 探究:如圖13.3-1,直徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點有原點到達點O’ ,點O’的坐標是多少? 0 1 2 3 O’ 圖13.3-1 無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來。 當數(shù)由有理數(shù)擴充到實數(shù)時實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的。 平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的。 數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個實數(shù)。
25、 一個正實數(shù)的絕對值是它本身;負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。 例1 (1)分別寫出-, 的相反數(shù); (2)指出-,1-各是什么數(shù)的相反數(shù); (3)求的絕對值; (4)已知一個數(shù)的絕對值是,求這個數(shù)。 解:(1)因為--)= 所以,,分別為, (2)因為 -()=--(-1)=1-, 所以-,1--1。 (3)因為=-=-4, 所以=4 例2 計算下列各式的值 (1)(+)- (2)3+2 解:(1)原式=+- = (2)原式=(3+2) =5 例3 (略) 課后練習,習題,練習冊 。動手計算,尋找規(guī)律。 達成目標1 六、課后小結(jié) 今天我們學到了什么? 七、布置作業(yè) 習題13.3,練習冊 教學流程圖 采用“中學數(shù)學新授課課型” 教學 設(shè)計 評價 16
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