《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差課件 理（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野第六節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著_變化而變化的變量，常用字母X，Y，表示.(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以_的隨機(jī)變量.一一列出試驗(yàn)結(jié)果高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.離散型隨機(jī)變量的分布列的概念及性質(zhì)概率分布列pi0(i1，2，n)高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野3.常見離散型隨機(jī)變量的分布列P(X1)高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野兩個(gè)關(guān)鍵(1)求離散型

2、隨機(jī)變量的分布列，關(guān)鍵解決好兩個(gè)問題，一是求出的所有取值；二是求出每一個(gè)值時(shí)的概率隨機(jī)變量的等可能取值為1，2，n，若P(4)0.3，則n等于_.答案10高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野兩種分布：兩點(diǎn)分布；超幾何分布.(2)兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩種可能，要注意成功概率的值指的是哪一個(gè)量設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(0)等于_.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(3)利用超幾何分布求概率時(shí)，不要機(jī)械記憶公式，而要結(jié)合條件以及組合知識(shí)理解M，N，n，k的含義在100張獎(jiǎng)券中，有4張能中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都能中獎(jiǎng)的概率是_.高考高考AB卷卷學(xué)

3、法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)離散型隨機(jī)變量X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(2)離散型隨機(jī)變量X的均值與方差x1p1x2p21xipixnpn平均水平平均偏離程度高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_ (a，b為常數(shù))，(2)D(aXb)_ (a，b為常數(shù)).aE(X)ba2D(X)3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 均值方差變量X服從兩點(diǎn)分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_pnpp(1p)np(1p)高考高考AB卷卷學(xué)法大視

4、野學(xué)法大視野五條性質(zhì)(4)E(C)C(C為常數(shù))；E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù))；E(X1X2)E(X1)E(X2)；如果X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)；D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù))設(shè)隨機(jī)變量x的方差D(X)1，則D(2x1)的值為_.解析D(2X1)4D(X)414.答案4高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野離散型隨機(jī)變量及其分布列求解方法(1)求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；列成表格.對(duì)于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般

5、地，不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，放回抽樣由分步計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(2)分布列中某一欄的概率如果比較復(fù)雜，可不求而改由利用分布列的性質(zhì)p1p2pn1求解比較方便，否則也可用此性質(zhì)檢驗(yàn)各概率的計(jì)算有無錯(cuò)誤.(3)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù).(4)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.k高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考A

6、B卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)解答本題關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實(shí)際問題中隨機(jī)變量的各個(gè)值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系.求出各事件的概率也就求出了這個(gè)隨機(jī)變量的分布列.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟離散型隨機(jī)變量的均值與方差解題策略(1)理解的意義，寫出可能的全部值.(2)求取每個(gè)值的概率.(3)寫出的分布列.(4)由均值的定義求E().(5)由方差的定義求D().高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的概率分布列，

7、然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數(shù)值.可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程，解方程即可求出參數(shù)值.(3)由已知條件，作出對(duì)兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對(duì)實(shí)際問題作出判斷.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野【例2】 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量XX300300X700700 x900 x900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期

8、延誤不超過6天的概率.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野解(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1，所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8，故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X

9、300)1P(X300)0.7，又P (300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)(1)在解答有關(guān)均值和方差問題時(shí)，有時(shí)也可直接應(yīng)用離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n，p)的公式E()np，D()np(1p)和E(ab)aE()b進(jìn)行求解.(2)機(jī)械地套用公式解題是易犯的錯(cuò)誤，要注意只有當(dāng)隨機(jī)變量服從特殊的分布時(shí)，才可運(yùn)用相應(yīng)的均值公式求解(或方差公式求解).高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野離散型隨機(jī)變量的期望和方差與統(tǒng)計(jì)的綜合問題求解策略【示例】 (2016四川雅安診斷)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生

10、調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0，100)，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可申請(qǐng)住宿；(3)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，將這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率).高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野 規(guī)律方法統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)變量的期望、方差綜合問題的解法(1)該類問題一般以統(tǒng)計(jì)問題為背景，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)得到的信息確定隨機(jī)變量的取值，這一步至關(guān)重要.(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)得的信息，計(jì)算各隨機(jī)變量值對(duì)應(yīng)的概率、利用公式可計(jì)算其期望和方差.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(3)求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值.第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率.第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列.第四步：求均值和方差.第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.