《高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題10 第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題10 第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt（57頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題10數(shù)學(xué)思想方法 第47練轉(zhuǎn)化與化歸思想 思想方法解讀 轉(zhuǎn)化與化歸思想 就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時 采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化 進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法 一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題 將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題 將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題 轉(zhuǎn)化與化歸思想是實(shí)現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個知識板塊進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù) 如函數(shù)與不等式 函數(shù)與方 程 數(shù)與形 式與數(shù) 角與邊 空間與平面 實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的互化等 消去法 換元法 數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想 我們也經(jīng)常在函數(shù) 方程 不等式之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化 在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意相近主干知識之間的互化 注重知識的綜合性 轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則 1 熟悉已知化原則 將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題 以便于我們運(yùn)用熟知的知識 經(jīng)驗(yàn)和問題來解決 2 簡單化原則 將復(fù)雜問題化歸為簡單問題 通過對簡單問題的解決 達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的 或獲得某種解題的啟示和依據(jù) 3 和諧統(tǒng)一原則 轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論 使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式 或者轉(zhuǎn)化命題 使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律 4 正難則反原則 當(dāng)問題正面討論遇到困難時 應(yīng)想到問題的反面 設(shè)法從問題的反面去探討 使問題獲得解決 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一正難則反的轉(zhuǎn)化 題型二函數(shù) 方程 不等式之間的轉(zhuǎn)化 題型三主與次的轉(zhuǎn)化 ?？碱}型精析 題型四以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸 題型一正難則反的轉(zhuǎn)化 例1已知集合A x R x2 4mx 2m 6 0 B x R x 0 若A B 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解設(shè)全集U m 4m 2 4 2m 6 0 若方程x2 4mx 2m 6 0的兩根x1 x2均為非負(fù) 所以 使A B 的實(shí)數(shù)m的取值范圍為 m m 1 點(diǎn)評本題中 A B 所以A是方程x2 4mx 2m 6 0 的實(shí)數(shù)解組成的非空集合 并且方程 的根有三種情況 1 兩負(fù)根 2 一負(fù)根和一零根 3 一負(fù)根和一正根 分別求解比較麻煩 我們可以從問題的反面考慮 采取 正難則反 的解題策略 即先由 0 求出全集U 然后求 的兩根均為非負(fù)時m的取值范圍 最后利用 補(bǔ)集思想 求解 這就是正難則反這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 也稱為 補(bǔ)集思想 變式訓(xùn)練1若對于任意t 1 2 函數(shù)g x x3 x2 2x在區(qū)間 t 3 上總不為單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在區(qū)間 t 3 上總為單調(diào)函數(shù) 則 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 由 得3x2 m 4 x 2 0 題型二函數(shù) 方程 不等式之間的轉(zhuǎn)化 所以令f x 0 由0 a 1 知1 2 a 2 所以函數(shù)f x 在 1 2 a 上單調(diào)遞減 在 2 a 2 上單調(diào)遞增 由對任意x1 x2 x3 1 2 都有f x1 f x2 f x3 恒成立 得2f x min f x max x 1 2 點(diǎn)評解決方程 不等式的問題需要函數(shù)幫助 解決函數(shù)的問題需要方程 不等式的幫助 因此借助于函數(shù) 方程 不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡 一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值 值域 問題 從而求出參變量的范圍 變式訓(xùn)練2 2015 課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)f x e2x alnx 1 討論f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 零點(diǎn)的個數(shù) 解f x 的定義域?yàn)?0 當(dāng)a 0時 f x 0 f x 沒有零點(diǎn) 所以f x 在 0 上單調(diào)遞增 f b 0時 f x 存在唯一零點(diǎn) 題型三主與次的轉(zhuǎn)化 例3已知函數(shù)f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) 對滿足 1 a 1的一切a的值 都有g(shù) x 0 則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 解析由題意 知g x 3x2 ax 3a 5 令 a 3 x a 3x2 5 1 a 1 對 1 a 1 恒有g(shù) x 0 即 a 0 點(diǎn)評主與次的轉(zhuǎn)化法合情合理的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)問題能否 明朗化 的關(guān)鍵所在 通過變換主元 起到了化繁為簡的作用 在不等式中出現(xiàn)兩個字母 x及a 關(guān)鍵在于該把哪個字母看成變量 哪個看成常數(shù) 顯然可將a視作自變量 則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在 1 1 內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)小于0恒成立的問題 變式訓(xùn)練3設(shè)f x 是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù) 若f 1 ax x2 f 2 a 對任意a 1 1 恒成立 則x的取值范圍為 解析 f x 是R上的增函數(shù) 1 ax x2 2 a a 1 1 式可化為 x 1 a x2 1 0 對a 1 1 恒成立 令g a x 1 a x2 1 解得x 0或x 1 即實(shí)數(shù)x的取值范圍是 1 0 答案 1 0 題型四以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸 0 cosx 1 令cosx t 點(diǎn)評換元有整體代換 特值代換 三角換元等情況 本題是關(guān)于三角函數(shù)最值的存在性問題 通過換元 設(shè)cosx t 轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)問題 把三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)0 t 1的最值問題 然后分類討論解決問題 變式訓(xùn)練4若關(guān)于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析設(shè)t 3x 則原命題等價于關(guān)于t的方程t2 4 a t 4 0有正解 分離變量a a 8 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 8 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 函數(shù)y logax a 1 為增函數(shù) a b c 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析若f x 2x x2 ex 0 則0 x 2 正確 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 湖南 若0 x1 x2 1 則 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)f x ex lnx 0 x 1 令f x 0 得xex 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又0g x2 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A a2B b2C 2abD a2 b2 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 設(shè)P為曲線C y x2 2x 3上的點(diǎn) 且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為 則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 P為雙曲線1的右支上一點(diǎn) M N分別是圓 x 5 2 y2 4和圓 x 5 2 y2 1上的點(diǎn) 則 PM PN 的最大值為 A 6B 7C 8D 9解析設(shè)雙曲線的左 右焦點(diǎn)分別為F1 F2 則其分別為已知兩圓的圓心 由已知 PF1 PF2 2 3 6 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 要使 PM PN 最大 需PM PN分別過F1 F2點(diǎn)即可 PM PN max PF1 2 PF2 1 PF1 PF2 3 9 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 9 已知等差數(shù)列 an 的公差d 0 且a1 a3 a9成等比數(shù)列 則的值是 解析由題意知 只要滿足a1 a3 a9成等比數(shù)列的條件 an 取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒有關(guān)系的 因此 可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列 比如 可選取數(shù)列an n n N 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知一個幾何體的三視圖如圖所示 如果點(diǎn)P Q在正視圖中所示位置 P為所在線段中點(diǎn) Q為頂點(diǎn) 則在幾何體側(cè)面上 從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由三視圖 知此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體 分別沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面并展開鋪平 如圖所示 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 證明 f x x2 1 當(dāng)x 1 1 時 f x 0 f x 在 1 1 上遞減 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 令g x 0 解得01 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 函數(shù)g x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 上單調(diào)遞減 g x 極大值 g 1 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 證明由 1 知x 1是函數(shù)g x 的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) g x g 1 2 即lnx x 1 2 lnx x 1 當(dāng)且僅當(dāng)x 1時等號成立 令t x 1 得t ln t 1 t 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12