《高考數學復習 考前三個月 第三篇 考點回扣2 函數與導數課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學復習 考前三個月 第三篇 考點回扣2 函數與導數課件 理.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三篇考點回扣 回扣2函數與導數 知識方法回顧 易錯易忘提醒 1 函數的定義域和值域 1 求函數定義域的類型和相應方法 若已知函數的解析式 則函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍 若已知f x 的定義域為 a b 則f g x 的定義域為不等式a g x b的解集 反之 已知f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為函數y g x x a b 的值域 知識方法回顧 實際問題應使實際問題有意義 2 常見函數的值域 一次函數y kx b k 0 的值域為R 指數函數y ax a 0且a 1 的值域是全體正實數 對數函數y logax a 0且a 1 的值域為R 2 函數的性質 1 函數的奇偶性奇偶性是函數在定義域上的整體性質 偶函數的圖象關于y軸對稱 在關于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性 奇函數的圖象關于坐標原點對稱 在關于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性 若f x 為奇函數且0在其定義域內則f 0 0 若f x 為偶函數 則f x f x 2 函數的單調性函數的單調性是函數在定義域上的局部性質 單調性的定義的等價形式 設x1 x2 a b 那么 x1 x2 f x1 f x2 0 0 f x 在 a b 上是增函數 若函數f x 和g x 都是減函數 則在公共定義域內 f x g x 是減函數 若函數f x 和g x 都是增函數 則在公共定義域內 f x g x 是增函數 根據同增異減判斷復合函數y f g x 的單調性 3 函數的周期性 若函數f x 滿足f x a f x a 0 則其一個周期為T a 3 函數圖象 1 利用基本函數圖象的變換作圖 平移變換 伸縮變換 對稱變換 2 函數圖象的對稱性 如果函數f x 滿足對任意x都有f a x f b x 則這個函數圖象關于直線x 對稱 反之亦然 如果函數f x 滿足對任意x都有f a x f b x 則這個函數圖象關于中心對稱 反之亦然 注意這個結論中b a的情況 4 熟記指數式與對數式的七個運算公式am an am n am n amn loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM a N logaN a 0且a 1 b 0且b 1 M 0 N 0 logaN 5 準確記憶指數函數與對數函數的基本性質 1 定點 y ax a 0 且a 1 恒過 0 1 點 y logax a 0 且a 1 恒過 1 0 點 2 單調性 當a 1時 y ax在R上單調遞增 y logax在 0 上單調遞增 當0 a 1時 y ax在R上單調遞減 y logax在 0 上單調遞減 6 函數與方程 1 零點定義 x0為函數f x 的零點 f x0 0 x0 0 為f x 的圖象與x軸的交點 2 確定函數零點的三種常用方法 解方程判定法 即解方程f x 0 零點定理法 根據連續(xù)函數y f x 滿足f a f b 0 判斷函數在區(qū)間 a b 內存在零點 數形結合法 尤其是方程兩端對應的函數類型不同時多用此法求解 7 導數的幾何意義 1 f x0 的幾何意義 曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線的斜率 該切線的方程為y f x0 f x0 x x0 2 切點的兩大特征 在曲線y f x 上 在切線上 8 利用導數研究函數的單調性 1 求可導函數單調區(qū)間的一般步驟 求函數f x 的定義域 求導函數f x 由f x 0的解集確定函數f x 的單調增區(qū)間 由f x 0的解集確定函數f x 的單調減區(qū)間 2 由函數的單調性求參數的取值范圍 若可導函數f x 在區(qū)間M上單調遞增 則f x 0 x M 恒成立 若可導函數f x 在區(qū)間M上單調遞減 則f x 0 x M 恒成立 若可導函數在某區(qū)間上存在單調遞增 減 區(qū)間 f x 0 或f x 0 在該區(qū)間上存在解集 若已知f x 在區(qū)間I上的單調性 區(qū)間I中含有參數時 可先求出f x 的單調區(qū)間 則I是其單調區(qū)間的子集 9 利用導數研究函數的極值與最值 1 求函數的極值的一般步驟 確定函數的定義域 解方程f x 0 判斷f x 在方程f x 0的根x0兩側的符號變化 若左正右負 則x0為極大值點 若左負右正 則x0為極小值點 若不變號 則x0不是極值點 2 求函數f x 在區(qū)間 a b 上的最值的一般步驟 求函數y f x 在 a b 內的極值 比較函數y f x 的各極值與端點處的函數值f a f b 的大小 最大的一個是最大值 最小的一個是最小值 2 微積分基本定理 一般地 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數 并且F x f x 那么 f x dx F b F a 1 函數的定義域與值域都是一個集合 最后結果要寫成集合或區(qū)間的形式 2 解決函數問題時要注意函數的定義域 要樹立定義域優(yōu)先原則 3 解決分段函數問題時 要注意與解析式對應的自變量的取值范圍 易錯易忘提醒 4 函數的零點不是點 是函數圖象與x軸交點的橫坐標 5 畫函數圖象或由解析式辨別其函數圖象時注意函數定義域 值域 單調性 奇偶性等性質的應用 6 解決與指數函數 對數函數有關問題時 要注意對底數取值范圍的討論 7 求曲線在某點處的切線方程時 首先要檢驗該點是否在曲線上 若該點在曲線上 則直接利用導函數的幾何意義表示切線斜率 若該點不在曲線上 則應設出切點坐標 利用導數的幾何意義和斜率公式建立方程 確定切點坐標和切線方程 8 記準基本初等函數的求導公式和基本的求導法則 特別要記準 sinx cosx cosx sinx 以及除式求導法則 9 求可導函數f x 的單調區(qū)間 就是解不等式f x 0或f x 0的解集為 a b 11 f x 0的解不一定是函數f x 的極值點 一定要檢驗在x x0的兩側f x 的符號是否發(fā)生變化 若變化 則為極值點 若不變化 則不是極值點 12 函數f x 的極大值與極小值之間無大小關系 極大值也可能比極小值小 13 要注意區(qū)別極值和最值 最值是函數的整體性質 而極值是函數的局部性質 最值反映了函數值的取值情況 而極值反映了導函數符號的變化情況