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1、 一、圓周運動一、圓周運動 1描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量 2.向心力向心力 (1)來源：來源：在勻速圓周運動中，向心力是物體所受到的合力，在變速圓周運動中，向心力的大小等于物體所受到的沿著圓周半徑方向指向圓心的合力，總有F徑合=F向=ma向=mv2/r. (2)作用效果：作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，向心力垂直于速度方向，永遠不做功，向心力不是恒力，而是變力 3豎直面內(nèi)完成圓周運動的臨界條件豎直面內(nèi)完成圓周運動的臨界條件圖141 要完成圓周運動，對圖甲和圖戊在最高點：mg=mv2/R，所以v= .并要會分析v ，v 時受力的情況 對圖乙、圖丙、圖丁，在最高點：

2、v=0，并要會分析v0時，受力情況及圖丁v 時的運動情況gRgRgRgR 二、萬有引力定律的應用二、萬有引力定律的應用 1用萬有引力定律分析天體運動的基本方法：用萬有引力定律分析天體運動的基本方法：把天體運動近似視為圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即 2萬有引力定律的應用：萬有引力定律的應用：測天體的質(zhì)量和密度利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R. ，故 . 在地面附近 ，即GM=gR2(稱為“黃金代換”)，類比其他星球也適用222224MmvGmmrmrmarrT向2MmGmgR2MmGmgR2gRMG 利用天體的衛(wèi)星：已知衛(wèi)星的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r. 建立

3、，即可求M. 測天體的密度，只要將天體的質(zhì)量 代入 即可 注意區(qū)分r和R的不同含義：r為軌道半徑，R為天體半徑，當衛(wèi)星在天體表面運行時才有r=R.22224MmvGmmrrrT343MR2MmGr 3三種宇宙速度三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度v1=7.9km/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度 計算方法：根據(jù) ，導出 . 根據(jù) ，導出 . (2)第二宇宙速度v2=11.2km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度 (3)第三宇宙速度v3=16.7km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度22MmvGmRRGMvR2vmgmRvRg 注意：注意：雖然半徑越大(離地面越

4、高)的衛(wèi)星環(huán)繞速度越小，但在發(fā)射過程中，需要克服地球的引力做更多的功，增大勢能，所以在地面上的發(fā)射速度就越大，因此，不要認為v環(huán)越小，v發(fā)就越小 4人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星 (1)近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星：受到的萬有引力近似為重力，故有 . (2)地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它們的周期T=24h.所以它們只能位于赤道正上方某一確定高度h， 3.6104km，但它們的質(zhì)量可以不同22MmvGmmgRR1322()4GMThR 類型一：描述圓周運動的物理量的關(guān)系類型一：描述圓周運動的物理量的關(guān)系 常在傳動裝置中出現(xiàn)，分析這類問題時要抓住相等量和不等量的關(guān)系同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相

5、等，線速度不等，線速度 ，與半徑r成正比不同軸傳動如皮帶傳動(或齒輪傳動)中的兩輪，在皮帶不打滑的條件下，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，而角速度不等，角速度 ，與半徑r成反比 vr/v r【例1】 (2011上海黃浦二模)如圖142所示，為一種“滾輪平盤無級變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關(guān)系是()圖14221221 2ACxnnrxnnr2121BDrnnxxnnr【解析】滾輪的線速度和平盤接觸點的

6、線速度大小相等， ，則n2=n1，A項正確【答案】A1222vn xn r【變式題】如圖143所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n3和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n0之比(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)圖143【解析】根據(jù)兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由 ，可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比，所以大齒輪與小齒輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系為： .因為小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，所以兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同，故

7、有：n2=n1 小輪與自行車車輪的邊緣接觸，當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，且兩者無相對滑動，所以它們的線速度相同，則有由以上各式并代入數(shù)據(jù)可得大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n3 n0=2 175.2vnr332222n Rn R110022n Rn R 類型二：圓周運動與向心力類型二：圓周運動與向心力 分析圓周運動的關(guān)鍵是分析向心力的來源：1.在勻速圓周運動中，向心力是物體所受到的合力，方向一定指向軌跡的圓心，可用直接合成法或正交分解法確定其大??；2.在變速圓周運動中，向心力的大小等于物體所受到的沿著圓周半徑方向指向圓心的合力【例2】如圖144所示，輕桿長1m，其兩端各連接質(zhì)量為1kg的小

8、球，桿可繞距B端0.2m處的軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，輕桿由水平以某一速度轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在最低點時的速度為4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A小球此時對桿的作用力大小及方向；(2)B小球此時對桿的作用力大小及方向圖144【解析】(1)在豎直方向上，A球最低點受力分析如圖(a)所示：則F=30N，由牛頓第三定律，球?qū)U拉力F=30N，方向向下224(10)N0.8AvFmgmFR，即(2)在最高點，以B球為研究對象，如圖(b)所示因輕桿兩端角速度相等，則 ，vB=1m/s則： ，即 ，所以B球?qū)U的壓力為5N，方向豎直向下ABABvvRR2BBBvmgNmR221(10)N5N0.2B

9、BBvNmgmR【變式題】(2011上海閘北)如圖145所示，M能在水平光滑滑桿上滑動，滑桿連架裝在離心機上，用繩跨過光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連當離心機以角速度 轉(zhuǎn)動時，M離軸距離為r，且恰能穩(wěn)定轉(zhuǎn)動當離心機轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則( )AM所受向心力增至原來的2倍BM的線速度增至原來的2倍CM離軸距離變?yōu)樵瓉淼腄M的角速度變?yōu)樵瓉淼膱D145C【解析】M做圓周運動的向心力等于物體的重力mg，即 ，當M的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時，物體的重力mg的大小保持不變，選項A錯誤，根據(jù)公式 可知，M離軸距離變?yōu)樵瓉淼?，選項C正確，又因 ，可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，選項D錯

10、誤22(2)mgMrMn r224Fn r142 n 類型三：圓周運動中的臨界問題類型三：圓周運動中的臨界問題 (1)這類問題的關(guān)鍵是抓住出現(xiàn)極值時的臨界狀態(tài)，如果臨界狀態(tài)不明顯，則可利用極限思維將某一物理量推至最小(常為0)或最大(常為)，就能迅速找到臨界狀態(tài) (2)分析這類問題時應注意： 先確定臨界條件下物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力情況 由物體受力情況，確定能否運用機械能守恒定律 對豎直平面內(nèi)的圓周運動，要正確區(qū)分幾何最高點與物理最高點【例3】如圖146所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為 =30，一條長為L的繩(質(zhì)量不計)，一端固

11、定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(物體可視為質(zhì)點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動 116322vgLvgL當時，求繩對物體的拉力；當時，求繩對物體的拉力圖146【解析】水平方向： .豎直方向： .聯(lián)立解得 .由上可看出當 、L、m一定時，線速度v越大，支持力FN越小，當v滿足一定條件，設(shè)v=v0時能使FN=0，此時錐面與物體間恰好無相互作用，即 時FN=0.將 =30代入上式得v0= .2NsincossinTvFFmLNcossinTFFmg2NcossinsinvFmgmL22cossinsin0sincosvgLmgmvL，36gL 102111163

12、13 31cos.266vgLvmvFTmgmgmgmgL當 時，物體在錐面上運動，聯(lián)立解得 20322()vgLv 當 時，物體已離開錐面，仍繞軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，設(shè)此時繩與軸線間的夾角為，物體僅受重力和拉力作用，這時22222sinsincos1cos602/cos2vFTmLFTmgFTmgmg聯(lián)立解得，由得：【變式題】(2011長寧二模)如圖147所示，一豎直平面內(nèi)光滑圓形軌道半徑為R，小球以速度v0經(jīng)過最低點B沿軌道上滑，并恰能通過軌道最高點A.以下說法正確的是( )Av0應等于 ，小球到A點時速度為零Bv0應等于 ，小球到A點時速度和加速度都不為零C小球在B點時加速度最大

13、，在A點時加速度最小D小球從B點到A點，其速度的增量為 BCD2 gR5gR(15) gR【解析】物體恰好能夠通過A點，則在A點速度大小為 ，物體在A點加速度大小為g；從B點到A點，依機械能守恒定律： ，得v0= ，選項B正確；考慮速度的方向性，可得到選項D正確；從B向A運動的過程中，物體的合外力減小，加速度減小，選項C正確1vgR220111222mvmvmgR5gR 類型四：萬有引力與天體運行問題類型四：萬有引力與天體運行問題 (1)天體的圓周運動，依然遵循“圓周運動模型”的基本規(guī)律，必須建立F供=F需，而F供就是天體之間的萬有引力，F(xiàn)需則隨題中描述圓周運動物理量的變化而變化比如，已知天體

14、表面的重力加速度和天體的半徑可求解天體的質(zhì)量，已知天體的衛(wèi)星環(huán)繞周期T和該衛(wèi)星的軌道半徑可求解天體的質(zhì)量或密度 (2)只要涉及地球表面的重力加速度g，必然建立 ，實質(zhì)就是“GM=gR2”的黃金代換，這是高考的熱點，要予以充分的重視2MmGmgR【例4】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別

15、為r1、r2，角速度分別為12121221211 1221222 22.rrrm mGmrrm mGmrr，根據(jù)題意有根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有2112122312224m rrmmTmmrT G聯(lián)立以上各式解得根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得【變式題】(2011浙江)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則( )2312121X2111 21222 132221314AX4BXCDrMGTrgTvm rrrvm rrrTTr 星

16、球的質(zhì)量為 星球表面的重力加速度為登陸艙在 與 軌道上運動時的速度大小之比為登陸艙在半徑為 軌道上做圓周運動的周期為答案：AD【解析】根據(jù) 可知A正確不知星球本身半徑，不能求星球表面重力加速度，故B錯登陸艙繞星球運行速度 可得 ，故C錯誤根據(jù)開普勒第三定律 ，所以D正確211 122114MmGm rrTGMvr1221vrvr22123312TTrr 類型五：飛行器或衛(wèi)星的變軌問題類型五：飛行器或衛(wèi)星的變軌問題 飛行器或衛(wèi)星由較低軌道進入較高軌道，需加速做離心運動，進入較高軌道穩(wěn)定運行需進一步加速【例5】(2011全國大綱卷)我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(

17、即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比( )A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大【解析】根據(jù)萬有引力定律 可知，周期 ；線速度 ，即周期變長，半徑變大，線速度變小，故動能變小，軌道半徑r變大，引力做負功，引力勢能增大，所以D對，A、B、C錯2222()MmvGmrmrTr32rTGMGMvr【答案】D【變式題】如圖148所示發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運動時，以下說法正確的是( )圖148A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度圖148答案：BD【解析】由于軌道1和3上的衛(wèi)星均做勻速圓周運動，其萬有引力提供向心力，由 知， ，則B正確由牛頓第二定律知： 則D正確故答案選BD.22GMmmrr3GMr2GMmmar