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1、1.2.1 1.2.1 函數的概念函數的概念(1)(1)一、復習引入：一、復習引入：初中（傳統(tǒng)）的函數的定義是什么？初中（傳統(tǒng)）的函數的定義是什么？初中學過哪些函數？初中學過哪些函數？設在一個變化過程中有設在一個變化過程中有兩個變量兩個變量x和和y，如果對于，如果對于x的每一個值的每一個值，y都都有唯一有唯一的值與它的值與它對應對應，那么就說，那么就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數的函數.并將自變量并將自變量x取值的集合取值的集合叫做函數的叫做函數的定義域定義域，和自變量，和自變量x的值對應的的值對應的y值叫值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的做函數值，函數值的集合叫做函數的值域值域.這

2、種用這種用變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統(tǒng)定義變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統(tǒng)定義.初中已經學過：正比例函數、反比例函數、初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等。一次函數、二次函數等。 25130tth25130tth1.引例引例1(P15)一枚炮彈發(fā)射后，經過一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊落到地面擊中目標。炮彈的射高為中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間t（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 （）（）提出以下問題提出以下問題: :(1) (1) 炮彈飛行炮彈飛行1 1秒、秒、8

3、 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒時距地面多高？秒時距地面多高？(2) (2) 炮彈何時距離地面最高炮彈何時距離地面最高? ?(3) (3) 你能指出變量你能指出變量t t和和h h的取值范圍嗎的取值范圍嗎? ?分別用集合分別用集合A A和和集合集合B B表示出來。表示出來。(4) (4) 對于集合對于集合A A中的任意一個時間中的任意一個時間t,t,按照對應關系按照對應關系 , ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一確定的高度一確定的高度h h和它對應和它對應? ?2.引例引例2P15 問題如下問題如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約年的臭氧空洞面積大

4、約 分別是多少分別是多少? 哪一年的臭氧空洞面積最大哪一年的臭氧空洞面積最大?最大最大達到多少達到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面積大約是哪些年的臭氧空洞面積大約是15 (3) 分別寫出時間分別寫出時間t和臭氧空洞面積和臭氧空洞面積S的變化范圍的變化范圍,并分別用集合并分別用集合A、B表示出來。表示出來。 (4) 對于集合對于集合A中的每一個中的每一個t值按照圖象所示是否在值按照圖象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值與它對應值與它對應?3 3 引例引例3”3”八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況數變化情況時間1991199119921992199

5、319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001系數53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.217.917.9( (請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化):):問題問題1:1:在你的記憶中在你的記憶中, ,你家現在的物質生活和以前有你家現在的物質生活和以前有什么不同什么不同? ?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面? ?其中哪些方面的消費其中哪些方面的消

6、費變化大變化大? ?哪些方面的消費變化小哪些方面的消費變化小? ?問題問題2:2:你認為該用什么數據來衡量家庭生活質量的高低你認為該用什么數據來衡量家庭生活質量的高低? ?問題問題3(P17):3(P17):閱讀圖表后仿照閱讀圖表后仿照 引例引例11、 引例引例22描述表描述表中恩格爾系數和時間中恩格爾系數和時間( (年份年份) )的關系。的關系。4.問題問題:分析、歸納以上三個實例分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？二、講解新課二、講解新課 （一）函數的有關概念 定義定義: :設設A A、B B是是非空非空的數集的數集, ,如果按照某種確定的對如果按照某種確定的對

7、應關系應關系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數任意一個數x x, ,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一確定的數確定的數f(xf(x) )和它對應和它對應, ,那么就稱那么就稱 f: ABf: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數的一個函數(function),(function),記作記作y=f (x),xAy=f (x),xA。定義域定義域(domain)(domain): :x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數的叫做函數的定義域定義域; ;與與x x值相對應的值相對應的y y值叫做值叫做函數值函數值。值域值域(range)(range): :函數

8、值的集合函數值的集合BAxxf)(叫做函數的叫做函數的值域值域。)(xfy )(xf函數符號函數符號 表示表示“y y是是x x的函數的函數”，有時簡記作函數有時簡記作函數問題：問題：y=1（xR）是函數嗎）是函數嗎?（二）已學函數的定義域和值（二）已學函數的定義域和值域域1. 常數函數常數函數 baxxf)()0(a2 2一次函數一次函數 4二次函數: xkxf)()0(k3反比例函反比例函cbxaxxf2)()0(a(三三)關于求定義域及函數的值關于求定義域及函數的值:213)(xxxf)32(),3(ff 例例1 1、已知函數、已知函數(1)求函數的定義域求函數的定義域(2)求求 的值的

9、值(3)當當a0時，求時，求f(a), f(a-1)的值。的值。1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxxxxf211)(例例2 2、求下列函數的定義域。、求下列函數的定義域。（1）(2)(2)； (3) )(xf =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例例3、 已知：已知：x1注意：注意： )(xfy 1 在在 中中f表示對應法則，不同表示對應法則，不同的函數其含義不一樣。的函數其含義不一樣。 2 )(xf 不一定是解析式，有時可能是不一定是解析式，有時可能是“列表列表”“”“圖象圖象”。)(xf)(af3與與

10、是不同的，前者為變數，是不同的，前者為變數，后者為常數。后者為常數。（四）函數的三要素判斷同一函數：（四）函數的三要素判斷同一函數： 對應法則對應法則f、定義域、定義域A、值域、值域Axxf| )(只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數。當有解析式時只要定義域與稱為同一函數。當有解析式時只要定義域與解析式一樣即可解析式一樣即可 xy 2) 1 (xy 33)2(xy 2) 3(xy xxy2)4(例例4、下列函數中哪個與函數、下列函數中哪個與函數是同一個函數？是同一個函數？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf練習、練習、 下列各組中的兩個函數是否為相同下列各組中的兩個函數是否為相同的函數？的函數？ 三、小結：三、小結：1函數的定義函數的定義 2、函數的值：、函數的值： 3、函數的三要素判斷同一函數：、函數的三要素判斷同一函數： 4、關于求定義域、關于求定義域: 四、作業(yè)四、作業(yè) P24 A 1-6做作業(yè)本上做作業(yè)本上補充：已知函數補充：已知函數)(xf=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).