選填題(二) 一、選擇題 1．若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D.－i 答案　D 解析　因?yàn)閦＝4＋3i，所以＝4－3i，|z|＝＝5，所以＝＝－i. 2．設(shè)集合A＝{x|x>1}，集合B＝{a＋2}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　A 解析　由A∩B＝?可知a＋2≤1，所以a≤－1. 3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，則tan的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．±2 答案　B 解析　因?yàn)閟in(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝， 又因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵? 所以cosα＝－＝－， 所以tan＝＝＝＝－2. 4．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x＋2y－1＝0垂直，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.＋1 答案　B 解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故選B. 5．(2019·煙臺(tái)高三診斷檢測(cè))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝e－x，則f＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由已知得f＝f＝f＝－f＝－e＝－. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的n＝2，那么輸入的a的值可以為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　D 解析　執(zhí)行程序框圖，輸入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此時(shí)P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此時(shí)P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因?yàn)檩敵龅膎的值為2，所以應(yīng)該退出循環(huán)，即P>Q，所以1＋a>7，結(jié)合選項(xiàng)，可知a的值可以為7，故選D. 7．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　因?yàn)閒(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A. 又f＝＝>1，f(π)＝＝>0，排除選項(xiàng)B，C.故選D. 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后在半球里挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由圖可知，球的半徑為2，則V＝πr3＝.故選A. 9．2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，食甚時(shí)刻為21時(shí)31分，22時(shí)08分生光，直至23時(shí)12分復(fù)圓．全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始，生光時(shí)刻結(jié)束．一市民準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　如圖，時(shí)間軸點(diǎn)所示，概率為P＝＝. 10．(2019·湖北八校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足 且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3 C. D. 答案　A 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖形可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－x＋z的縱截距最大，此時(shí)z最大，最大值為6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直線y＝k過(guò)點(diǎn)A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(－5，0)的距離的平方，數(shù)形結(jié)合可知，點(diǎn)D(－5，0)到直線x＋2y＝0的距離最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5. 11. 如圖，拋物線W：y2＝4x與圓C：(x－1)2＋y2＝25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點(diǎn)Q，則△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是(　　) A．(10,12) B．(12,14) C．(10,14) D．(9,11) 答案　A 解析　解法一：由題意得，拋物線W的準(zhǔn)線l：x＝－1，焦點(diǎn)為C(1,0)，由拋物線的定義可得|QC|＝xQ＋1，圓(x－1)2＋y2＝25的圓心為(1,0)，半徑為5，故△PQC的周長(zhǎng)為|QC|＋|PQ|＋|PC|＝xQ＋1＋(xP－xQ)＋5＝6＋xP.聯(lián)立，得得A(4,4)，則xP∈(4,6)，故6＋xP∈(10,12)，故△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是(10,12)．故選A. 解法二：平移直線PQ，當(dāng)點(diǎn)A在直線PQ上時(shí)，屬于臨界狀態(tài)，此時(shí)結(jié)合|CA|＝5可知△PQC的周長(zhǎng)趨于2×5＝10；當(dāng)直線PQ與x軸重合時(shí)，屬于臨界狀態(tài)，此時(shí)結(jié)合圓心坐標(biāo)(1,0)及圓的半徑為5可知△PQC的周長(zhǎng)趨于2×(1＋5)＝12.綜上，△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是(10,12)．故選A. 12．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，CD＝1，BC＝a(a>0)，P為線段AD(含端點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)＝x，·＝y(tǒng)，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，給出以下三個(gè)結(jié)論： ①當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,4]； ②對(duì)任意的a∈(0，＋∞)，都有f(1)＝1成立； ③對(duì)任意的a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)的最大值都等于4. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案　B 解析　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則B(0,0)，A(－2，0)，C(0，a)，D(－1，a)，＝(1，a)，因?yàn)椋絰，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x－2，xa)，＝(2－x，－xa)，＝(2－x，a－ax)，所以y＝f(x)＝·＝(2－x)2－xa(a－xa)＝(1＋a2)x2－(4＋a2)x＋4(0≤x≤1)，對(duì)于①，當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝5x2－8x＋4的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)任意的a∈(0，＋∞)，f(1)＝1＋a2－(4＋a2)＋4＝1，故正確；對(duì)于③，對(duì)任意的a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝(1＋a2)x2－(4＋a2)x＋4為二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，所以f(x)的最大值在端點(diǎn)處取得，又f(0)＝4>f(1)＝1，所以函數(shù)f(x)的最大值為4，故正確．故選B. 二、填空題 13．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則表中m的值為_(kāi)_______． x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 答案　3 解析　由題意，得＝＝4.5， ＝＝， 所以＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝3. 14．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 答案　乙 解析　由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)的是真話，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2－b2＝bc，且sinC＝2sinB，則角A的大小為_(kāi)_______． 答案　 解析　由sinC＝2sinB得c＝2b.則a2－b2＝bc＝×2b2.即a2＝7b2. 則cosA＝＝＝. 又A∈(0，π)，∴A＝. 16．(2019·寧夏模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－m)2＋(ln x－2m)2，當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，則m＝________. 答案　－ln 2 解析　(x－m)2＋(ln x－2m)2可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A(x，ln x)與B(m,2m)之間距離的平方，點(diǎn)A在函數(shù)y＝ln x的圖象上，點(diǎn)B(m,2m)在直線y＝2x上，所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝ln x的圖象上任意一點(diǎn)與直線y＝2x上任意一點(diǎn)距離最小問(wèn)題，設(shè)直線y＝2x＋t與y＝ln x 相切于點(diǎn)P(x0，y0)，因?yàn)閥′＝(ln x)′＝，所以＝2，故P，解方程組 得x＝－ln 2，即為所求的m值．