《福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二輪 中考題型突破 專題六 代數(shù)與幾何綜合課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二輪 中考題型突破 專題六 代數(shù)與幾何綜合課件(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二輪第二輪 中考題型突破中考題型突破專題六專題六 代數(shù)與幾何綜合代數(shù)與幾何綜合【題型題型 1】以二次函數(shù)為母圖,結(jié)合三角形、以二次函數(shù)為母圖,結(jié)合三角形、四邊形等圖形知識四邊形等圖形知識【例【例1】(】(2015重慶市重慶市)如圖,拋物線)如圖,拋物線 y=- -x2+2x+3 與與 x 軸交軸交于于 A,B 兩點(點兩點(點 A 在點在點 B 的左側(cè)),與的左側(cè)),與 y 軸交于點軸交于點 C,點,點 D和點和點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線 AD 與與 y 軸相交于點軸相交于點E.(1)求直線)求直線 AD 的解析式;的解析式;(2)如圖,直線)如圖,直線
2、 AD 上方的拋物線上有上方的拋物線上有一點一點 F,過點,過點 F 作作 FGAD 于點于點 G,作,作 FH 平行于平行于 x 軸交直線軸交直線 AD 于點于點 H,求,求FGH 的周長的最大值;的周長的最大值;(3)點)點 M 是拋物線的頂點,點是拋物線的頂點,點 P 是是 y 軸上一點,點軸上一點,點 Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,以是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,以 A,M,P,Q 為頂點的四邊形是為頂點的四邊形是 AM 為邊的矩形,若點為邊的矩形,若點 T 和和點點 Q 關(guān)于關(guān)于 AM 所在直線對稱,求點所在直線對稱,求點 T 的坐標(biāo)的坐標(biāo).思路點撥思路點撥:(:(1)根據(jù)題意得出點)根據(jù)題意得出點 A
3、 和點和點 D 的坐標(biāo),然后利用的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)過點)過點F作作x軸的垂線,交直線軸的垂線,交直線 AD 于點于點N,得出,得出FHG=OAE=45,從而證得,從而證得 FG=GH= FH= FN,然后設(shè)點,然后設(shè)點 F的坐標(biāo),求出的坐標(biāo),求出 FN 的長度,從而根據(jù)周長的長度,從而根據(jù)周長=FN+2 得出與得出與 m 的函數(shù)關(guān)系式,將的函數(shù)關(guān)系式,將函數(shù)化成頂點式,求出最大值;函數(shù)化成頂點式,求出最大值;(3)本問分)本問分 AP 為對角線和為對角線和 AQ 為對角線為對角線兩種情況分別進行計算,若兩種情況分別進行計算,若 AP 為對
4、角線,為對角線,畫出圖形,求出點畫出圖形,求出點 P 的坐標(biāo),根據(jù)圖形的的坐標(biāo),根據(jù)圖形的平移得出點平移得出點 Q 的坐標(biāo),從而得出點的坐標(biāo),從而得出點 Q 關(guān)于直線關(guān)于直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標(biāo),若的坐標(biāo),若 AQ 為對角線,根據(jù)題意畫出圖形,得到點為對角線,根據(jù)題意畫出圖形,得到點P 的的坐標(biāo),根據(jù)平移得到點坐標(biāo),根據(jù)平移得到點 Q 的坐標(biāo),然后求出點的坐標(biāo),然后求出點 Q 關(guān)于直線關(guān)于直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標(biāo)的坐標(biāo).22222FN解:解:(1) 當(dāng)當(dāng) y=0時,時,- -x2+2x+3=0,解得,解得x1=- -1,x2=3. 點點 A(-1,0),B(3,
5、0). 當(dāng)當(dāng) x=0 時,時,y=3,C(0,3). 當(dāng)當(dāng) y=3 時,時,- -x2+2x+3=3. 解得解得 x1=0,x2=2D(2,3). 設(shè)直線設(shè)直線 AD 的解析式為的解析式為 y=kx+b, 得得 解得解得 直線直線 AD 的解析式為的解析式為 y=x+1.,032kbkb ,11.kb (2) 過點過點 F 作作 x 軸的垂線,交直線軸的垂線,交直線 AD 于點于點 N, 由直線由直線AD:y=x+1與與 y 軸交于點軸交于點 E,易得,易得 E(0,1). 在在 RtAOE 中,中,OA=OE,OAE=45. FHx軸,軸,F(xiàn)HG=45. 在在 RtFGH 中,中,F(xiàn)G=GH
6、= FH. 又又FNx軸,軸,F(xiàn)HFN在在 RtFNH 中,中,F(xiàn)N=FH. 設(shè)設(shè) F(m,- -m2+2m+3),則,則 N(m,m+1), FN=- -m2+2m+3- -(m+1)=- -m2+m+2,則,則FGH 的周長為的周長為 故故FGH 的最大周長為的最大周長為222199 22(12)(12)().242FNFNFNm 99 2.4 (3)若若 AP 為對角線,如圖為對角線,如圖 1.易證易證PMSMAR, 解得解得MS= .PO= ,P(0, ).QA 可看成是由可看成是由 PM 平移得到的,由點平移得到的,由點的平移可知的平移可知 Q(- -2, ).點點 Q 關(guān)于直線關(guān)于
7、直線 AM 的對稱點的對稱點 T 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(為(0,- - ).若若 AQ 為對角線,為對角線, 如圖如圖 2.同理可知同理可知 P(0,- - ),Q(2, ),故點,故點 Q 關(guān)于直線關(guān)于直線 AM的對稱點為的對稱點為 T(0, ).,MSPSARMR 1292921212127292【題型題型 2】以三角形、四邊形為母圖,結(jié)合以三角形、四邊形為母圖,結(jié)合二次函數(shù)等函數(shù)二次函數(shù)等函數(shù)【例【例2】(】(2015衡陽市衡陽市)如圖,四邊形)如圖,四邊形 OABC 是邊長為是邊長為4 的正方形,點的正方形,點 P 為為 OA 邊上任意一點(不與點邊上任意一點(不與點 O,A 重合),連接重
8、合),連接 CP,過點,過點 P 作作 PMCP 交交 AB 于點于點 D,且且 PM=CP,過點,過點 M 作作 MNOA,交,交 BO 于點于點 N,連接,連接ND,BM,設(shè),設(shè) OP=t(1)求點)求點 M 的坐標(biāo)(用含的坐標(biāo)(用含 t 的代數(shù)式表示)的代數(shù)式表示)(2)試判斷線段)試判斷線段 MN 的長度的長度是否隨點是否隨點 P 的位置的變化而改的位置的變化而改變?并說明理由變?并說明理由(3)當(dāng))當(dāng) t 為何值時,四邊形為何值時,四邊形 BNDM 的面積最小的面積最小解:解:(1) 作作 MEx 軸于軸于 E,如圖,如圖所示,所示, 則則MEP=90,MEAB MPE+PME=90
9、 四邊形四邊形OABC 是正方形,是正方形, POC=90,OA=OC=AB=BC=4, BOA=45. PMCP,CPM=90 MPE+CPO=90PME=CPO 在在MPE 和和PCO 中,中, MPE PCO(AAS) ME=PO=t,EP=OC=4OE=t+4 點點M的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(t+4,t),90MEPPOCPMECPOPMCP (2)線段)線段 MN 的長度不發(fā)生改變的長度不發(fā)生改變 理由如下:連接理由如下:連接 AM,如圖,如圖所示所示 MNOA,MEAB,MEA=90, 四邊形四邊形 AEMF 是矩形是矩形 又又EP=OC=OA, AE=PO=t=ME 四邊形四邊形 AE
10、MF 是正方形是正方形 MAE=45=BOA AMOB 四邊形四邊形 OAMN 是平行四邊形是平行四邊形 MN=OA=4 線段線段 MN 的長度不發(fā)生改變的長度不發(fā)生改變.(3)MEAB,PADPEM MNOA,ABOA,MNAB 四邊形四邊形 BNDM 的面積的面積 S 是是 t 的二次函數(shù)的二次函數(shù) 0,S 有最小值,即當(dāng)有最小值,即當(dāng) t=2 時,時,S 的值最小的值最小. 當(dāng)當(dāng) t=2 時,四邊形時,四邊形 BNDM 的面積最小的面積最小,即即4.4ADAPADtMEEPt 21.4ADtt 22114()4.44BDABADtttt 2211114(4)(2)6.2242SMN BD
11、ttt 12【題型題型 3】函數(shù)與圓的綜合題函數(shù)與圓的綜合題【例【例3】(】(2015濟寧市濟寧市)如圖,)如圖, E 的圓心的圓心 E(3,0),半,半徑為徑為 5, E 與與 y 軸相交于軸相交于 A,B 兩點(點兩點(點 A 在點在點 B 的上的上方),與方),與 x 軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點 C,直線,直線 l 的解析式為的解析式為y= x+4,與,與 x 軸相交于點軸相交于點 D,以點,以點 C 為頂點的拋物線過為頂點的拋物線過點點 B(1)求拋物線的解析式;)求拋物線的解析式;(2)判斷直線)判斷直線 l 與與 E 的位置的位置關(guān)系,并說明理由;關(guān)系,并說明理由;(3)動點
12、)動點 P 在拋物線上,當(dāng)點在拋物線上,當(dāng)點P 到直線到直線 l 的距離最小時,求出的距離最小時,求出點點 P 的坐標(biāo)及最小距離的坐標(biāo)及最小距離34 思路點撥思路點撥:(1)連接)連接 AE,由已知得:,由已知得:AE=CE=5,OE=3,利用勾股定理,利用勾股定理求出求出 OA 的長,結(jié)合垂徑定理求出的長,結(jié)合垂徑定理求出 OC 的長,從而得到的長,從而得到 C 點坐點坐標(biāo),進而得到拋物線的解析式;標(biāo),進而得到拋物線的解析式;(2)求出點)求出點 D 的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為( ,0),根據(jù)),根據(jù)AOEDOA,求出求出DAE=90,判斷出直線,判斷出直線 l 與與 E 相切于相切于 A(3)過點
13、)過點 P 作直線作直線 l 的垂線段的垂線段 PQ,垂足為,垂足為 Q,過點,過點 P 作直作直線線 PM 垂直于垂直于 x 軸,交直線軸,交直線 l 于點于點 M設(shè)設(shè) M(m, m+4),P(m, m2+m- -4),得到,得到 根據(jù)根據(jù)PQM 的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角固定不變,得到固定不變,得到 PQ最小最小=PM最小最小sinQMP=PM最小最小sinAEO= 從而得到最小距離從而得到最小距離163 34116 2314(4)416PMmmm ,22111318(2)164164mmm,31431455解:解:(1) 如圖如圖,連接,連接 AE由已知得由已知得 AE=CE=5,OE=3.在
14、在 RtAOE 中,由勾股定理得,中,由勾股定理得,OCAB,由垂徑定理得,由垂徑定理得,OB=OA=4, OC=OE+CE=3+5=8A(0,- -4),B(0,- -4),C(8,0)拋物線的頂點為拋物線的頂點為 C,設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x- -8)2將點將點 B 的坐標(biāo)代入解析式,得的坐標(biāo)代入解析式,得64a=- -4,故,故 a= y= (x- -8)2拋物線的解析式為拋物線的解析式為 y= x2+x- -4.116 116 116 2222534.OAAEOE(2)在直線)在直線 l 的解析式的解析式 y= x+4 中,令中,令 y=0,得,得 x+4=0,
15、解得,解得 x= 點點 D 的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為( ,0) 當(dāng)當(dāng) x=0 時,時,y=4,點點 A 在直線在直線 l 上上 在在 RtAOE 和和 RtDOA 中,中, AOE=DOA=90,AOEDOA AEO=DAO AEO+EAO=90, DAO+EAO=90,即,即DAE=90 因此,直線因此,直線 l 與與 E 相切于相切于 A.343416.3 163 ,3344OEOAOAOD.OEOAOAOD (3)如圖)如圖,過點,過點 P 作直線作直線 l 的垂線段的垂線段 PQ,垂足為,垂足為 Q, 過點過點 P 作直線作直線 PM 垂直于垂直于 x 軸,交直線軸,交直線 l 于點于點 M
16、. 設(shè)設(shè) M(m, m+4),P(m, m2+m- -4),則,則 當(dāng)當(dāng)m=2時,時,PM 取得最小值取得最小值 , 此時,此時,P(2, )34116 ,222314(4)416118164131(2)164PMmmmmmm 31494 對于對于PQM,PMx軸,軸,QMP=DAO=AEO.又又PQM=90,PQM 的三個內(nèi)角固定不變的三個內(nèi)角固定不變在動點在動點 P 運動的過程中,運動的過程中,PQM 的三邊的比例關(guān)系的三邊的比例關(guān)系不變不變當(dāng)當(dāng) PM 取得最小值時,取得最小值時,PQ 也取得最小值,也取得最小值, PQ最小最小= =PM最小最小sinQMP = =PM最小最小sinAEO當(dāng)拋物線上的動點當(dāng)拋物線上的動點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2, )時,點)時,點 P 到直線到直線 l 的距的距離最小,其最小距離為離最小,其最小距離為 .31431.45531594