《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 解答題二 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 解答題二 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 解答題(二) 17．(2019·廣東肇慶第三次統(tǒng)一檢測)在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，sinC＝2sinB. (1)求； (2)若AD＝AC＝1，求BC的長． 解　(1)由正弦定理可得在△ABD中，＝， 在△ACD中，＝， 又因為∠BAD＝∠CAD，所以＝＝2. (2)sinC＝2sinB，由正弦定理得AB＝2AC＝2，設(shè)DC＝x，則BD＝2x，則cos∠BAD＝＝，cos∠CAD＝＝，因為∠BAD＝∠CAD，所以＝，解得x＝，即BC＝3x＝. 18. (2019·湖北4月調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝

2、3，BC＝4，AC＝5. (1)當(dāng)AP變化時，點C到平面PAB的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由； (2)當(dāng)直線PB與平面ABCD所成的角為45°時，求二面角A－PD－C的余弦值． 解　(1)由AB＝3，BC＝4，AC＝5知AB2＋BC2＝AC2，則AB⊥BC， 由PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PA⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB， 則BC⊥平面PAB，則點C到平面PAB的距離為定值BC＝4. (2)由PA⊥平面ABCD，則∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA＝45°，所以PA＝AB＝3.由AD∥BC，AB⊥BC

3、得AB⊥AD，故直線AB，AD，AP兩兩垂直，因此，以點A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得P(0,0,3)，D(0,3,0)，C(3,4,0)，于是＝(0，－3,3)，＝(3,1,0)， 設(shè)平面PDC的法向量為n1＝(x，y，z)，則即取x＝1，則y＝－3，z＝－3，即n1＝(1，－3，－3)，顯然n2＝(1,0,0)為平面PAD的一個法向量， 于是，cos〈n1，n2〉＝＝＝. 又二面角A－PD－C為鈍角， 所以二面角A－PD－C的余弦值為－. 19．(2019·黑龍江哈爾濱六中第二次模擬)某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了去年該機(jī)

4、構(gòu)所有消費者的消費金額(單位：元)，如圖所示： (1)現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費者去年的消費金額在(3200,4000]范圍內(nèi)的概率； (2)針對這些消費者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如下表： 會員等級 消費金額 普通會員 2000 銀卡會員 2700 金卡會員 3200 預(yù)計去年消費金額在(0,1600]內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在(1600,3200]內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在(3200,4800]內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員，消費者在申請辦理會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級

5、的消費金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案： 方案一：按分層抽樣從普通會員、銀卡會員、金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵： 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元． 方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲

6、；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立)．請你預(yù)測哪一種返利活動方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明理由． 解　(1)去年的消費金額超過3200元的消費者有12人，隨機(jī)抽取2人，設(shè)消費金額在(3200,4000]范圍內(nèi)的人數(shù)為X，X的可能取值為1,2，P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝，即所求概率為. (2)方案一：按分層抽樣從普通會員、銀卡會員、金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”，則“幸運之星”中的普通會員、銀卡會員、金卡會員的人數(shù)分別為×25＝7，×25＝15，×25＝3，按照方案一獎勵的總金額為ξ1＝7×500＋15×600＋3

7、×800＝14900(元)． 方案二：設(shè)η表示參加一次摸獎游戲所獲得的獎勵金，則η的可能取值為0,200,300， 由摸到紅球的概率為P＝＝， ∴P(η＝0)＝C×0×3＋C××2＝， P(η＝200)＝C×2×＝， P(η＝300)＝C×3＝， η的分布列為： η 0 200 300 P 數(shù)學(xué)期望為E(η)＝0×＋200×＋300×＝76.8(元)， 按照方案二獎勵的總金額為ξ2＝(28＋2×60＋3×12)×76.8＝14131.2(元)， 由ξ1＞ξ2知，方案二投資較少． 20．(2019·安徽江淮十校最后一卷)已知P是圓F1：(x＋1)2＋y2

8、＝16上任意一點，F(xiàn)2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H(4,0)． 解　(1)由線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，得|QF1|＋|QF2|＝|QF1|＋|QP|＝|PF1|＝4>|F1F2|＝2，所以點Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為4的橢圓，故2a＝4，a＝2,2c＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3，曲線C的方程為＋＝1. (2)證明：由(1)

9、得A(－2,0)，B(2,0)，設(shè)點M的坐標(biāo)為(1，m)，直線MA的方程為y＝(x＋2)， 將y＝(x＋2)與＋＝1聯(lián)立整理得 (4m2＋27)x2＋16m2x＋16m2－108＝0， 設(shè)點D的坐標(biāo)為(xD，yD)，則－2xD＝， 故xD＝，則yD＝(xD＋2)＝， 直線MB的方程為y＝－m(x－2)，將y＝－m(x－2)與＋＝1聯(lián)立整理得(4m2＋3)x2－16m2x＋16m2－12＝0， 設(shè)點E的坐標(biāo)為(xE，yE)，則2xE＝， 故xE＝，則yE＝－m(xE－2)＝， HD的斜率為k1＝＝ ＝－， HE的斜率為k2＝＝ ＝－， 因為k1＝k2，所以直線DE經(jīng)過定點

10、H. 21．(2019·河北中原名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝aln x(a>0)． (1)當(dāng)x>0時，g(x)≤x，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1時，曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)是否存在公共切線？并說明理由． 解　(1)令m(x)＝g(x)－x＝aln x－x，則m′(x)＝－1＝. 若00，若x>a，則m′(x)<0. 所以m(x)在(0，a)上是增函數(shù)，在(a，＋∞)上是減函數(shù)． 所以x＝a是m(x)的極大值點，也是m(x)的最大值點，即m(x)max＝aln a－a. 若g(x)≤x恒成立，則只需m(x)max＝al

11、n a－a≤0，解得0

12、＝g(x)相切等價于函數(shù)h(x)＝(1－x)·ex＋x＋1在R上有零點， 又h′(x)＝1－xex，當(dāng)x≤0時，h′(x)>0，h(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x>0時，因為h″(x)＝－(x＋1)ex<0，所以h′(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 又h′(0)＝1>0，h′(1)＝1－e<0， 所以存在x0∈(0,1)，使得h′(x0)＝1－x0e＝0，即e＝. 且當(dāng)x0∈(0，x0)時，h′(x)>0，當(dāng)x0∈(x0，＋∞)時，h′(x)<0. 綜上，h(x)在(0，x0)上是增函數(shù)，在(x0，＋∞)上是減函數(shù)． 所以h(x0)是h(x)的極大值，也是最大值，且h(x)

13、max＝h(x0)＝(1－x0)e＋x0＋1＝(1－x0)·＋x0＋1＝＋x0>0， 又h(－2)＝3e－2－1<0，h(2)＝－e2＋3<0，所以h(x)在(－2，x0)內(nèi)和(x0,2)內(nèi)各有一個零點． 故假設(shè)成立，即曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)存在公共切線． 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．直線l與x軸交于點A.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線l′：θ＝(ρ≥0)，直線l與射線l′交于點B. (1)求B點的極坐標(biāo)； (2)若點P是橢圓C：x2＋＝1上的一個動點，求△PAB面積的最大值及面積最大時點P的直角坐標(biāo)． 解　(

14、1)l：y＝(x－)＝x－3， 則l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝ρcosθ－3. 令θ＝得ρ＝3，∴B點的極坐標(biāo)為. (2)∵|AB|＝|OA|＝，∴S＝d. 設(shè)P點坐標(biāo)為(cosα，sinα)，l：x－y－3＝0. ∴d＝＝|(cosα－sinα)－| ＝. 當(dāng)α＋＝π＋2kπ(k∈Z)時，dmax＝， ∴Smax＝. 此時cosα＝cos＝－，sinα＝sin＝， ∴P點坐標(biāo)為. 23．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋|x＋1|， (1)求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若直線y＝a與曲線y＝f(x)圍成的封閉區(qū)域的面積為9，求a的值． 解　(1)①當(dāng)x≥2時，f(x)＝3x－3≥3； ②當(dāng)－16. 故y＝f(x)，y＝6，y＝a圍成的梯形面積為3. 令f(x)＝3x－3＝a?x1＝； 令f(x)＝3－3x＝a?x2＝， 故梯形面積為×(a－6)＝3， ∴a＝3.