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1、 選填題(二) 一、選擇題 1．(2019·山東5月校級聯(lián)考)已知z＝1－i2019，則|z＋2i|＝(　　) A． B．2 C．2 D． 答案　A 解析　由z＝1－i2019＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝＝.故選A. 2．(2019·河南實驗中學模擬三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a≤1 B．a<1 C．0≤a≤1 D．0

2、，綜上a≤1，故選A. 3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，則tan的值為(　　) A．2 B．－2 C． D．±2 答案　B 解析　因為sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，又因為α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan＝＝＝＝－2. 4．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x＋2y－1＝0垂直，則雙曲線的離心率為(　　) A． B． C． D．＋1 答案　B 解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故選B. 5．(2019·煙臺高三診斷檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈(－1,0)時，f(x)＝

3、e－x，則f＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　B 解析　由已知得f＝f＝f ＝－f＝－e＝－. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的n＝2，那么輸入的a的值可以為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　D 解析　執(zhí)行程序框圖，輸入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此時P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此時P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因為輸出的n的值為2，所以應該退出循環(huán)，即P>Q，所以1＋a>7，結合選項，可知a的值可以為7，故選D. 7．若點P(x，y)的坐標滿足ln ＝|x－1|，則點P的軌跡大致是(　　) 答案　B 解析　令

4、x＝1，得ln ＝0，∴y＝±1，結合選項，排除C，D；令x＝0，得ln ＝1，則＝±e，∴y＝±，結合選項，排除A，故選B. 8．(2019·廣東揭陽二模)設函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin，則下列結論錯誤的是(　　) A．－2π為f(x)的一個周期 B．y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．f(x)的一個零點為x＝ D．f(x)的最大值為2 答案　D 解析　因為f(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋cos2x＝(＋1)cos2x，所以最小正周期為T＝π，顯然－2π是它的一個周期，A正確；函數(shù)圖象的對稱軸為2x＝kπ，即x＝kπ(k∈Z)，當k＝1時，對稱軸為x＝，B正

5、確；零點為2x＝kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，當k＝0時，零點為x＝，C正確；f(x)的最大值為＋1，D錯誤．故選D. 9．(2019·福建四校聯(lián)考二)我們可以利用計算機隨機模擬方法計算y＝x2與y＝4所圍成的區(qū)域Ω的面積．先利用計算機產生兩個在區(qū)間[0,1]內的均勻隨機數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND，然后進行平移與伸縮變換a＝4a1－2，b＝4b1，已知試驗進行了100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內的樣本點數(shù)為65，最后兩次試驗的隨機數(shù)為a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，則本次隨機模擬得出Ω的面積的近似值為(　　) A．10.4 B．10.56 C．10.6

6、1 D．10.72 答案　D 解析　由a1＝0.3，b1＝0.8得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內；由a1＝0.4，b1＝0.3得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內，所以本次模擬得出的面積為16×＝10.72.故選D. 10．已知實數(shù)x，y滿足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3 C． D． 答案　A 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖形可知當直線y＝－x＋z經(jīng)過點A時，

7、直線y＝－x＋z的縱截距最大，此時z最大，最大值為6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直線y＝k過點A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內的點與點D(－5,0)的距離的平方，數(shù)形結合可知，點D(－5，0)到直線x＋2y＝0的距離最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5. 11．(2019·全國卷Ⅲ)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調遞減，則(　　) A．f>f(2)>f(2) B．f>f(2)>f(2) C．f(2)>f(2)>f D．f(2)>f(2)>f 答案　C 解析　因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，所以f＝f(－log34)＝f(l

8、og34)．又因為log34>1>2>2>0，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)單調遞減，所以f(log34)

9、二、填空題 13．在6(其中t為常數(shù))的展開式中，已知常數(shù)項為－160，則展開式的各項系數(shù)之和為________． 答案　1 解析　二項展開式中的第r＋1項為Tr＋1＝C(tx)6－r·r＝(－1)rCt6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常數(shù)項為T4＝Ct3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在6中，令x＝1，得展開式的所有項系數(shù)之和為6＝1. 14．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調查核實，四人中有兩人說

10、的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 答案　乙 解析　由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 15．在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，則b＝________. 答案　4 解析　∵sinAcosC＝3cosAsinC， ∴根據(jù)正弦

11、定理與余弦定理可得a·＝3··c，即2c2＝2a2－b2. ∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4. 16. (2019·北京平谷3月質量監(jiān)控)如圖，在菱形ABCD中，B＝，AB＝4.若P為BC的中點，則·＝________；點P在線段BC上運動，則|＋|的最小值為________． 答案　0　2 解析　連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又B＝， ∴△ABC是等邊三角形，又點P為BC的中點， ∴AP⊥BC，即AP⊥BP，則·＝0.設BP＝x，M為AB的中點， 則|＋|＝2||，又△BPM中，||2＝22＋x2－2×2x×＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3， ∵0≤x≤4， ∴當x＝1時，||有最小值，即|＋|的最小值為2.