選填題(二) 一、選擇題 1．(2019·山東5月校級(jí)聯(lián)考)已知z＝1－i2019，則|z＋2i|＝(　　) A． B．2 C．2 D． 答案　A 解析　由z＝1－i2019＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝＝.故選A. 2．(2019·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1 C．0≤a≤1 D．0<a<1 答案　A 解析　若B＝?，即2a－1＜a－1，即a＜0時(shí)，滿(mǎn)足B?A；若B≠?，即a－1≤2a－1，即a≥0時(shí)，要使B?A，則滿(mǎn)足解得0≤a≤1，綜上a≤1，故選A. 3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，則tan的值為(　　) A．2 B．－2 C． D．±2 答案　B 解析　因?yàn)閟in(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，又因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cosα＝－＝－，所以tan＝＝＝＝－2. 4．雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x＋2y－1＝0垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A． B． C． D．＋1 答案　B 解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故選B. 5．(2019·煙臺(tái)高三診斷檢測(cè))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝e－x，則f＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　B 解析　由已知得f＝f＝f ＝－f＝－e＝－. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的n＝2，那么輸入的a的值可以為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　D 解析　執(zhí)行程序框圖，輸入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此時(shí)P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此時(shí)P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因?yàn)檩敵龅膎的值為2，所以應(yīng)該退出循環(huán)，即P>Q，所以1＋a>7，結(jié)合選項(xiàng)，可知a的值可以為7，故選D. 7．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足ln ＝|x－1|，則點(diǎn)P的軌跡大致是(　　) 答案　B 解析　令x＝1，得ln ＝0，∴y＝±1，結(jié)合選項(xiàng)，排除C，D；令x＝0，得ln ＝1，則＝±e，∴y＝±，結(jié)合選項(xiàng)，排除A，故選B. 8．(2019·廣東揭陽(yáng)二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．－2π為f(x)的一個(gè)周期 B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng) C．f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)的最大值為2 答案　D 解析　因?yàn)閒(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋cos2x＝(＋1)cos2x，所以最小正周期為T(mén)＝π，顯然－2π是它的一個(gè)周期，A正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為2x＝kπ，即x＝kπ(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，B正確；零點(diǎn)為2x＝kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，零點(diǎn)為x＝，C正確；f(x)的最大值為＋1，D錯(cuò)誤．故選D. 9．(2019·福建四校聯(lián)考二)我們可以利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y＝x2與y＝4所圍成的區(qū)域Ω的面積．先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND，b1＝RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a＝4a1－2，b＝4b1，已知試驗(yàn)進(jìn)行了100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65，最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，則本次隨機(jī)模擬得出Ω的面積的近似值為(　　) A．10.4 B．10.56 C．10.61 D．10.72 答案　D 解析　由a1＝0.3，b1＝0.8得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)；由a1＝0.4，b1＝0.3得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2與y＝4圍成的區(qū)域內(nèi)，所以本次模擬得出的面積為16×＝10.72.故選D. 10．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3 C． D． 答案　A 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線(xiàn)y＝－x，由圖形可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y＝－x＋z的縱截距最大，此時(shí)z最大，最大值為6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直線(xiàn)y＝k過(guò)點(diǎn)A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(－5,0)的距離的平方，數(shù)形結(jié)合可知，點(diǎn)D(－5，0)到直線(xiàn)x＋2y＝0的距離最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5. 11．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，則(　　) A．f>f(2)>f(2) B．f>f(2)>f(2) C．f(2)>f(2)>f D．f(2)>f(2)>f 答案　C 解析　因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以f＝f(－log34)＝f(log34)．又因?yàn)閘og34>1>2>2>0，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減，所以f(log34)<f(2)<f(2)．故選C. 12．(2019·山西太原模擬二)已知點(diǎn)P是圓x2＋(y－2)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為(　　) A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．4 答案　A 解析　如圖，圓的圓心為C(0,2)，半徑為1，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)Q(3cosα，sinα)，則 |CQ|＝＝ ＝ ， 且sinα∈[－1,1]，所以當(dāng)sinα＝－時(shí)， |CQ|max＝＝， 故|PQ|的最大值為|CQ|max＋1＝＋1，故選A. 二、填空題 13．在6(其中t為常數(shù))的展開(kāi)式中，已知常數(shù)項(xiàng)為－160，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_______． 答案　1 解析　二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r＋1項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(tx)6－r·r＝(－1)rCt6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4＝Ct3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在6中，令x＝1，得展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為6＝1. 14．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 答案　乙 解析　由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)的是真話(huà)，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，則b＝________. 答案　4 解析　∵sinAcosC＝3cosAsinC， ∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得a·＝3··c，即2c2＝2a2－b2. ∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4. 16. (2019·北京平谷3月質(zhì)量監(jiān)控)如圖，在菱形ABCD中，B＝，AB＝4.若P為BC的中點(diǎn)，則·＝________；點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，則|＋|的最小值為_(kāi)_______． 答案　0　2 解析　連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又B＝， ∴△ABC是等邊三角形，又點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)， ∴AP⊥BC，即AP⊥BP，則·＝0.設(shè)BP＝x，M為AB的中點(diǎn)， 則|＋|＝2||，又△BPM中，||2＝22＋x2－2×2x×＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3， ∵0≤x≤4， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，||有最小值，即|＋|的最小值為2.