3、C1.
又DE∥平面AB1C1，且DM∩DE＝D，所以平面DEM∥平面AB1C1，又EM?平面DEM，所以EM∥平面AB1C1，而EM?平面ACC1A1，且平面ACC1A1∩平面AB1C1＝AC1，所以EM∥AC1，而M為AC的中點，所以E為CC1的中點.
(2)因為四邊形ABB1A1為正方形，所以A1B1⊥AA1，又∠BAC＝90°，所以A1B1⊥A1C1，而AA1∩A1C1＝A1，所以A1B1⊥平面AA1C1.連接AE，則DA⊥AE.設AC＝x，于是AE＝，
由AE2＋AD2＝DE2，得1＋x2＋1＝()2，所以x＝.即AC＝，所以VB1－AA1C1＝××2××2＝.所以三棱錐
4、B1－AA1C1的體積為.
19．(2019·山東臨沂三模)甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表．
環(huán)數(shù)
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的頻數(shù)
0
1
4
7
14
16
6
2
乙的頻數(shù)
1
2
5
6
10
16
8
2
比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1,2,3,4時獲獎一元，所得環(huán)數(shù)為5,6,7時獲獎二元，所得環(huán)數(shù)為8,9時獲獎三元，所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元，沒命中則無獎．
(1)根據(jù)上表，在給定的坐標系內(nèi)作出甲射擊50次獲獎金額(單位：元)的條形圖；
(2)估
5、計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；
(3)要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇．
解 (1)依題意知甲50次獲獎金額(單位：元)的頻數(shù)分布為
獲獎金額
1
2
3
4
頻數(shù)
1
25
22
2
其獲獎金額的條形圖，如圖所示．
(2)甲射擊一次所獲獎金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，因為甲所得環(huán)數(shù)至少為8的有16＋6＋2＝24(次)，所以估計甲射擊一次所獲獎金至少為三元的概率為＝.
(3)甲50次獲獎金的平均數(shù)為×(1×1＋2×25＋3×22＋4×2)＝，
乙50次獲獎金的平均數(shù)為×(1×3＋2×21
6、＋3×24＋4×2)＝，
甲50次獲獎金額的方差為
×＝×＝.
乙50次獲獎金額的方差為
×＝×＝.
因為甲、乙的平均數(shù)相等，甲的方差小，故派甲參賽比較好.
20．(2019·全國卷Ⅰ)已知點A，B關于坐標原點O對稱，|AB|＝4，⊙M過點A，B且與直線x＋2＝0相切．
(1)若A在直線x＋y＝0上，求⊙M的半徑；
(2)是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|－|MP|為定值？并說明理由．
解 (1)因為⊙M過點A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上．由已知A在直線x＋y＝0上，且A，B關于坐標原點O對稱，所以M在直線y＝x上，故可設M(a，a)．
因為⊙M與直線x＋
7、2＝0相切，所以⊙M的半徑為r＝|a＋2|.
由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.
故⊙M的半徑r＝2或r＝6.
(2)存在定點P(1,0)，使得|MA|－|MP|為定值．
理由如下：
設M(x，y)，由已知得⊙M的半徑為r＝|x＋2|，
|AO|＝2.
由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化簡得M的軌跡方程為y2＝4x.
因為曲線C：y2＝4x是以點P(1,0)為焦點，以直線x＝－1為準線的拋物線，所以|MP|＝x＋1.
因為|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，
所以存在滿足條件的定
8、點P.
21．(2019·湖北黃岡2月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx的導函數(shù)為f′(x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.7182818…，且f′(1)＝0.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若存在正數(shù)x0，使得f(x0)＜2a，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)f′(x)＝(x－1)ex＋ax－b，∵f′(1)＝0，
∴a－b＝0，即b＝a，
∴f′(x)＝(x－1)(ex＋a)，
f(x)＝(x－2)ex＋ax2－ax，
①當a≥0時，x＜1，f′(x)＜0，x＞1，f′(x)＞0，
∴f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
9、
②當－e＜a＜0時，ln (－a)＜1，令f′(x)＞0，
解得x＜ln (－a)或x＞1.令f′(x)＜0，解得ln (－a)＜x＜1，
∴f(x)在(－∞，ln (－a))和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln (－a)，1)上單調(diào)遞減；
③當a＜－e時，ln (－a)>1，令f′(x)＞0，解得x＞ln (－a)或x＜1，令f′(x)＜0，解得1＜x＜ln (－a)，
∴f(x)在(－∞，1)和(ln (－a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln (－a))上單調(diào)遞減；
④當a＝－e時，f(x)在R上單調(diào)遞增．
(2)由(1)知，①當a≥0時，需f(1)＝－e－a＜2a，滿足題意；
10、
②當－e＜a＜0時，需f(1)＝－e－a＜2a或f(0)＝－2＜2a，
解得a＞－e，∴－e＜a＜0；
③當a＜－e時，需f(0)＝－2＜2a或f(ln (－a))＜2a.當f(0)＜2a時，a＞－1，無解；
當f[ln (－a)]＜2a時，得ln (－a)<0或ln (－a)＞4，解得a＞－1或a＜－e4，∴a＜－e4；
④當a＝－e時，需f(0)＝－2＜2a，無解，不滿足題意．
綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－e4)∪.
22．在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是ρ＝，以極點為原點O，極軸為x軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為(
11、θ為參數(shù))．
(1)求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值．
解 (1)∵C1的極坐標方程是ρ＝，
∴4ρcosθ＋3ρsinθ＝24，整理得4x＋3y－24＝0，
∴C1的直角坐標方程為4x＋3y－24＝0.
曲線C2：∴x2＋y2＝1，
故C2的普通方程為x2＋y2＝1.
(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3的方程為
＋＝1，則曲線C3的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．
設N(2cosα，2sinα)，則點N到曲線C1的距離為
d＝
＝
＝.
當sin
12、(α＋φ)＝1時，d有最小值，
所以|MN|的最小值為.
23．已知函數(shù)f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|.
(1)求不等式g(x)<6的解集；
(2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù)，求a的取值范圍．
解 (1)∵g(x)＝
當x≤－2時，－3x＋3<6，解得x>－1，此時無解．
當－2－，
即－
高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 解答題六 Word版含解析
