《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第二部分 壓軸題六 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第二部分 壓軸題六 Word版含解析(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
壓軸題(六)
12.將三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,按如圖所示的方式剪成6部分,拼接成如圖所示的形狀,再折成一個(gè)封閉的多面體,則該多面體的體積為( )
A.4 B.2
C. D.
答案 A
解析 該多面體是一個(gè)大的四面體減去三個(gè)小的四面體,其中大四面體的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,其余三條棱長(zhǎng)均為3;三個(gè)小四面體的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其余三條棱長(zhǎng)均為1,所以V=×3××3×3-3=4.故選A.
16.(2019·石家莊市重點(diǎn)高中高三摸底)已知等比數(shù)列{an}滿足:a1=4,Sn=pan+1+m(p>0),則p-取最小值時(shí),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.
2、答案 4×3n-1
解析 ∵Sn=pan+1+m,∴Sn-1=pan+m(n≥2),
∴an=Sn-Sn-1=pan+1-pan(n≥2),
∴pan+1=(p+1)an(n≥2),
∴=(n≥2),
又n=1時(shí),a1=S1=pa2+m=4,
∴a2=,=.
∵{an}為等比數(shù)列,∴==,
∵p>0,∴p=-,
∴m=-4p,p-=p+≥2 =1,
當(dāng)且僅當(dāng)p=,p=時(shí)取等號(hào),此時(shí)等比數(shù)列的公比=3,∴an=4×3n-1.
20.已知M為橢圓C:+=1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為D,點(diǎn)P滿足=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)若A,B兩點(diǎn)分別為橢圓C的
3、左、右頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn),直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q,直線QF,PA的斜率分別為kQF,kPA,求的取值范圍.
解 (1)設(shè)P(x,y),M(m,n),依題意,知D(m,0),且y≠0.
由=,得(m-x,-y)=(0,-n),
則有?
又M(m,n)為橢圓C:+=1上的點(diǎn),
∴+=1,即x2+y2=25,
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為x2+y2=25(y≠0).
(2)依題意,知A(-5,0),B(5,0),F(xiàn)(-4,0),
設(shè)Q(x0,y0),
∵線段AB為圓E的直徑,
∴AP⊥BP,設(shè)直線PB的斜率為kPB,則kPA=-,
==-kQFkPB=-kQFkQB
=-
4、·=-
=-=
==,
∵點(diǎn)P不同于A,B兩點(diǎn)且直線QF的斜率存在,
∴-5
5、.
當(dāng)a=1時(shí),f′(x)=xex,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)≥f(0)恒成立,
∴a=1符合題意,
∴f(x)=(x-1)ex+1,f′(x)=xex,
故f(1)=1,f′(1)=e,
∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-1=e(x-1),即y=ex-e+1.
(2)由f(x)=(ax-1)ex+a0時(shí),xex-x+1>0,∴a(xex-x+1)≤0<ex恒成立,此時(shí)f(x)=(ax-1)ex+a0時(shí),原不等式可化為>x-+,
令h(x)=x-+,∴h′(x)=,
令φ(x)=ex+x-2,則φ′(x)=ex+1,
∴φ(x)在R上單調(diào)遞增,又φ(0)=-1<0,φ(1)=e-1>0,∴存在唯一的x0∈(0,1)使得φ(x0)=0,∴h(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,且x0∈(0,1),又h(0)=1,h(1)=1,h(-1)=2e-1,h(2)=2-,
∴當(dāng)原不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解時(shí),
1<≤2-,即≤a<1.