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高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第二部分 壓軸題六 Word版含解析

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1、 壓軸題(六) 12.將三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,按如圖所示的方式剪成6部分,拼接成如圖所示的形狀,再折成一個(gè)封閉的多面體,則該多面體的體積為(  ) A.4 B.2 C. D. 答案 A 解析 該多面體是一個(gè)大的四面體減去三個(gè)小的四面體,其中大四面體的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,其余三條棱長(zhǎng)均為3;三個(gè)小四面體的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,其余三條棱長(zhǎng)均為1,所以V=×3××3×3-3=4.故選A. 16.(2019·石家莊市重點(diǎn)高中高三摸底)已知等比數(shù)列{an}滿足:a1=4,Sn=pan+1+m(p>0),則p-取最小值時(shí),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.

2、答案 4×3n-1 解析 ∵Sn=pan+1+m,∴Sn-1=pan+m(n≥2), ∴an=Sn-Sn-1=pan+1-pan(n≥2), ∴pan+1=(p+1)an(n≥2), ∴=(n≥2), 又n=1時(shí),a1=S1=pa2+m=4, ∴a2=,=. ∵{an}為等比數(shù)列,∴==, ∵p>0,∴p=-, ∴m=-4p,p-=p+≥2 =1, 當(dāng)且僅當(dāng)p=,p=時(shí)取等號(hào),此時(shí)等比數(shù)列的公比=3,∴an=4×3n-1. 20.已知M為橢圓C:+=1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為D,點(diǎn)P滿足=. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程; (2)若A,B兩點(diǎn)分別為橢圓C的

3、左、右頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn),直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q,直線QF,PA的斜率分別為kQF,kPA,求的取值范圍. 解 (1)設(shè)P(x,y),M(m,n),依題意,知D(m,0),且y≠0. 由=,得(m-x,-y)=(0,-n), 則有? 又M(m,n)為橢圓C:+=1上的點(diǎn), ∴+=1,即x2+y2=25, 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為x2+y2=25(y≠0). (2)依題意,知A(-5,0),B(5,0),F(xiàn)(-4,0), 設(shè)Q(x0,y0), ∵線段AB為圓E的直徑, ∴AP⊥BP,設(shè)直線PB的斜率為kPB,則kPA=-, ==-kQFkPB=-kQFkQB =-

4、·=- =-= ==, ∵點(diǎn)P不同于A,B兩點(diǎn)且直線QF的斜率存在, ∴-5

5、. 當(dāng)a=1時(shí),f′(x)=xex,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)≥f(0)恒成立, ∴a=1符合題意, ∴f(x)=(x-1)ex+1,f′(x)=xex, 故f(1)=1,f′(1)=e, ∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-1=e(x-1),即y=ex-e+1. (2)由f(x)=(ax-1)ex+a0時(shí),xex-x+1>0,∴a(xex-x+1)≤0<ex恒成立,此時(shí)f(x)=(ax-1)ex+a0時(shí),原不等式可化為>x-+, 令h(x)=x-+,∴h′(x)=, 令φ(x)=ex+x-2,則φ′(x)=ex+1, ∴φ(x)在R上單調(diào)遞增,又φ(0)=-1<0,φ(1)=e-1>0,∴存在唯一的x0∈(0,1)使得φ(x0)=0,∴h(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,且x0∈(0,1),又h(0)=1,h(1)=1,h(-1)=2e-1,h(2)=2-, ∴當(dāng)原不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解時(shí), 1<≤2-,即≤a<1.

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