2、件
[解析] |x－2|<1?－10?x<－2或x>1，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要條件，故選A．
(理)已知a、b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是 ( A )
A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1
C．|a|>|b| D．2a>2b
[解析] ∵a>b，b>b－1，∴a>b－1，
但當a>b－1時，a>b未必成立，故選A．
[點評] a>b＋1是a>b的充分不必要條件，2a>2b是a>b的充要條件；|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件．
3．(文)已知a>0，b>0
3、，且2a＋b＝4，則的最小值為 ( C )
A． B．4
C． D．2
[解析] ∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥2，
∴ab≤2，∴≥，等號在a＝1，b＝2時成立．
(理)若直線2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是 ( D )
A．1 B．5
C．4 D．3＋2
[解析] 直線平分圓，則必過圓心．
圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝11．
∴圓心C(1,2)在直線上?2a＋2b－2＝0?a＋b＝1．
∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2，故選D．
4．(2017·長春一模
4、)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(ex)>0的解集為 ( D )
A．{x|x<－1或x>－ln3} B．{x|－1－ln3}
C．{x|x>－ln3} D．{x|x<－ln3}
[解析] f(x)>0的解集為{x|－10得－10的解集為{x|x<－ln3}．
5．(2016·山東卷，4)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是 ( C )
A．4 B．9
C．10 D．12
[解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)為平
5、面區(qū)域內(nèi)任意一點，則x2＋y2表示|OP|2.顯然，當點P與點A重合時，|OP|2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值為32＋(－1)2＝10.故選C．
6．(文)若實數(shù)x、y滿足不等式組則w＝的取值范圍是 ( D )
A．[－1，] B．[－，]
C．[－，＋∞) D．[－，1)
[解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．據(jù)題意，即求點M(x，y)與點P(－1,1)連線斜率的取值范圍．
由圖可知wmin＝＝－，wmax<1，
∴w∈[－，1)．
(理)(2017·貴陽市高三質(zhì)量監(jiān)測)已知O是坐標原點，點A(－1,2)，若點M(x，y)為
6、平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是 ( D )
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[1,3] D．[1,4]
[解析] 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的坐標運算．
作出點M(x，y)滿足的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當點M為點C(0,2)時，·取得最大值，即為(－1)×0＋2×2＝4，當點M為點B(1,1)時，·取得最小值，即為(－1)×1＋2×1＝1，所以·的取值范圍為[1,4]，故選D．
7．(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝若f(x0)≤，則x0的取值范圍是 ( C )
A．(log2，) B．(0，log2]∪[，＋∞)
C．[0，
7、log2]∪[，2] D．(log2，1)∪[，2]
[解析]?、佼?≤x0<1時，2x0≤，x0≤log2，
∴0≤x0≤log2．
②當1≤x0≤2時，4－2x0≤，x0≥，
∴≤x0≤2，故選C．
8．(2015·陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種新產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 ( D )
甲
乙
原料限額
A(噸)
3
2
12
B(噸)
1
2
8
A．12萬元 B．16萬元
C．17萬元 D．18萬元
8、
[解析] 設(shè)企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，由題意得x，y滿足：不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0)， A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點的四邊形及其內(nèi)部．根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識，知當直線3x＋4y－z＝0過點B(2,3)時，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元．
9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍是 ( C )
A．[1,2] B．(0，]
C．[，2] D．(0,2]
[解析] 因為log
9、a＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上遞增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故選C．
10．已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝ ( B )
A． B．
C．1 D．2
[解析] 畫出可行域，如圖所示，
由
得A(1，－2a)，則直線y＝z－2x過點A(1，－2a)時，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解
10、得a＝．
11．(2017·蘭州雙基過關(guān))已知AC，BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為 ( A )
A．5 B．10
C．15 D．20
[解析] 如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，則AC·BD≤10，
∴S四邊形ABCD＝AC·BD≤×10＝5，
當且僅當AC＝BD＝時等號成立．
12．(2017·山東菏澤一模)已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5
11、＝0的圓心，則＋的最小值是 ( A )
A．9 B．8
C．4 D．2
[解析] 圓x2＋y2－2y－5＝0化成標準方程，得x2＋(y－1)2＝6，
所以圓心為C(0,1)．
因為直線ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過圓心C，
所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1．
因此＋＝(b＋c)(＋)＝＋＋5．
因為b，c>0，
所以＋≥2＝4．
當且僅當＝時等號成立．
由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝，
c＝時，＋取得最小值9．
13．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是__(－7,3)__.
12、[解析] ∵f(x)是偶函數(shù)，
∴f(x)＝f(|x|)．
又x≥0時，f(x)＝x2－4x，
∴不等式f(x＋2)<5?f(|x＋2|)<5?|x＋2|2－4|x＋2|<5?(|x＋2|－5)·(|x＋2|＋1)<0?|x＋2|－5<0?|x＋2|<5?－50，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為____.
[解析] 因為a>0，b>0，所以由可行域得，當目標函數(shù)z＝ax＋by過點(4,6)時取最大值，則4a＋6b＝10.a2＋b2
13、的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點到點(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是．
15．(2017·遼寧沈陽質(zhì)檢)若直線l：＋＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是__3＋2__.
[解析] 直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值．由直線l經(jīng)過點(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)×(＋)＝3＋＋，因為＋≥2＝2(當且僅當＝時取等號)，所以a＋b≥3＋2．
16．(2017·廣東實驗中學
14、模擬)已知函數(shù)f(x)＝若對任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__(－∞，－)∪[1，＋∞)__.
[解析] 對于函數(shù)
f(x)＝
當x≤1時，f(x)＝－(x－)2＋≤；
當x>1時，f(x)＝logx<0．
則函數(shù)f(x)的最大值為．
則要使不等式f(x)≤m2－m恒成立，
則m2－m≥恒成立，即m≤－或m≥1．
B組
1．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，則a＋b的值是 ( D )
A．10 B．－10
C．14 D．－14
[解析] 由題意知ax2＋bx＋2＝0的兩個根為－，，所以－＋＝－，－×＝，所以a＝－12，
15、b＝－2，所以a＋b＝－14．
2．(2017·北京卷，4)若x，y滿足則x＋2y的最大值為 ( D )
A．1 B．3
C．5 D．9
[解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示．
設(shè)z＝x＋2y，則y＝－x＋z．
作出直線l0：y＝－x，并平移該直線，可知當直線y＝－x＋z過點C時，z取得最大值．
由得故C(3,3)．
∴zmax＝3＋2×3＝9．
故選D．
3．(2015·山東卷)已知x，y滿足約束條件 若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝ ( B )
A． 3 B． 2
C． －2 D． －3
[解析] 由約束條件可畫可行域如圖，解得A(2,0)，B
16、(1,1)．若過點A(2,0)時取最大值4，則a＝2，驗證符合條件；若過點B(1,1)時取最大值4，則a＝3，而若a＝3，則z＝3x＋y最大值為6(此時A(2,0)是最大值點)，不符合題意. (也可直接代入排除)
4．(2017·浙江卷，4)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是 ( D )
A．[0,6] B．[0,4]
C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)
[解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．
由題意可知，當直線y＝－x＋過點A(2,1)時，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4，所以z＝x＋2y的取值范圍是[4，＋∞)．
故選D．
17、
5．(文)若a>b>0，c B．<
C．> D．<
[解析] 因為c0，即得>>0，又a>b>0，得>，從而有<．
(理)(2017·德州模擬)若a＝，b＝，c＝，則 ( C )
A．a(chǎn)1，所以b>a，
＝＝＝log2532>1，
所以a>c，
故b>a>c．
6．已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為 ( A )
A． B
18、．
C． D．不存在
[解析] 由an>0，a7＝a6＋2a5，設(shè){an}的公比為q，
則a6q＝a6＋，所以q2－q－2＝0．
因為q>0，所以q＝2，
因為＝4a1，所以a·qm＋n－2＝16a，
所以m＋n－2＝4，
所以m＋n＝6，
所以＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，等號在＝，即n＝2m＝4時成立．
7．若變量x，y滿足則點P(2x－y，x＋y)表示區(qū)域的面積為 ( D )
A． B．
C． D．1
[解析] 令2x－y＝a，x＋y＝b，
解得
代入x，y的關(guān)系式得
畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖．
易得陰影區(qū)域面積S＝×
19、2×1＝1．
8．(2017·天津二模)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(1－x2)>f(2x)的解集是 ( D )
A．{x|－1－1＋}
C．{x|－1－－1}
[解析] 由f(x)＝可得當x≤1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則由f(1－x2)>f(2x)可得或解得x<－1－或－1，所以不等式f(1－x2)>f(2x)解集是
{x|x<－1－或x>－1}．
9．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為__{x|x<－lg_2}__.
[解析] 由題
20、意知，一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，因為f(10x)>0，所以－1<10x<，即x0時，f(x)＝x＋≥2，若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a≤2．
11．已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)且f(1)＝2，當x1、x2∈[－1,1]，且x1＋x2≠0時，有>0，若f(x)≥m2－2am－5對所有x∈[－1,
21、1]、a∈[－1,1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__[－1,1]__.
[解析] ∵f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，
∴當x1、x2∈[－1,1]且x1＋x2≠0時，
>0等價于>0，
∴f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增．
∵f(1)＝2，∴f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2．
要使f(x)≥m2－2am－5對所有x∈[－1,1]，a∈[－1，1]恒成立，
即－2≥m2－2am－5對所有a∈[－1,1]恒成立，
∴m2－2am－3≤0，設(shè)g(a)＝m2－2am－3，
則即∴－1≤m≤1．
∴實數(shù)m的取值范圍是[－1,1]．
12．(2017·天津卷，1
22、6)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次
如下表所示：
連續(xù)劇播放時長(分鐘)
廣告播放時長(分鐘)
收視人次(萬)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多
23、少次，才能使總收視人次最多？
[解析] (1)由已知x，y滿足的數(shù)學關(guān)系式為
即
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖①中的陰影部分中的整數(shù)點．
(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z＝60x＋25y．
考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距，
當取得最大值時，z的值就最大．
又因為x，y滿足約束條件，所以由圖②可知，當直線z＝60x＋25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大．
解方程組
得
則點M的坐標為(6,3)．
所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時，才能使總收視人次最多．
12
2018年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)、不等式、導數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃課后強化訓練
