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1、第28講 電磁感應(yīng)中的圖象和電路問(wèn)題
基礎(chǔ)熱身
1. 一個(gè)面積S= 4X 10「2 m2、匝數(shù)n= 100匝的線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線圈平 面,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖 K28 — 1所示,則下列判斷正確的是 ( )
圖 K28 — 1
A ?在開(kāi)始的2 s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化率等于 0.08 Wb/s
B ?在開(kāi)始的2s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量的變化量等于零
C. 在開(kāi)始的2 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于 8 V
D. 在第3 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零
圖 K28 — 2
2?鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號(hào)以確定火車的位置和速度,被安放
2、在火車首 節(jié)車廂下面的磁鐵能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖 K28 — 2所示(俯視圖).當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈
時(shí),便會(huì)產(chǎn)生一電信號(hào),被控制中心接收?當(dāng)火車以恒定速度向右通過(guò)線圈時(shí),表示線圈兩端的電
壓Uab隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是圖
K28 — 3
中的(
)
A
B
C
D
圖
K28 — 3
圖
K28 — 4
3. 2012青島模擬如圖 K28 — 4所示,鐵芯右邊繞有一個(gè)線圈,線圈兩端與滑動(dòng)變阻器、電池
組連成回路?左邊的鐵芯上套有一個(gè)環(huán)面積為 0.02 m2、電阻為0.1 Q的金屬環(huán)?鐵芯的橫截面積為
3、
0.01 m2,且假設(shè)磁場(chǎng)全部集中在鐵芯中,金屬環(huán)與鐵芯截面垂直?調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片,使鐵芯
中的磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒均勻增加 0.2 T,則從上向下看( )
A ?金屬環(huán)中感應(yīng)電流方向是逆時(shí)針?lè)较颍袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 4.0 X 10— 3 V
B ?金屬環(huán)中感應(yīng)電流方向是順時(shí)針?lè)较?,感?yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 4.0 X 10— 3 V
C. 金屬環(huán)中感應(yīng)電流方向是逆時(shí)針?lè)较?,感?yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 2.0 X 10— 3 V
D. 金屬環(huán)中感應(yīng)電流方向是順時(shí)針?lè)较?,感?yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 2.0 X 10— 3 V
4. 一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,設(shè)向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的正方向,線圈中
4、的
箭頭為電流i的正方向,如圖 K28 — 5甲所示,已知線圈中感應(yīng)電流 i隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所
示?則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B隨時(shí)間而變化的關(guān)系圖象可能是圖 K28 — 6中的( )
甲 乙
圖 K28 — 5
A B
C D
圖 K28 — 6
技能強(qiáng)化
圖 K28 — 7
5. 2012西城期末在圖 K28 — 8中的四個(gè)情景中,虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻
強(qiáng)磁場(chǎng).A、B中的導(dǎo)線框?yàn)檎叫危?C、D中的導(dǎo)線框?yàn)橹苯巧刃?各導(dǎo)線框均繞軸 O在紙面內(nèi)
勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)方向如箭頭所示,轉(zhuǎn)動(dòng)周期均為
「從線框處于圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),以在
OP邊上
從P點(diǎn)指向0點(diǎn)
5、的方向?yàn)楦袘?yīng)電流
i的正方向.
則四個(gè)情景中,產(chǎn)生的感應(yīng)電流
i隨時(shí)間
t的變化
規(guī)律符合圖K28 — 7中i — t圖象的是
( )
XXX XfiX XXX XjjX x x x >cx xxx >r x
X X X X r
X X X xf
rx xxx xBx
x xxx >rx
皆
3 a
B
C
D
圖 K28 — 8
圖 K28 — 9
6?如圖K28 - 9所示,阻值為 R的金屬棒從圖示位置 ab分別以vi、V2的速度沿光滑導(dǎo)軌(電 阻不計(jì))勻速滑到ab位置,若vi : v2= 1 : 2,則在這兩次過(guò)程中( )
6、
A?回路電流Ii : 12 = 1 : 2
B ?產(chǎn)生的熱量 Qi : Q2= 1 : 4
C. 通過(guò)任一截面的電荷量 qi : q2= 1 : 2
D. 外力的功率 Pi : P2= 1 : 4
圖 K28 — 10
7. 2012自貢模擬如圖 K28 — 10所示,等腰三角形內(nèi)分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),它的 底邊在x軸上且長(zhǎng)為2L,高為L(zhǎng).紙面內(nèi)一邊長(zhǎng)為 L的正方形導(dǎo)線框沿 x軸正方向勻速穿過(guò)勻強(qiáng)磁 場(chǎng)區(qū)域,在t= 0時(shí)刻恰好位于圖示位置?以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向,在圖 K28 — 11
中能夠正確表示電流一位移 (I — x)關(guān)系的是( )
A B
7、
C D
圖 K28 — 11
8. 2012濟(jì)寧調(diào)研在如圖 K28 — 12甲所示的電路中,螺線管匝數(shù) n = 1 500,橫截面積S= 20 cm2.螺線管導(dǎo)線電阻 r = 1.0 Q, Ri = 4.0 Q, R2= 5.0 Q, C = 30獷?在一段時(shí)間內(nèi),穿過(guò)螺線管的 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B按如圖乙所示的規(guī)律變化?求:
(1) 螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);
(2) 閉合S,電路中的電流穩(wěn)定后電阻 Ri的電功率;
(3) 斷開(kāi)S后流經(jīng)R2的電荷量.
甲 乙
圖 K28 — 12
挑戰(zhàn)自我
9?如圖K28 — 13甲所示是一種振動(dòng)發(fā)電裝置,它的結(jié)構(gòu)由一個(gè)半徑為 r =
8、0.1 m的50匝的線
圈套在永久磁鐵槽上組成,假設(shè)磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布 (如圖乙所示)?線圈運(yùn)動(dòng)區(qū)域
1
內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小均為 T,方向不變,線圈的總電阻為 2 Q,它的引岀線接有電阻為 8 Q
5 n
的電珠L(zhǎng),外力推動(dòng)線圈的 P端,使線圈做往復(fù)運(yùn)動(dòng),便有電流通過(guò)電珠,當(dāng)線圈向右的位移隨時(shí)
間變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí) (x取向右為正):
(1)畫(huà)岀線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象 (取電流從a^Ltb為正方向);
⑵求在0.1 s?0.15 s內(nèi)推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的作用力;
(3)求該發(fā)電機(jī)的輸岀功率 (其他損耗不計(jì)).
甲 乙
丙
圖 K28 — 1
9、3
△① AB AB
1. AC[解析]磁通量的變化率 = A^S,其中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率 A即為B — t圖線的斜
率?由圖知前2s的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率
詈=2 T/s,故
△① —2
氣=2X 4X 10 2 Wb/s = 0.08 Wb/s,選項(xiàng) A 正 確?在開(kāi)始的2 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B由2 T減到0,又從0向相反的方向增加到 2 T,故這2 s內(nèi)的磁
—? △① i
通量的變化量△ O= 2X 2 X 4X 10 2 Wb = 0.16 Wb,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.在開(kāi)始的 2 s內(nèi)Ei= n==
2 s?4 s內(nèi)的電動(dòng)勢(shì),即
△①2
E2= n 忘
Ati
100 X
10、 0.08 V = 8 V,選項(xiàng)C正確?第3 s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于
100 X 2 X 4X 10 — 2 V = 8 V,選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.
BR-,與速度無(wú)關(guān),應(yīng)為
2. C[解析]火車向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)線圈時(shí),等效為磁場(chǎng)不動(dòng),線圈向左通過(guò)磁場(chǎng)?在線圈進(jìn)入磁
場(chǎng)時(shí),根據(jù)右手定則可知線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流, b點(diǎn)電勢(shì)大于a點(diǎn)電勢(shì),Uab為負(fù)
值;同理,可判斷線圈離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí) Uab為正值,C正確.
3. C[解析]鐵芯內(nèi)的磁通量變化情況是相同的,金屬環(huán)的有效面積即鐵芯的橫截面積?根據(jù)法
△① _3
拉第電磁感應(yīng)定律有 E= n云=1 X 0.2 X 0.01 V = 2X
11、10 3 V ?又根據(jù)楞次定律,金屬環(huán)中電流方向
為逆時(shí)針?lè)较?,選項(xiàng) C正確.
4. D[解析]感應(yīng)電流做周期性變化,方向改變而大小不變,因此可以判定產(chǎn)生感應(yīng)電流的磁場(chǎng)
在均勻變化,它隨時(shí)間的變化圖線應(yīng)是直線,選項(xiàng) C錯(cuò)誤?考慮最初 0.5 s內(nèi)的情形,感應(yīng)電流為
負(fù)值,說(shuō)明感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?,由安培定則知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?,由楞次?律可知原磁場(chǎng)向里增強(qiáng)或向外減弱,即選項(xiàng) A錯(cuò)誤.再考慮 0.5 s?1.5 s的情形,感應(yīng)電流為正
值,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?,由楞次定律可知原磁?chǎng)向里減弱或向外增強(qiáng),選項(xiàng) B錯(cuò)
誤,選項(xiàng)D正確.
5. c[解析]在T?T
12、時(shí)間內(nèi),感應(yīng)電流恒定,而正方形線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中切割磁感線的有
效長(zhǎng)度發(fā)生變化,排除 A、B.而在T?T內(nèi),C中直角扇形線圈在 0P邊上所產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
P-O, D中直角扇形線圈在 0P邊上所產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 0-P,C正確,D錯(cuò)誤.
E Blv
6. AD[解析]感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = Blv,感應(yīng)電流I二R=~R,與速度成正比,選項(xiàng) A正確;產(chǎn)生的
2 B2l2v2l' B2l2l' 、 、 、、 Blvl'
熱量Q = I Rt=, ? = v,與速度成正比,選項(xiàng) B錯(cuò)誤;通過(guò)任一截面的電荷量 q = It = ?
R V R R v
外力大小應(yīng)與安培力相同,則外力
13、的功率
P = Fv = IlB
確.
B2l2v2
,與速度的平方成正比,選項(xiàng)
7. A[解析]在位移0?L的過(guò)程中,切割磁感線的有效長(zhǎng)度均勻增加;在位移 L?2L的過(guò)程
中,線圈右邊切割磁感線的有效長(zhǎng)度均勻減小,線圈左邊切割磁感線的有效長(zhǎng)度均勻增加,整個(gè)線 圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度先減小后增大,在位移為 2L時(shí)達(dá)到最大;在位移 2L?3L的過(guò)程中,切割
磁感線的有效長(zhǎng)度均勻減小,由 l = "R可知選項(xiàng)A正確.
—2 — 5
8. (1)1.2 V (2)5.76 X 10 W (3)1.8 X 10 C
[解析](1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,有
nW
AB
nS
14、AT
1.2 V.
⑵根據(jù)閉合電路歐姆定律,有
E
R1+ R2+ r
0.12 A
根據(jù)電功率公式,有
P= I2R1= 5.76 X 10 — 2W.
⑶斷開(kāi)S后,流經(jīng)R2的電荷量即為 S閉合時(shí)電容器所帶的電荷量 Q.
電容器兩端的電壓 U = IR2 = 0.6 V
流經(jīng)的電荷量 Q = CU = 1.8 X 10 — 5 C.
9. (1)如圖所示 (2)0.8 N (3)0.64 W
[解析](1)在0?0.1 s內(nèi):
0.10
v1
0.1
m/s= 1 m/s.
1 : 1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;金屬棒運(yùn)動(dòng)中受安培力的作用,為使棒勻速運(yùn)動(dòng),
1
Ei
15、= nBLvi = nB 2 冗r vi = 50 X -X2 nX).1 X1 V = 2 V 5 n
Ei
R總
A = 0.2 A ,
方向?yàn)閎 t Lt a.
在 0.1 s?0.15 s 內(nèi):
0.10
v2= m/s= 2 m/s
E2 = nELV2= nB 2nv2 = 50 X 右*2冗力.1乂2 V = 4 V
5 n
E2 4
R 總 2 + 8
A = 0.4 A
方向?yàn)閍tLtb.
圖象如圖所示.
(2)外力勻速推動(dòng)線圈,由平衡條件有:
1
0.8 N.
F = F 安=nBl2L= nBI 2 2 冗r = 50 ~ X0.4 X2 nX.1 N
5 n
⑶感應(yīng)電流的有效值為 I,則有:
2 2 2
I2R X0.15 = 0.22RX0.1 + 0.42RX0.05 , 即 I2 = 2 A2.
I2R=養(yǎng) X8 W = 0.64 W.