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《生活中的比》教學設計 大埔縣張云栽實驗小學 何燕萍 【教學內容】 北師大版《義務教育課程標準實驗教科書?數學》六年級上冊第四單元第一課《生活中的比》的第一課時。 【教材分析】 《生活中的比》是《比的認識》這一單元的起始課。比在數學中是一個重要的概念，理解比的意義和體會比的價值是教材內容的數學核心思想。北師大教材設計的最顯著特點就是密切聯系學生已有的生活和學習經驗，設計 “圖形的縮放”“速度”“與水果價格”三個情境活動，讓學生感知 “比”的概念的做法，其中滲透“圖形的縮放”是同類量的比較，“速度與蘋果價格”是不同類量的比較。讓學生充分體驗生活中的比，在這樣的基礎上再抽象出比的概念，這樣處理更能讓學生體驗比的意義、價值和引入比的必要性，為今后學習按一定的比來分配應用知識奠定基礎。 【學生分析】 本課內容是學生在學習除法的意義、分數的意義、百分數的意義以及分數與除法的關系的基礎上進行教學的。雖然有的學生在生活中已經接觸比，但對比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學設計中充分考慮學生的特點和需要，借助系列情境，設計一些生活中具有趣味性的、挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富、有趣的學習情境中逐步體會比的意義和價值。 【教學目標】 1、經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。 2、能正確讀寫，會求比值，理解比與除法、分數的關系。 　　3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感覺比在生活中的廣泛存在。 【教學重點】理解比的意義，掌握比各部分的名稱。 【教學難點】理解比的意義及比與分數、除法的關系。 【教學準備】PPT課件 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，初步感知比。 （一）情境一 ：偵探柯南破案 在一個月黑風高的晚上，某珠寶店發(fā)生了一起特大失竊案，名偵探柯南接到報警后立即趕到現場，這時罪犯已經逃走，現場只留下一個腳印，柯南仔細觀察完現場后只是量了量腳印的長25厘米，就果斷地推算出疑犯的身高。你想知道這里面的奧秘嗎？通過今天的學習你就能揭開其中的奧秘。 【設計意圖】從同學們非常喜歡的柯南破案故事入手，挑起學生探究的熱情和興趣，引發(fā)學生對數學知識的聯想和猜測。 （二）情境一 ：哪些照片更像？ 1、師：生活中很多同學都喜歡照相，有的同學把照得好的相片放大后掛在家里欣賞，有的把相片縮小放鑰匙扣上。淘氣和大家一樣也喜歡照相，他也把這張照片A（出示圖A照片規(guī)格64）做了放大、縮小的處理，想請同學們幫他挑選照片：學校為了表彰淘氣在剛結束的“希望杯”數學知識競賽中獲得金獎準備粘貼海報對他進行表彰，請同學們?yōu)樗x一張大照片，同時再選一張小照片用來訂做校牌。 2、多媒體課件動態(tài)演示：在A照片（64）的基礎上抽拉出四張規(guī)格分別為B （32）,C（83）,D（128）,E（122）的照片。 （動態(tài)操作引導學生是什么發(fā)生變化了？） 生：圖片D用來粘貼海報，圖片B用來訂做校牌 。 師：為什么不選擇圖片C或圖片E呢？ 生：圖片C圖或圖片E好像有點變形，與圖片A不太像。 3、師：這些圖片像與不像與圖片的什么有關呢？（多媒體課件中閃爍各圖片中的長與寬給學生視覺上的沖擊，進而讓學生有的放矢的猜測。） 學生大膽猜測：會不會與圖片長、寬有關。 4、師：接下來我們研究這些長方形的長與寬，找找他們之間的關系，為了方便大家研究我們把這些圖片放入方格紙中，小組合作共同探究。 【設計意圖】從學生的身邊情境入手，激發(fā)學生的研究欲望。 5、學生觀察、討論、記錄，教師巡視。 6、學生匯報研究結果。 生：我發(fā)現長方形A、B、D的長都是寬的1.5倍,所以它們比較像。 7、師：縮放后的長方形要和原來的像，長和寬要與原圖保持什么樣的關系？剛才我們是通過什么運算找到這種關系的？ 生：倍數關系，通過除法找到。 【設計意圖】通過交流讓學生意識到，用除法比較數據之間的倍數關系，從而發(fā)現了照片像不像的奧秘，引導學生感悟比的意義。 8、師：你還能畫出這樣的長方形圖片嗎？ （生獨立畫出這樣的長方形） 【設計意圖】讓學生畫一個具有這樣倍數關系的長方形進一步豐富例證，也滲透“變與不變”的函數思想。 師小結：看來圖形要按一定倍數進行放大或縮小，這樣才會與原來的圖形相像。生活中還有很多情況需要像這樣，用除法來比較數量之間的關系。 （三）情境二 ：誰的速度快？ 1、多媒體出示情景圖。 2、組織學生完成完成下表。（教師巡視） 3、學生反饋： 生：我先求出他們各自的速度再來比較快慢。 師：剛剛同學們是怎樣計算出他們的速度？ (路程時間) 師：速度實際上就是表示哪兩個量之間的關系？（路程和時間） 4、師：我們是用哪種運算找到這兩個數量之間的關系？（除法）說出算式。 生：402═20（千米／時） 453═15（千米／時） 師：我們又一次用除法來比較數量關系，解決問題。 （四）情景三 ：哪家攤位的蘋果最便宜？ 1、多媒體出示情景圖。 師：如果三個攤位所賣的蘋果質量相同，你會買誰的？ 2、學生獨立思與，完成表格。（教師巡視） 3、學生匯報 。 生：要知道誰家的蘋果最便宜，也就是比較蘋果的單價，所以我先求出他們各自的單價，比較后發(fā)現C攤位的單價最少，最便宜。 師：能說說你求單價的方法嗎？ 生：總價數量 4、師：此時我們是用哪種運算找到了總價與數量之間的關系？（還是除法）請說出算式。 生：153═5（元） 92═4。5（元） 123═4（元） 5、師：同學們能用自己的語言說說速度和單價各表示什么嗎？ （學生思考，討論 ） 生1：速度就是表示每小時、每分鐘、每秒所走的路程。 生2：速度也是路程除以時間所得的商。 生3：單價就是總價除以數量的商。 6、師：大家觀察一下我們黑板上的這些算式，不管是找長方形長與寬的倍數關系，還是求速度或單價，它們都有一個相同的特點（都是用除法來計算） 【設計意圖】情境三和情境四，學生能根據已有的知識獨立填表解答，其目的是通過“速度”與“單價”使學生初步體會兩種不同量的比，初步感知比在生活中的廣泛性，并為引入“比的概念”作準備。 二、自主探究，揭示理解比 1、比的意義 師：像這樣，兩個數相除，又可以叫做這兩個數的比。今天我們就一起來學習生活中的比。（板書課題: 生活中的比） 師：比如：64我們又可以說成長方形A的長與寬的比是6比4，反過來可以說成長方形A的寬與長的比是4比6。（強調：在說比時，必須說清誰與誰比，誰在前，誰在后，不能顛倒位置。） 師：402可以說成路程與時間的比是40比2。 師：能用比來說說黑板上這些除法算式嗎？（同桌互說比） 【設計意圖】從多個生活情景中抽象出比的概念，再把提煉出比的感知放歸生活，順理成章地突破了重點。 2、比號： 師：你知道比的符號是什么嗎？ （課件出示史料：17世紀，著名數學家萊布尼茲認為，因為兩個數相除又叫做兩個數的比，所以比號與除號有一種親緣關系，而比號與除號又不能共用，所以就把“”中的小橫線去掉，于是“∶”就成為了現在比號。） 師：指名寫出板書中的比 【設計意圖】以介紹史料的形式認識比號，進一步加深理解比的意義，為理解比與除法之間的聯系作鋪墊。 3、 比中各部分的名稱 師：比和除法一樣，也有各部分的名稱。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，前項和后項相除的商叫做比值。 4、計算比值 師：如何求比值呢？ 生：既然是除法，用前項除以后項。 師：算一算黑板上的比值。 5、說說比、除法、分數間的聯系。（小組討論并完成表格） 名稱 相當于 比 前項 比號 后項 比值 除法 分數 師生總結：雖然比和除法、分數有著這樣密切的聯系，但他們之間還是有區(qū)別的：比是一種關系，除法是一種運算，分數是一種數。 質疑：比的后項能為0嗎？為什么？ 【設計意圖】這一環(huán)節(jié)使學生在討論、比較的基礎上更加清楚地了解比、除法、分數三者的關系，懂得事物之間是有內在聯系的，進而突破難點。 三、鞏固新知，深化拓展比 1、找比、說含義 （1）我們班有50名學生，其中男生26人，女生24人。 （2）居里夫人提煉1克鐳用了8噸瀝青。 【設計意圖】這是基礎性練習，通過這種練習鞏固學生對比的理解。練習（2）提醒學生兩個比之間一定要統(tǒng)一單位。 2、找生活中比 （1）人民幣和美元的匯率是6.7150 （2）國旗長與寬得比是3：2 （3）甘蔗汁和水的體積比是1：2 （4）嬰兒的頭長與身高的比大約是1：4 【設計意圖】呈現生活中出現的“比”，使學生進一體會比是廣泛存在的。同時，在說一說的過程中，學生還將進一步體會比的意義。 四、回顧整理，反思提升比 師：同學們，一節(jié)課就這樣過來了，你們有哪些收獲？（學生交流） 五、首尾響應，解決生活“比” 師：現在你能揭開名偵探柯南破案中的奧秘嗎？能算出這個疑犯的身高嗎？（組織學生展開研究和討論，以小組為單位從自己身上進行研究，量一量，算一算，并提示學生將發(fā)現的關系用今天學到的比的知識來表示。） 匯報合作交流。 生1：我發(fā)現了一個規(guī)律——身高與腳長的比值都接近整數7！ 生2：柯南就是用罪犯的腳印長度乘7來推算出疑犯的身高的。 【設計意圖】首尾呼應，學生飽漲的熱情和關注再次得到了高漲，促使孩子們急于去發(fā)現其中蘊含的規(guī)律。學以致用，自己也當一回“小柯南”，這帶給了學生強烈的探究的欲望、研究的樂趣和發(fā)現的激情，同時也讓他們感受到學習比的重要性以及比的廣泛存在和應用。 師：生活中有豐富的數學，希望同學們都能做一個觀察者、思考者。數學中有無限的奧秘，希望同學們都能做一個探索者、發(fā)現者。 【板書設計】 生 活 中 的 比 兩個數相除，又叫做這兩個數的比。 A： 64=1.5 6 : 4 = 1.5 B： 32=1.5 3 : 2 = 1.5 D: 128=1.5 12 : 8 = 1.5 速度：402=20 40 : 2 = 20 單價：123=4 12 : 3 = 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 前 比 后 比 項 號 項 值