人教A版高中數(shù)學(xué)《軌跡問題》復(fù)習(xí)教案 一、知識要點(diǎn) 1 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的步驟:(1)建立坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M(x,y);(2)列出動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡方程;(4)驗(yàn)證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后“補(bǔ)漏”和“去掉增多”的點(diǎn). 2 .求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法:直接法;定義法;代入法(相關(guān)點(diǎn)法);參數(shù)法. 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 2． 若，則點(diǎn)的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 3．點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程是 4．一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是這個(gè)橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的軌跡方程是 ． 三、例題分析 （一）、定義法 例1. ⊙C：內(nèi)部一點(diǎn)A（，0）與圓周上動(dòng)點(diǎn)Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點(diǎn)P的軌跡方程. 例2.已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)A、B，求此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程. （二）、直接法 例3.線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩互相垂直的直線上滑動(dòng)，且，求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。 例4.一條曲線在x軸上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。 四、作業(yè) 同步練習(xí) 1．與兩點(diǎn)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） 2．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是 （ ） 和 和 3.雙曲線經(jīng)過原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是(4,0),實(shí)軸長為2,則雙曲線中心的軌跡方程是( ) A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x≥2) 4.過橢圓4x2+9y2=36內(nèi)一點(diǎn)P(1,0)引動(dòng)弦AB,則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=0 5.已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 6.P在以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線上運(yùn)動(dòng),則ΔF1F2P的重心G的軌跡方程 是 . 7.已知圓的方程為x2+y2=4,動(dòng)拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是 . 8(05重慶卷)已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 9．以點(diǎn)F（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。 10.雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x2+y2+4x-10y+20=0的圓心M，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。 11求與兩定圓x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。