《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題課件 文（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題高考定位1.等差、等比數(shù)列基本運算和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項也是高考熱點，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.真真 題題 感感 悟悟1.(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4a524，S648，則an的公差為()A.1 B.2 C.4 D.8 答案C2.(2017全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

2、)A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞答案B3.(2017全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A.24 B.3 C.3 D.8答案A4.(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項公式；(2)若T321，求S3.考考 點點 整整 合合1.等差數(shù)列 2.等比數(shù)列答案(1)B(2)64探究提高1.第(2)題求解的思路是：先利用等比數(shù)列的通項公式構(gòu)建首項a1與公比q的方程組，求出a1，q，得到an的通項公式，再將a1a2an表示為n的函數(shù)，進而

3、求最大值.2.等差(比)數(shù)列基本運算的解題途徑：(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量.答案(1)C(2)1熱點二等差(比)數(shù)列的性質(zhì)【例2】 (1)(2017漢中模擬)已知等比數(shù)列an的前n項積為Tn，若log2a2log2a82，則T9的值為()A.512 B.512C.1 024 D.1 024(2)(2017北京海淀區(qū)質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2an2，若數(shù)列bn滿足bn10log2an，則使數(shù)列bn的前n項和取最大值時的n的值為_.解析(1)由log2a2log2a

4、82，得log2(a2a8)2，所以a2a84，則a52，等比數(shù)列an的前9項積為T9a1a2a8a9(a5)9512.(2)Sn2an2，n1時，a12a12，解得a12.當n2時，anSnSn12an2(2an12)，an2an1.數(shù)列an是公比與首項都為2的等比數(shù)列，an2n.bn10log2an10n.由bn10n0，解得n10.使數(shù)列bn的前n項和取最大值時的n的值為9或10.答案(1)A(2)9或10探究提高1.利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當?shù)男再|(zhì)進行求解.2.活用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如

5、單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題.【訓(xùn)練2】 (1)(2017貴陽質(zhì)檢)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3a916，則S11()A.88 B.48 C.96 D.176(2)(2017開封質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，則m等于()A.3 B.4 C.5 D.6 答案(1)A(2)C熱點三等差(比)數(shù)列的判斷與證明【例3】 (2014全國卷)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由.(1)證明由題設(shè)，anan1Sn1，知an1an2Sn11，

6、得：an1(an2an)an1.an10，an2an. (2)解由題設(shè)可求a21，a31，令2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列.【遷移探究1】 若把本例題的條件a11變?yōu)閍12，求解問題(2).【遷移探究2】 在本例題(2)中是否存在，使得an為等比數(shù)列？并說明理由.【訓(xùn)練3】 (2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.已知S22，S36.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2

7、是否成等差數(shù)列.探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便.2.數(shù)列的項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.【訓(xùn)練4】 (2017北京卷)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)an的公差為d，由a11，a2a410，得1d13d10，所以d2，所以ana1(n1)d2n1. 1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個.解這類問題時，一般是轉(zhuǎn)化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關(guān)運算.2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.