攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考學(xué)七級(jí)上期末試卷含解析.doc
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四川省攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考2015~2016學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.的相反數(shù)是( ?。? A. B.﹣ C.3 D.﹣3 2.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活,截止2015年3月,全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到162000000,其中162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.1.62104 B.1.62106 C.1.62108 D.0.162109 3.下列各式,成立的是( ?。? A.2x﹣x=x2 B.x+y=xy C.2x2﹣x2=x2 D.6x﹣3x=3 4.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)為( ?。? A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 5.如果|5﹣a|+|b+3|=0,則代數(shù)式的值( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 6.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下,全市人民齊心協(xié)力,將廣安成功地創(chuàng)建為“全國(guó)文明城市”,為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具,其展開圖如圖所示,原正方體中與“文”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是( ?。? A.全 B.明 C.城 D.國(guó) 7.下列語句不正確的是( ?。? A.在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. B.兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.內(nèi)錯(cuò)角相等 8.如圖,直線a∥b,直角三角形如圖放置,∠DCB=90.若∠1+∠B=70,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.20 B.40 C.30 D.25 9.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是( ?。? A.1 B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1 10.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”,則n=( ?。? A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是 次 項(xiàng)式. 12.計(jì)算:153﹣2640′= ?。? 13.若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),那么a﹣b= ?。? 14.若代數(shù)式2y2+3y+的值為9,那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是 ?。? 15.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是 ?。? 16.如圖,AB∥CD,∠CDE=119,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130,則∠F= ?。? 三、解答題17 17.計(jì)算:﹣24+63. 18.先化簡(jiǎn),再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=. 19.畫圖題(不寫作法,保留作圖痕跡): (1)延長(zhǎng)線段BC到G,使得BC=CG (2)在三角形ABC中,過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D. 20.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50. (1)求∠2的度數(shù); (2)試說明HN∥GM; (3)∠HNG= ?。? 21.紅星中學(xué)2016屆九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元. (1)用含a的式子表示三位教師和a位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元; (2)如果a=55時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算? 22.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AD平分∠BAC.求證:∠1=∠E. 下面是部分推理過程,請(qǐng)你填空或填寫理由. 證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知), ∴∠ADC=∠EGC=90 , ∴AD∥EG , ∴∠2= , ∠3= ?。▋芍本€平行,同位角相等). 又∵AD平分∠BAC , ∴∠2=∠3 , ∴∠1=∠E ?。? 23.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED. (1)探究猜想:①若∠A=25,∠D=35,則∠AED等于 度. ②若∠A=35,∠D=45,則∠AED等于 度. ③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論. (2)拓展應(yīng)用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求證明). 24.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒. (1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)P表示的數(shù) ?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示); (2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q? (3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng); (4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由. 四川省攀枝花市直屬學(xué)校聯(lián)考2015~2016學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.的相反數(shù)是( ?。? A. B.﹣ C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可. 【解答】解:﹣的相反數(shù)是. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵. 2.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活,截止2015年3月,全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到162000000,其中162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.1.62104 B.1.62106 C.1.62108 D.0.162109 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:將162000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.62108. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 3.下列各式,成立的是( ?。? A.2x﹣x=x2 B.x+y=xy C.2x2﹣x2=x2 D.6x﹣3x=3 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變. 【解答】解:A、2x﹣x=x; B、不能進(jìn)一步計(jì)算; C、正確; D、6x﹣3x=3. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為: 同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同. 合并同類項(xiàng)的方法:字母和字母的指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減.不是同類項(xiàng)的一定不能合并. 4.如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)為( ?。? A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離. 【分析】由AB=10cm,BC=4cm,可求出AC=AB﹣BC=6cm,再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),則可求得AD的長(zhǎng). 【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm, ∴AC=AB﹣BC=6cm, 又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn), ∴AD=AC=3cm. 答:AD的長(zhǎng)為3cm. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5.如果|5﹣a|+|b+3|=0,則代數(shù)式的值( ?。? A. B. C.﹣ D.﹣ 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值,再將它們代入代數(shù)式中求解即可. 【解答】解:由題意得,5﹣a=0,b+3=0, 解得a=5,b=﹣3, 則=﹣. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個(gè)加數(shù)也必為零. 6.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下,全市人民齊心協(xié)力,將廣安成功地創(chuàng)建為“全國(guó)文明城市”,為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具,其展開圖如圖所示,原正方體中與“文”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是( ?。? A.全 B.明 C.城 D.國(guó) 【考點(diǎn)】專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字. 【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答. 【解答】解:由正方體的展開圖特點(diǎn)可得:與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí);掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵. 7.下列語句不正確的是( ?。? A.在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. B.兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】平行公理及推論;直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線;同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的公理、推論及平行線的判定,可得答案. 【解答】解:A、在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故A正確; B、兩直線被第三直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行,故B正確; C、兩點(diǎn)確定一條直線,故C正確; D、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故D錯(cuò)誤; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理及推論,熟記公理、推論是解題關(guān)鍵. 8.如圖,直線a∥b,直角三角形如圖放置,∠DCB=90.若∠1+∠B=70,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.20 B.40 C.30 D.25 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:由三角形的外角性質(zhì),∠3=∠1+∠B=70, ∵a∥b,∠DCB=90, ∴∠2=180﹣∠3﹣90=180﹣70﹣90=20. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 9.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是( ?。? A.1 B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1 【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),即可得到結(jié)果. 【解答】解:由數(shù)軸可知﹣2<b﹣1,1<a<2,且|a|>|b|, ∴a+b>0, 則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣(a﹣1)+(b+2)=a+b﹣a+1+b+2=2b+3. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,數(shù)軸,以及絕對(duì)值,判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵. 10.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”,則n=( ) A.14 B.15 C.16 D.17 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【專題】規(guī)律型. 【分析】分析數(shù)據(jù)可得:第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17;則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n﹣1)+5.據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個(gè)“○”是n的值. 【解答】解:第一個(gè)圖形有:5個(gè)○, 第二個(gè)圖形有:21+5=7個(gè)○, 第三個(gè)圖形有:32+5=11個(gè)○, 第四個(gè)圖形有:43+5=17個(gè)○, 由此可得第n個(gè)圖形有:[n(n﹣1)+5]個(gè)○, 則可得方程:[n(n﹣1)+5]=245 解得:n1=16,n2=﹣15(舍去). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,注意公式必須符合所有的圖形. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是 五 次 四 項(xiàng)式. 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答. 【解答】解:2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次項(xiàng)為a3b2和﹣5a2b3,次數(shù)為2+3=5, 而多項(xiàng)式共有四項(xiàng),于是多項(xiàng)式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四項(xiàng)式. 故答案為:五,四. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù),組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 12.計(jì)算:153﹣2640′= 12620′ . 【考點(diǎn)】度分秒的換算. 【分析】根據(jù)度分秒的減法,相同單位相減,不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減,可得答案. 【解答】解:原式=15260′﹣2640′ =12620′. 故答案為:12620′. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算,相同單位相減,不夠減時(shí)向上一單位借1當(dāng)60再減. 13.若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),那么a﹣b= ﹣2 . 【考點(diǎn)】同類項(xiàng). 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得a、b的值,根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案. 【解答】解:由﹣2xay6與3x2yb+2是同類項(xiàng),得 a=2,b+2=6. a=2,b=4. a﹣b=2﹣4=﹣2. 故答案為:﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了2016屆中考的常考點(diǎn). 14.若代數(shù)式2y2+3y+的值為9,那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是 ﹣11 . 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】把7﹣4y2﹣6y變形為7﹣2(2y2+3y),然后利用整體代入的方法計(jì)算. 【解答】解:∵2y2+3y=9, ∴7﹣4y2﹣6y=7﹣2(2y2+3y)=7﹣29=﹣11. 故答案為﹣11. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值. 15.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是 6?。? 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體. 【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層,由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù),由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù),相加即可. 【解答】解:由俯視圖易得最底層有5個(gè)正方體,第二層有1個(gè)正方體,那么共有5+1=6個(gè)正方體組成. 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案. 16.如圖,AB∥CD,∠CDE=119,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130,則∠F= 9.5 . 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù),進(jìn)而可得出∠GEF的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵AB∥CD,∠CDE=119, ∴∠AED=180﹣119=61,∠DEB=119. ∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F, ∴∠DEF=119=59.5, ∴∠GEF=61+59.5=120.5. ∵∠AGF=130, ∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130﹣120.5=9.5. 故答案為:9.5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等. 三、解答題17 17.計(jì)算:﹣24+63. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣16+633=﹣16+54=38. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 18.先化簡(jiǎn),再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值. 【專題】計(jì)算題. 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2, 當(dāng)x=﹣2,y=時(shí),原式=6. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 19.畫圖題(不寫作法,保留作圖痕跡): (1)延長(zhǎng)線段BC到G,使得BC=CG (2)在三角形ABC中,過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D. 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖. 【專題】作圖題. 【分析】(1)在BC的延長(zhǎng)上截取CG=BC即可; (2)過A點(diǎn)作AD⊥BC于D即可求解. 【解答】解:(1)如圖,CG為所作; (2)如圖,AD為所作. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作. 20.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50. (1)求∠2的度數(shù); (2)試說明HN∥GM; (3)∠HNG= 40?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)根據(jù)平行線的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠2的度數(shù); (2)根據(jù)垂直的定義得到∠MGH=90,∠NHF=90,然后根據(jù)平行線的判定有HN∥GM; (3)先由HN⊥EF得到∠NHG=90,再根據(jù)對(duì)頂角相等得∠NGH=∠1=50,然后根據(jù)互余可計(jì)算出∠HNG=40. 【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴∠EHD=∠1=50, ∴∠2=∠EHD=50; (2)∵GM⊥EF,HN⊥EF, ∴∠MGH=90,∠NHF=90, ∴∠MGH=∠NHF, ∴HN∥GM; (3)∵HN⊥EF, ∴∠NHG=90 ∵∠NGH=∠1=50, ∴∠HNG=90﹣50=40. 故答案為40. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.同旁內(nèi)角互補(bǔ). 21.紅星中學(xué)2016屆九年級(jí)(1)班三位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生利用假期去某地旅游,楓江旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價(jià),學(xué)生半價(jià);而東方旅行社不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社的全價(jià)都是500元. (1)用含a的式子表示三位教師和a位學(xué)生參加這兩家旅行社所需的費(fèi)用各是多少元; (2)如果a=55時(shí),請(qǐng)你計(jì)算選擇哪一家旅行社較為合算? 【考點(diǎn)】列代數(shù)式;代數(shù)式求值. 【專題】應(yīng)用題;經(jīng)濟(jì)問題. 【分析】(1)參加楓江旅行社的總費(fèi)用=3500+學(xué)生數(shù)5000.5; 參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用=師生總?cè)藬?shù)5000.8,把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可; (2)把a(bǔ)=55代入(1)得到的2個(gè)代數(shù)式中,計(jì)算后比較即可. 【解答】解:(1)參加楓江旅行社的總費(fèi)用為:3500+250a=250a+1500; 參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為:(3+a)5000.8=400a+1200; 答:參加楓江旅行社的總費(fèi)用為(250a+1500)元,參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為(400a+1200)元; (2)當(dāng)a=55時(shí),參加楓江旅行社的總費(fèi)用為25055+1500=15250(元); 參加?xùn)|方旅行社的總費(fèi)用為:40055+1200=23200(元). ∴參加楓江旅行社合算. 答:參加楓江旅行社合算. 【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題;得到兩個(gè)旅行社收費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵. 22.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AD平分∠BAC.求證:∠1=∠E. 下面是部分推理過程,請(qǐng)你填空或填寫理由. 證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知), ∴∠ADC=∠EGC=90 垂直的定義 , ∴AD∥EG 同位角相等,兩直線平行 , ∴∠2= ∠1 , ∠3= ∠E?。▋芍本€平行,同位角相等). 又∵AD平分∠BAC 已知 , ∴∠2=∠3 角平分線的定義 , ∴∠1=∠E 等量代換 . 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【專題】推理填空題. 【分析】首先證明AD∥EG,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠1=∠2,∠3=∠E,然后根據(jù)∠2=∠3即可證得,利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解決. 【解答】證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC (已知), ∴∠ADC=∠EGC=90(垂直的定義), ∴AD∥EG (同位角相等,兩直線平行), ∴∠2=∠1, ∠3=∠E(兩直線平行,同位角相等). 又∵AD平分∠BAC (已知), ∴∠2=∠3 (角平分線的定義), ∴∠1=∠E (等量代換). 故答案是:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;∠1;∠E;已知;角平分線的定義;等量代換. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行?同位角相等,②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ),④a∥b,b∥c?a∥c. 23.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED. (1)探究猜想:①若∠A=25,∠D=35,則∠AED等于 60 度. ②若∠A=35,∠D=45,則∠AED等于 80 度. ③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論. (2)拓展應(yīng)用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不要求證明). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】(1)①過點(diǎn)E作EF∥AB,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論; ②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論; (2)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)①過點(diǎn)E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∵∠A=25,∠D=35, ∴∠1=∠A=25,∠2=∠D=35, ∴∠AED=∠1+∠2=60; ②過點(diǎn)E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∵∠A=35,∠D=45, ∴∠1=∠A=35,∠2=∠D=45, ∴∠AED=∠1+∠2=80; ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC. 理由:過點(diǎn)E作EF∥CD, ∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一條直線的兩直線平行), ∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代換). (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在①區(qū)域時(shí), ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠CFE=180, ∴∠PEF+∠PFE=(∠PEB+∠PFC)﹣180. ∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180, ∴∠EPF=180﹣(∠PEF+∠PFE)=180﹣(∠PEB+∠PFC)+180=360﹣(∠PEB+∠PFC); 當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),如圖3所示, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠CFE=180, ∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180, ∴∠EPF=∠PEB+∠PFC. 故答案為:(1)①60,②80. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵. 24.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒. (1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ﹣6 ,點(diǎn)P表示的數(shù) 8﹣5t?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示); (2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q? (3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng); (4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離. 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解; (3)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN. (4)分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào),計(jì)算三種不同情況的值,最后討論得出最小值. 【解答】解:(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6;點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t, (2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q (如圖) 則AC=5x,BC=3x, ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得:x=7, ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q.… (3)沒有變化.分兩種情況: ①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí): MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7… ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí): MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=7… 綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為7 … (4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值為14.… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸:數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度).也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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