相似三角形判定定理的證明 【鞏固練習】 一、選擇題 1. 如圖，已知∠C=∠E，則不一定能使△ABC∽△ADE的條件是（　?。? A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（　?。? A．一定相似 B．當E是AC中點時相似 C．不一定相似 D．無法判斷 3．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 5．下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（　?。? 二、填空題 7．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，則下列四個條件中 （1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP?AB；（4）AB?CP=AP?CB， 其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有　 　（填序號）． 8．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：　 　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。? 9．如圖，△ABC與△DEF的頂點均在方格紙中的小正方形方格（邊長為一個單位長）的頂點處，則△ABC　 　△DEF（在橫線上方填寫“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）． 10．如圖，AC與BD相交于點O，在△AOB和△DOC中，已知，又因為　 　，可證明△AOB∽△DOC． 11．如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號是　　． 12．如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線分別與AC、AD相交于點E、F，則圖形中共有　　對相似三角形．（不添加任何輔助線） 三、解答題 13．如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一點，AF⊥CE于F，AD交CE于G點， （1）求證：AC2=CE?CF； （2）若∠B=38°，求∠CFD的度數． 14．如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上． （1）求證：△ABD∽△CAE； （2）如果AC=BD，AD=2BD，設BD=a，求BC的長． 15．已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M． （1）求證：△ABF≌△DAE； （2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）． 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】D； 2.【答案】A. 3.【答案】C； 4.【答案】D. 5.【答案】B； 二、填空題 7.【答案】（1）、（2）、（3）. 8．【答案】∠C=∠2 9．【答案】一定相似； 10．【答案】∠AOB=∠DOC; 11．【答案】①②; 【解析】∵△ABD、△AEC都是等邊三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°， ∴∠DAC=∠BAC+60°， ∠BAE=∠BAC+60°， ∴∠DAC=∠BAE， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=DC． ∴∠ADC=∠ABE， ∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°， ∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO =180°﹣（60°﹣∠ADC）﹣（60°+∠ABE）=60°， ∵△DAC≌△BAE， ∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD， ∵∠ABE≠∠ACD， ∴∠DBO≠∠OCE， ∴兩個三角形的最大角不相等， ∴△BOD不相似于△COE； 故答案為：①②． 12．【答案】3 【解析】在△ABC與△DBA中， ∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C， ∴△ABC∽△DBA， 在△ABF與△CBE中， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBE， 又∠BAF=∠BCE， ∴△ABF∽△CBE． 同理可證得：△ABE∽△DBF， 所以圖形中共有3對相似三角形． 故答案為：3． 三、解答題 13.【解析】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠CFA=∠BAC， ∵∠ACF=∠FCA， ∴△CAF∽△CEA， ∴， ∴CA2=CE?CF； （2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA， ∴△CAD∽△CBA， ∴， ∴CA2=CB×CD， 同理可得：CA2=CF×CE， ∴CD?BC=CF?CE， ∴， ∵∠DCF=∠ECB， ∴△CDF∽△CEB， ∴∠CFD=∠B， ∵∠B=38°， ∴∠CFD=38°． 14.【解析】 （1）證明：∵BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上， ∴∠DBA=∠CAE， 又∵=3， ∴△ABD∽△CAE； （2）連接BC， ∵AB=3AC=3BD，AD=2BD， ∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2， ∴∠D=90°， 由（1）得△ABD∽△CAE ∴∠E=∠D=90°， ∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD， ∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2 =（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2， ∴BC=2a． 15.【解析】 （1）證明：∵ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°． ∵CE=DF， ∴AD﹣DF=CD﹣CE． ∴AF=DE． ∴△ABF≌△DAE（SAS）． （2）解：與△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD， ∵△ABF≌△DAE， ∴∠FBA=∠EAD． ∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°， ∴∠BAM=∠AFM． ∴△ABM∽△FAM． 同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD． 6