2 圖形的旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合的有( ) ①正方形；②長(zhǎng)方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形． A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2．五角星可以看成由一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是( ) A.36° B.60° C.72° D.90° 3．下面的圖形(1)-(4)，繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是( ) A.（1），（4） B.（1），（3） C.（1），（2） D.（3），（4） 4．在平面上有一個(gè)角是60°的菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360° 5．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．下面四個(gè)圖案，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 7．在如圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題 8．請(qǐng)寫出一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的圖形_____． 9．將等邊三角形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是_____． 10．如圖所示的五角星_____旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．(填“是”或“不是”) 11．給出下列圖形：①線段；②平行四邊形；③圓；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有_____．(填序號(hào)) 三、解答題 12．如下圖是由三個(gè)葉片組成的，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為5cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積之和為多少？ 13．如圖，已知AD=AE，AB=AC． (1)求證：∠B=∠C. (2)若∠A=50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？ 14．如圖，△ABC和△BED是等邊三角形，則圖中三角形ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能夠與三角形重合． 15．如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°； (1)請(qǐng)說明∠EAB=∠FAC的理由； (2)△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換； (3)求∠AMB的度數(shù)． 參考答案 1． A【解析】①正方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是90度，正確；②長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤；③等邊三角形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是120度，錯(cuò)誤；④線段旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤；⑤角旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是360度，錯(cuò)誤；⑥平行四邊形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯(cuò)誤．故選A． 2． C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是360°÷5=72°或72°的倍數(shù)． 故選C. 3． C【解析】①旋轉(zhuǎn)120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；②旋轉(zhuǎn)120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；③五角星中心角是72°，120不是72的倍數(shù)，圖形無法與原來的位置重合，故錯(cuò)誤；④旋轉(zhuǎn)90°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯(cuò)誤．故選C． 4． B【解析】因?yàn)榱庑问侵行膶?duì)稱圖形也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它與原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是180°．故選B． 5． B【解析】圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯(cuò)誤的是乙．故選B. 6． D【解析】A、B、C不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；D、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故選D． 7． C【解析】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有①、②、③．故選C. 【分析】圖形①可抽象出正六邊形，圖形②可抽象出正五邊形，圖形③可抽象出正六邊形，而④中為等腰三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷． 8．圓（答案不唯一）  9． 120°【解析】該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°． 10．是【解析】因?yàn)槲褰切堑奈鍌€(gè)頂點(diǎn)到其中心的距離相等，將圓周角5等分，故五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形． 11．①②③④【解析】①線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②平行四邊形，旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；④矩形，旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)角線交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；⑤等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不能旋轉(zhuǎn)對(duì)稱．故旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有①②③④． 12．【解】每個(gè)葉片的面積為5cm2，因而圖形的面積是15cm2， 圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一， 因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2． 13．【分析】（1）要證明∠B=∠C，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABE≌△ACD；已知兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，由SAS即可判定兩三角形全等． （2）因?yàn)椤鰽DC≌△AED，公共點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)線段CD與BE相交，所以要通過旋轉(zhuǎn)，翻折兩次完成． （1）【證明】在△AEB與△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD， ∴△AEB≌△ADC， ∴∠B=∠C． （2）【解】先將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，再將△ADC沿直線AE對(duì)折，即可得△ADC與△AEB重合． 或先將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，再將△ADC沿直線AB對(duì)折，即可得△ADC與△AEB重合． 14．【解】已知△ABC和△BED是等邊三角形，∠ABC=∠EBD=60°?∠EBC=60°， 又因?yàn)锳B=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°， 所以△ABE≌△CBD． 所以△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度能夠與△CBD重合． 15. 【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°； （2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF； （3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB． 【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF， ∴△ABC≌△AEF. ∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF， ∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF， ∴∠BAE=∠CAF=25°. （2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF. （3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°， ∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．   6