《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題23 三角形初步試題(B卷含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題23 三角形初步試題(B卷含解析)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
三角形初步
一、選擇題
1. ( 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市,6,3分)如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34o,則∠DCE的度數(shù)為( )
A. 34o B.54o C. 66o D. 56o
第6題圖
【答案】D
【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是將線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)用平行線的性質(zhì):兩直線平行線內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EDC的度數(shù),再利用直角三角形兩銳角互余得出∠DCE的度數(shù).
【詳細(xì)解答】解:∵AB∥CD,∴ ∠EDC=
2、∠1=34°.∵DE⊥CE ∴ ∠DEC=90°,∴∠EDC+∠DCE=90°.∴∠DCE=90°-34°=56o,故選擇D.
【解后反思】本題考查了平行線的性質(zhì)即兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì);垂直的定義;直角三角形的性質(zhì);
2. (貴州省畢節(jié)市,8,3分)如圖,直線a//b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3=( )
(第8題圖)
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
【答案】C
【逐步提示】本題考查平行線的性質(zhì),三角形外角和定理,解
3、題的關(guān)鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)∠3與∠1、∠2的聯(lián)系.
【詳細(xì)解答】解:如圖,∵a//b,∴∠4=∠3.又∵∠1=∠2+∠4,∴∠4=∠1-∠2=85°-35°=50°,∴∠3=50°,故選擇C.
【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì);三角形外角和定理
3. (湖南省衡陽市,3,3分)如圖,直線AB∥CD,∠B=50゜,∠C=40゜,則∠E等于( )
A. 70° B.80° C.90° D.100°
【答案】C
【逐步提示】本題考查了平行線和直角三角
4、形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系.如圖,由于AB∥CD,可得∠1=∠B或∠2=∠B或∠3+∠BEF=180°,進(jìn)而由∠1或∠2或∠3的度數(shù),利用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)可求得∠E的度數(shù).
【詳細(xì)解答】解:方法一:如圖,∵AB∥CD,∴∠B=∠1=50°;又∵∠C=40°,∴∠E=180°-50°-40°=90°;
方法二:如圖,∵AB∥CD,∴∠B+∠3=180°,∴∠3=130°;又∵∠C=40°,∴∠E=130°-40°=90°;
方法三:如圖,∵AB∥CD,∴∠B=∠2=50°,∴∠2=∠1=50°;又∵∠C=40°,∴∠E=180°-50°-40°=90°.故選擇C.
5、
【解后反思】利用平行線性質(zhì)求角的大小,方法有兩種:①先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補(bǔ)或相等的角,再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系得到答案;②先求得與已知角互補(bǔ)或相等的角,再利用平行線的性質(zhì)求得所求角的大?。?
【關(guān)鍵詞】 平行線;平行線的性質(zhì)
4. (湖南省岳陽市,6,3)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是 ( )
A. 2cm,3cm,5cm B. 7cm,4cm,2cm
C. 3cm,4cm,8cm D. 3cm,3cm,4cm
【答案】D
【逐步提示】檢驗(yàn)是否能組成三角形只要檢驗(yàn)兩條較短邊之和是否大于最長邊
6、,若滿足,則說明能組成三角形;反之則不成立.
【詳細(xì)解答】對(duì)于選項(xiàng)A,2+3=5,不符合三角形三邊關(guān)系;對(duì)于選項(xiàng)B,2+4<7,不符合三角形三邊關(guān)系;對(duì)于選項(xiàng)C,3+4<8,不符合三角形三邊關(guān)系;對(duì)于選項(xiàng)D,3+3>4,符合三角形三邊關(guān)系.故選擇D.
【解后反思】在判斷已知三條線段是否能夠組成三角形,關(guān)鍵是靈活而巧妙運(yùn)用三角形三邊關(guān)系,能夠組成三角形,必須滿足下列兩個(gè)條件之一:(1)如果選最長邊作第三邊,則需判斷其余兩邊之和大于第三邊,(2)如果選最短邊作第三邊,則需判斷其余兩邊之差小于第三邊.
【關(guān)鍵詞】三角形的三邊關(guān)系
5. ( 江蘇省南京市,4,2分)下列長度的三條線段能組成鈍角
7、三角形的是( )
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7
【答案】C
【逐步提示】本題考查了三角形三邊不等關(guān)系與勾股定理,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形三邊不等關(guān)系和勾股定理排除.三角形三邊不等關(guān)系是:任意兩邊之和大于第三遍,任意兩邊之差小于第三邊,但是快捷的方法是把兩條較短邊之和與最長邊比較即可,大于則存在,不大于就不存在;勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
【詳細(xì)解答】解:先運(yùn)用三角形三邊不等關(guān)系:任意兩邊之和大于第三遍,任意兩邊之差小于第三邊判定各選項(xiàng)的三邊是否可以組成三角形.首先排除選項(xiàng)D,因?yàn)?+4=7,不
8、能構(gòu)成三角形;然后再用勾股定理判斷,先排除B選項(xiàng),因?yàn)?和4的平方和等于5的平方,這是直角三角形;再觀察A選項(xiàng),最長邊4小于5,肯定是銳角三角形;而選項(xiàng)C中,最長邊為6大于5,一定是鈍角三角形,故選擇C.
【解后反思】對(duì)于三角形的形狀判定,除了用三角形中是最大角判定方法外,還可用邊的方法.銳角三角形的兩條較短邊的平方和大于最長邊的平方,直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,鈍角三角形的兩條較短邊的平方和等小于最長邊的平方.
【關(guān)鍵詞】三角形;與三角形有關(guān)的線段、角;三角形三邊的關(guān)系;勾股定理;勾股定理逆定理
6.(江蘇鹽城,8,3分)若a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足|a-4
9、|+=0,則c的值可以為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【逐步提示】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是由|a-4|和.均是非負(fù)數(shù),再由它們的和是0,可得a-4=0, b-2=0,求出a、b的值,再由三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷.
【詳細(xì)解答】解:由|a-4|+=0,可得a-4=0, b-2=0,∴a=4, b=2;∵a、b、c為三角形的三邊,∴a-b<c<a+b.∴4-2<c<4+2,即2<c<6,故選擇A.
【解后反思】絕對(duì)值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見的非負(fù)數(shù),三者常常借助其非負(fù)特征綜合進(jìn)行應(yīng)用.若三角形的三邊長分別為a,b,
10、c,由三角形的三邊關(guān)系可得|a-b|<c<a+b.若判斷三條線段a,b,c能否組成三角形,常用的方法是將兩條較短線段的和與最長線段作比較,若兩條較短線段之和大于最長線段時(shí),則斷定能組成三角形.
【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值;算術(shù)平方根;三角形三邊的關(guān)系
三、解答題
1. (江蘇省南京市,21,8分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.
如圖,∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC 的三個(gè)外角.
求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
證法1:∵ ▲ ,
∴ ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=54
11、0°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ▲ ,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
請(qǐng)把證法1 補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.
【逐步提示】本題考查了三角形的外角和定理的證明,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度是轉(zhuǎn)化.原來的證法是用三角形的三個(gè)內(nèi)角所在的三個(gè)平角之和減去三角形的內(nèi)角和;而新的證明方法是要通過平行線把三個(gè)外角集中到一個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)周角進(jìn)行證明.
【詳細(xì)解答】∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.
∠1+∠2+∠3=180°.
證法2:如圖,過點(diǎn)A 作射線AP,使AP∥BD.
∵ AP∥BD,
∴ ∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.
∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
【解后反思】證明三角形的外角和是360°,方法很多.解題的突破口是如何通過轉(zhuǎn)化得到360°,可以運(yùn)用平角或者互補(bǔ)的兩個(gè)角,也可以運(yùn)用周角,還可以運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)和三角形的內(nèi)角和證明.
【關(guān)鍵詞】三角形;與三角形有關(guān)的線段、角;三角形的內(nèi)角和;三角形的外角和;化歸思想
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