平面直角坐標(biāo)系 一、選擇題 1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 2.點P（x﹣1，x+1）不可能在（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，x2+1）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 4.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點 ，點 到 軸的距離為3，到 軸的距離為4，則點 的坐標(biāo)是（   ） A.                               B.                               C.                               D.  5.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標(biāo)為（      ）   A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 6. 拋物線 （m是常數(shù)）的頂點在            （       ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點 關(guān)于原點的對稱點 的坐標(biāo)是（   ） A.                               B.                               C.                               D.  8. 已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（   ） A. 有兩個相等的實數(shù)根             B. 有兩個不相等的實數(shù)根             C. 沒有實數(shù)根             D. 無法判斷 9.如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（    ） A. 橫坐標(biāo)相等             B. 縱坐標(biāo)相等             C. 橫坐標(biāo)的絕對值相等             D. 縱坐標(biāo)的絕對值相等 10.如圖，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（   ） A.                                     B. ﹣                                     C.                                     D. ﹣ 11. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．他放的位置是（   ） A. （﹣2，1）                     B. （﹣1，1）                     C. （1，﹣2）                     D. （﹣1，﹣2） 12.如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（     ） A. （-4，-5）                         B. （-4，5）                         C. （4，5）                         D. （4，-5） 二、填空題 13.如果 在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是________ ． 14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（3，-4）到y(tǒng)軸的距離是 ________ 15.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則x=________. 16.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為________。 17.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是________。 18.如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是 ，嘴唇C點的坐標(biāo)為 、 ，則此“QQ”笑臉右眼B的坐標(biāo)________． 19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，連結(jié)AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，則點C的坐標(biāo)為________ 20.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸 繞原點 逆時針旋轉(zhuǎn)角 得到另一條數(shù)軸 ， 軸和 軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過點 作 軸的平行線，交 軸于點 ，過點 在 軸的平行線，交 軸于點 ，若點 在 軸上對應(yīng)的實數(shù)為 ，點 在 軸上對應(yīng)的實數(shù)為 ，則稱有序?qū)崝?shù)對 為點 的斜坐標(biāo).在某平面斜坐標(biāo)系中，已知θ=60°，點 的斜坐標(biāo)為 ，點 與點 關(guān)于 軸對稱，則點 的斜坐標(biāo)為________． 三、解答題 21.某水庫的景區(qū)示意圖如圖所示（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）．若景點A的坐標(biāo)為（3，3），請在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫出景點B、C、D的坐標(biāo)． 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=  的圖象經(jīng)過點C（3，m）． （1）求菱形OABC的周長； （2）求點B的坐標(biāo)． 23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（1，0），P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把（m°，n°）叫做點P 的“雙角坐標(biāo)”．例如，點（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45°，90°）． （1）點（ ， ）的“雙角坐標(biāo)”為________； （2）若點P到x軸的距離為 ，則m+n的最小值為________． 24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點． （1）當(dāng)⊙O的半徑為2時， ①在點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是________． ②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍． （2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 點P（-1，2）所在的象限是第二象限， 故答案為：B. 【分析】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根據(jù)特征即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ①x-1＞0, x+1＞0  ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點在第一象限； ② x-1＜0 ,x+1＜0  ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點在第三象限； ③x-1＞0 ,x+1＜0  ，無解； ④ x-1＜0 ,x+1＞0  ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點在第二象限． 故點P不能在第四象限，故答案為：D． 【分析】根據(jù)點在坐標(biāo)平面的象限內(nèi)的坐標(biāo)特點，本題可以轉(zhuǎn)化為解4個不等式組的問題，看那個不等式組無解，即可得出答案。 3.【答案】B 【解析】 ∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴點P（-2，x2+1）在第二象限． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)偶次方的非負性，得出x2+1≥1，從而得出P點的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點得出P點所在的象限。 4.【答案】C 【解析】 ：由題意，得 x=-4，y=3， 即M點的坐標(biāo)是（-4，3）， 故答案為：C． 【分析】坐標(biāo)平面內(nèi)點到x軸的距離等于它的縱坐標(biāo)的絕對值；到y(tǒng)軸的距離等于它橫坐標(biāo)的絕對值，又此點在第二象限可知其橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，即可得出答案。 5.【答案】B 【解析】 ：如圖： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B點在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案為：B. 【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點坐標(biāo)，由此即可得出答案. 6.【答案】A 【解析】 ： ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=（x-1）2+m2+1. ∴頂點坐標(biāo)（1，m2+1）. ∴頂點坐標(biāo)在第一象限. 故答案為A. 【分析】根據(jù)配方法得出頂點坐標(biāo)，從而判斷出象限. 7.【答案】D 【解析】 ：依題可得：P′（-1，-2）. 故答案為：D 【分析】根根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點:橫縱坐標(biāo)均變符號，可得出答案. 8.【答案】B 【解析】 ：∵點P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選B． 【分析】先利用第二象限點的坐標(biāo)特征得到ac＜0，則判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 9.【答案】A 【解析】 ∵直線AB平行于y軸， ∴點A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等. 故答案為：A. 【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相等即可得出答案。 10.【答案】D 【解析】 ∵BC⊥OC， ∴∠BCO=90°， ∵BC=1，CO=2， ∴OB=OA= ， ∵點A在原點左邊， ∴點A表示的實數(shù)是﹣ ． 故答案為：D． 【分析】先結(jié)合所給數(shù)據(jù)與圖像的特征，可求得OA的長度，再結(jié)合點A在原點的左側(cè)，所以點A表示的實數(shù)是. 11.【答案】B 【解析】 ：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時構(gòu)成軸對稱圖形． 故選B． 【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷． 12.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得  ：小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（-4，-5）。 故答案為：A. 【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特點，小手蓋住的點在第三象限，而第三象限的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足橫、縱坐標(biāo)均為負數(shù)，從而即可得出答案。 二、填空題 13.【答案】 【解析】 ： 在y軸上， ，則 ， 點P的坐標(biāo)是： ． 故答案為：   【分析】根據(jù) P ( m ， m + 1 ) 在y軸上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即點P的坐標(biāo)為 ( 0 ， 1 )。 14.【答案】3 【解析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3. 故答案為：3. 【分析】根據(jù)“點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)絕對值”，可求出距離. 15.【答案】4或-2 【解析】 ：如圖，畫出圖形， ∴以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則C(4,1)或(?2,1)， 則x=4或?2， 故答案為：4或?2 【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值。 16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案為：（-2，-2）. 【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出卒的坐標(biāo). 17.【答案】（－5，4） 【解析】 ：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x軸， ∴四邊形OECD為矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案為：（-5,4）. 【分析】根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得出菱形ABCD邊長為5，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標(biāo). 18.【答案】 【解析】 ：畫出直角坐標(biāo)系為， 則笑臉右眼B的坐標(biāo) ． 故答案為 ． 【分析】根據(jù)左眼A和嘴唇C點的坐標(biāo)可畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則可由平面直角坐標(biāo)系得到笑臉右眼B的坐標(biāo) ( 0 ， 3 ) ． 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如圖 ∵AB∥OC，AB=OC 易證△ABD≌△OCE≌△OFC ∴BD=CE，AD=OE ∵點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3) ∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3 ∴OE=4，CE=3 ∵點C在第二象限， ∴點C的坐標(biāo)為（-4,3） ∵點C和點C關(guān)于原點對稱 ∴C的坐標(biāo)為（4，-3） 故答案為：（-4,3），（4，-3）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由AB∥OC，AB=OC，易證△ABD≌△OCE≌△OFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出AD、BD的長，根據(jù)點C的位置（在第二象限和第四象限），寫出點C的坐標(biāo)，即可求解。 20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如圖，過點M作MC∥y軸，MD∥x軸， ∵M（3,2）， ∴MD=3，MC=2. 作點MP⊥y軸，交y軸于點P，并延長至點N，使得PN=MP，則點M關(guān)于y軸的對稱點是點N，作NQ∥y軸，交于點Q，則NQ∥MD∥x軸， ∴∠NQP=∠PDM=θ=60°，∠N=∠DMP， 又∵PN=PM， ∴△NPQ≌△MPD（AAS）， ∴NQ=MD=3,PQ=PD， 在Rt△MPD中，∵∠PDM=θ=60°，∴∠PMD=30°， ∴PD= ， ∴DQ=2PD=3， ∴OQ=OD+DQ=2+3=5， ∵點N在第二象限， ∴N（-3,5）． 故答案為：（-3,5）． 【分析】由題意不妨先作出點M關(guān)于y軸的對稱點點N，由PN=PM，可構(gòu)造全等三角形，過M作MC∥y軸，MD∥x軸，則△NPQ≌△MPD，可得NQ=3，PD=PQ，由θ=60°，MN⊥y軸，則在Rt△MPD中求出PD即可．而且要注意點N所在的象限． 三、解答題 21.【答案】解：如圖所示：B（﹣2，﹣2），C（0，4），D（6，5）． 【解析】【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)進而建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出各點坐標(biāo)． 22.【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C（3，m），∴m=4． 作CD⊥x軸于點D，如圖， 由勾股定理，得OC= =5． ∴菱形OABC的周長是20   （2）解：作BE⊥x軸于點E，如圖2， ∵BC∥OA, ∴B,C兩點的縱坐標(biāo)相同，都為4， ∵四邊形OABC是菱形， ∴BC=OC=3 ∴B（8，4）． 【解析】【分析】（1）根據(jù)C點在反比例函數(shù)的圖像上，從而將C點的坐標(biāo)代入即可得出m的值，作CD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)C點的坐標(biāo)，知道OD,DC的長度，根據(jù)勾股定理得出OC的長，從而得出菱形的周長； (1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同得出B點的縱坐標(biāo)，再根據(jù)菱形四邊相等得出B點的橫坐標(biāo)是在C點的橫坐標(biāo)上加上菱形的邊長即可。 23.【答案】（1）（60°，60°） （2）90 【解析】【解答】解：（1）∵P（ ， ），OA=1， ∴tan∠POA= = ，tan∠PAO= = ， ∴∠POA=60°，∠PAO=60°， 即點P的“雙角坐標(biāo)”為（60°，60°）， 故答案為：（60°，60°）； ⑵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，如圖， ∵點P到x軸的距離為 ，OA=1， ∴OA中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線y= 相切于點P， 在直線y= 上任取一點P′，連接P′O、P′A，P′O交圓于點Q， ∵∠OPA=∠1＞∠OP′A， 此時∠OPA最大，∠OPA=90°， ∴m+n的最小值為90， 故答案為：90． 【分析】（1）分別求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度數(shù)，從而得出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，OA中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線y= 相切于點P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此時∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案． 24.【答案】（1）解：①P2 ， P3 ②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意， ∴設(shè)P（x，﹣x），當(dāng)OP=1時， 由距離公式得，OP= =1， ∴x= ， 當(dāng)OP=3時，OP= =3， 解得：x=± ； ∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣ ≤≤﹣ ，或 ≤x≤ （2）解：∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B， ∴A（1，0），B（0，1）， 如圖1， 當(dāng)圓過點A時，此時，CA=3， ∴C（﹣2，0）， 如圖2， 當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點為D， ∴CD=1， ∵直線AB的解析式為y=﹣x+1， ∴直線AB與x軸的夾角=45°， ∴AC= ， ∴C（1﹣ ，0）， ∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ ； 如圖3， 當(dāng)圓過點A，則AC=1，∴C（2，0）， 如圖4， 當(dāng)圓過點B，連接BC，此時，BC=3， ∴OC= =2 ， ∴C（2 ，0）． ∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2≤xC≤2 ； 綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2 【解析】【解答】（1）①∵點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）， ∴OP1= ，OP2=1，OP3= ， ∴P1與⊙O的最小距離為 ，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為 ， ∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點是P2 ， P3； 故答案為：P2 ， P3； 【分析】（1）①根據(jù)點P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到結(jié)論；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，設(shè)P（x，﹣x），根據(jù)兩點間的距離公式得到即可得到結(jié)論；（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點A時，得到C（﹣2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點為D，得到C（1﹣ ，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過點A，則AC=1，得到C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2 ，0），于是得到結(jié)論． 17