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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 勾股定理

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):80714993 上傳時(shí)間:2022-04-25 格式:DOC 頁(yè)數(shù):10 大?。?38KB
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1、 勾股定理 一、選擇題 1.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是(???) A.?1,2,3????????????????????????????B.?2,3,4????????????????????????????C.?3,4,5????????????????????????????D.?4,5,6 2.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a2=9,b2=16則c2為(????) A.?25??????????????????????????????????????B.?7??????????????????????

2、????????????????C.?7或25??????????????????????????????????????D.?9或16 3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點(diǎn)D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長(zhǎng)為(?? ) A.?﹣1???????????????????????????????B.?+1???????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????D.?+1 4.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是,兩條對(duì)角線的比是4:3,則這個(gè)菱形的面積是( ? )

3、A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 5.下列結(jié)淪中,錯(cuò)誤的有( ?。? ①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5; ②三角形的三邊分別為a、b、c , 若a2+b2=c2 , 則∠A=90°; ③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形; ④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy . A.?0個(gè)???????????

4、????????????????????????????B.?1個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?3個(gè) 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,⊙A與軸相切于B,與軸交于C(0,1),D(0,4)兩點(diǎn),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ( ?。? A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D

5、.? 7.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑為 ?cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程是(? ) A.?6cm???????????????????????????????????B.?8cm???????????????????????????????????C.?10cm???????????????????????????????????D.?12cm 8.在△ABC中,若三邊BC ,CA,AB滿足 BC:CA:AB=5:12:13,則cosB=(??) A.???????????????????????????????????????

6、?B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 9.如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E,且AC=2,AE= ,CE=1.則 的長(zhǎng)是(?? ) A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 10.如圖所示,A是斜邊長(zhǎng)為m的等腰直角三角形,B , C , D都是正方形

7、。則A,B,C,D的面積的和等于 (?? ) A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 11.已知x、y為正數(shù),且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為(? ) A.?5??????????????????????????????????????????B.?25????????

8、??????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?15 12.如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC邊的中點(diǎn),連接AF,CE交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N,連接DE交AF于點(diǎn)P,則結(jié)論:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE= :3;⑤S△EPM= S梯形ABCD , 正確的個(gè)數(shù)有(?? ) A.?5個(gè)????????????????????????????????

9、???????B.?4個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?2個(gè) 二、填空題 13.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P.若CD=8,OP=3,則⊙O的半徑為_(kāi)_______. 14.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊,使頂點(diǎn)A、B重合,則折痕DE=________?cm. 15.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),AD為一邊作等邊△A

10、DE,連接BE,若BC=7,BE=4,∠CBE=60°,則∠EAB的正切值為_(kāi)_______. 16.如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn),當(dāng)∠BPC=30°時(shí),CP的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 17.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是________. 18.將一根24cm的筷子,置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是________? 19.如圖,在邊長(zhǎng)為4的

11、正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______. 20.如圖,⊙P內(nèi)含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C,且AB∥OP.若陰影部分的面積為16π,則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 三、解答題 21.如圖,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由. 22.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度數(shù). 23.在 中, , , 三邊的長(zhǎng)分別為 , , ,求這

12、個(gè)三角形的面積. 小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中 畫(huà)出格點(diǎn)△ABC中,(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需要△ABC高,借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積. (1)△ABC的面積為_(kāi)_______?; (2)如果△MNP三邊的長(zhǎng)分別為 , , ,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)△MNP,并直接寫(xiě)出△MNP的面積. 24. 如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD. (1)求證:BD平分∠ABH;

13、 (2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離. 25.我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊. (1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________,________; (2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo). (3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60

14、°,得到△DBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2 , 即四邊形ABCD是勾股四邊形. (4)若將圖2中△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到△DBE,連接AD、DC,則∠DCB=________°,四邊形ABCD是勾股四邊形. 參考答案 一、選擇題 C C D B C C C C B A C B 二、填空題 13. 5 14. 1.875 15. 16. 2或2 或4 17. 18. 7cm≤h≤16cm 19. 6 20. 8 三

15、、解答題 21. 解:△ABD為直角三角形.理由如下: ∵在△ABC中,∠C=90°, ∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 , ∴在△ABD中,AB2+AD2=52+122=132 , ∴AB2+AD2=BD2 , ∴△ABD為直角三角形. 22. 解:∵∠B=90°,AB=BC=2, ∴AC= =2 ,∠BAC=45°, 又∵CD=3,DA=1, ∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9, ∴AC2+DA2=CD2 , ∴△ACD是直角三角形, ∴∠CAD=90°, ∴∠DAB=45°+90°=135°. 故∠DAB的度數(shù)為135

16、°. 23. (1)4.5 (2)解: S△MNP=S矩形BMOA-S△BMP-S△MON-S△ANP= 15-1.5-2.5-4=7. 24 .(1)證明:連接OD, ∵EF是⊙O的切線, ∴OD⊥EF, 又∵BH⊥EF, ∴OD∥BH, ∴∠ODB=∠DBH, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD ∴∠OBD=∠DBH, 即BD平分∠ABH (2)解:過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G,則BG=CG=4, 在Rt△OBG中,OG= = = . 25. (1)矩形;正方形 (2)解:如圖1所示:M(3,4),M(4,3); (3)解:如圖2,連接CE, 由旋轉(zhuǎn)得:△ABC≌△DBE, ∴AC=DE,BC=BE, ∵∠CBE=60, ∴△CBE為等邊三角形, ∴BC=CE,∠BCE=60, ∵∠DCB=30, ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°, ∴DC2+EC2=DE2 , ∴DC2+BC2=AC2 . ∴即四邊形ABCD是勾股四邊形. (4) 10

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