《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第16課時 二次函數(shù)的應(yīng)用檢測 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第16課時 二次函數(shù)的應(yīng)用檢測 湘教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的應(yīng)用 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．某種品牌的服裝進價為每件150元，當(dāng)售價為每件210元時，每天可賣出20件．現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為(　　) A．y＝－x2＋10x＋1200(0＜x＜60) B．y＝－x2－10x＋1250(0＜x＜60) C．y＝－x2＋10x＋1250(0＜x＜60) D．y＝－x2＋10x＋1250(x≤60) 2．[2017·臨沂]足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球

2、飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝；③足球被踢出9 s時落地；④足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 3．[2017·天門]飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時間t(單位：秒)

3、的函數(shù)解析式是s＝60t－t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為________秒． 4．[2017·沈陽]某商場購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價是________元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤． 5．某大學(xué)生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下： (1)月銷量y(件)與售價x(元)的關(guān)系滿足y＝－2x＋400； (2)工商部門限制銷售價x滿足70≤x≤150.給出下列結(jié)論(計算月利潤時不

4、考慮其他成本)： ①這種文化衫的月銷量最小為100件； ②這種文化衫的月銷量最大為260件； ③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元； ④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元． 其中正確的是________．(把所有正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題 6．[2017·包頭]某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米． (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)設(shè)計費能達到24000元嗎？為什么？ (3)當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？ 7．[2016·青島]如

5、圖K16－1，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案，按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為 m，到墻邊的距離分別為 m， m. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離； (2)若該墻的長度為10 m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？ 圖K16－1 8．[2017·揚州]農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 銷售價格x(元/千克) 30 35 40 45

6、 50 日銷售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式； (2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？ (3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費用，當(dāng)40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值．(日獲利＝日銷售利潤－日支出費用) |拓 展 提 升| 9．[2016·麗水]如圖K16－2①，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y＝x2－x＋3的繩子． (1)求繩子最低點離

7、地面的距離； (2)因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖②)，使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長； (3)將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m米，拋物線F2的頂點離地面距離為k米，當(dāng)2≤k≤2.5時，求m的取值范圍． 圖K16－2 參考答案 1．A 2．B　[解析] 利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；將函數(shù)解析式配方成頂點式可得對稱軸和足球距離地面的最大高度；求出h＝0時t的值即可得足球的落地時間；求出t＝1.5 s時h的值即可對④作出判斷．

8、 (1)由表格可知拋物線過點(0，0)，(1，8)，(2，14)，設(shè)該拋物線的解析式為h＝at2＋bt，將(1，8)，(2，14)分別代入，得：解得： ∴h＝－t2＋9t＝－(t－)2＋，則足球距離地面的最大高度為 m，對稱軸是直線t＝，所以①錯誤、②正確；令h＝－t2＋9t＝0，解得t＝0或t＝9，所以③正確；當(dāng)t＝1.5時，h＝－t2＋9t＝11.25，所以④錯誤． 3．20　[解析] 滑行的最長時間實際上是求s取最大值時對應(yīng)的t的值，s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，∴當(dāng)t＝20秒時，s的最大值為600米． 4．35 5．①②③　[解析] 當(dāng)70≤x≤150時，y＝－2

9、x＋400， ∵k＝－2＜0，∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝150時，y取得最小值，最小值為100，故①正確； 當(dāng)x＝70時，y取得最大值，最大值為260，故②正確； 設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為Q元， 則Q＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴當(dāng)x＝70時，Q取得最小值，最小值為－2×(70－130)2＋9800＝2600(元)，故③正確；當(dāng)x＝130時，Q取得最大值，最大值為9800元，故④錯誤． 6．解：(1)∵矩形一邊長為x米，周長為16米，∴另一邊長為(8－x)米， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0

10、 (2)能．理由：∵設(shè)計費為每平方米2000元， ∴當(dāng)設(shè)計費為24000元時，面積為：24000÷2000＝12(平方米)， 即－x2＋8x＝12，解得x1＝2，x2＝6.∴設(shè)計費能達到24000元． (3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴當(dāng)x＝4時，S最大值＝16，∴16×2000＝32000， ∴當(dāng)x是4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費最多，最多是32000元． 7．解：(1)根據(jù)題意得B(，)，C(，)， 把B，C兩點的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx，得解得 ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2x， ∴圖案最高點到地面的距離為＝1(m)． (2)令y

11、＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2， ∴10÷2＝5， ∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案． 8．解：(1)假設(shè)p與x成一次函數(shù)，設(shè)p＝kx＋b， 由表格知當(dāng)x＝30時，p＝600，當(dāng)x＝50時，p＝0， ∴解得 ∴p＝－30x＋1500，把x＝35，p＝450、x＝40，p＝300，x＝45，p＝150代入，均符合； 假設(shè)p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時，仿照上述方法均不符合， ∴p與x的關(guān)系式是p＝－30x＋1500. (2)設(shè)每日的銷售利潤為y元，由題意得 y＝(x－30)p＝(x－30)(－30x＋1500)＝－30＋3000， ∴當(dāng)銷售價格定為

12、40元/千克時，才能使每日銷售利潤最大． (3)W＝y(tǒng)－ap＝－30(x－40)2＋3000－a(－30x＋1500) ＝－30x2＋x－1500a－45000＝－30＋， ∵當(dāng)40≤x≤45時，日獲利最大值為2430元， ∴分三種情況 ①當(dāng)≤40時，a≤0與題意不符； ②當(dāng)40<≤45時，即045，即a>10時，當(dāng)x＝45時，W的最大值為2430， ∴－30＋＝2430，整理得2250－150a＝2430，∴a＝－1.2(不合題意，舍去)． 綜上，a的值為2.

13、9．解：(1)∵a＝>0，∴拋物線頂點為最低點． ∵y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋， ∴繩子最低點離地面的距離為米． (2)由(1)可知，BD＝8，令x＝0，得y＝3，∴A(0，3)，C(8，3)． 由題意，得拋物線F1的解析式為y＝a(x－2)2＋1.8. 將(0，3)代入，得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3， ∴拋物線F1的解析式為y＝0.3(x－2)2＋1.8. 當(dāng)x＝3時，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的長度為2.1米． (3)∵MN＝CD＝3，∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上， ∴拋物線F2的頂點坐標(biāo)為(m＋4，k)， ∴拋物線F2的解析式為y＝(x－m－4)2＋k. 把C(8，3)代入，得(4－m)2＋k＝3， ∴k＝－(4－m)2＋3， ∴k＝－(m－8)2＋3，∴k是關(guān)于m的二次函數(shù)． 又由已知得m<8，在對稱軸的左側(cè)，k隨m的增大而增大， ∴當(dāng)k＝2時，－(m－8)2＋3＝2，解得m1＝4，m2＝12(不符合題意，舍去)． k＝2.5時，－(m－8)2＋3＝2.5，解得m1＝8－2 ，m2＝8＋2 (不符合題意，舍去)． ∴m的取值范圍是4≤m≤8－2 . 4