《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形同步練習(xí) (新版)華東師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形同步練習(xí) (新版)華東師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
23.3.1 相似三角形
知識點 1 相似三角形的有關(guān)概念
1.已知△ABC∽△A′B′C′,AB=6 cm,其對應(yīng)邊A′B′=4 cm,則相似比為________.
2.已知△ABC∽△A′B′C′,且△ABC與△A′B′C′的相似比是,則△A′B′C′與△ABC的相似比是( )
A. B. C. D.
3.如圖23-3-1,Rt△ADC∽Rt△DBC,AC=3,BC=4,試求△ADC與△DBC的相似比.
圖23-3-1
知識點 2 對應(yīng)邊、對應(yīng)角的識別
4.在△ABC中,∠A=45°,∠B=3
2、5°,則與△ABC相似的三角形三個角的度數(shù)分別為( )
A.35°,45°,45° B.45°,105°,35°
C.45°,35°,110° D.45°,35°,100°
5.已知△ABC與△DEF相似,且∠A=50°,∠B=70°,∠C=60°,∠D=60°,∠E=70°,則( )
A.∠F=50°,AB與DE是對應(yīng)邊
B.∠F=50°,AB與EF是對應(yīng)邊
C.∠F=50°,AB與DF是對應(yīng)邊
D.AB與DE,AC與DF,BC與EF是三組對應(yīng)邊
圖23-3-2
6.如圖23-3-2,△AED∽△ABC,且∠1=∠B=50°,∠C=70°,則∠2=_______
3、_°,=.
7.如圖23-3-3所示,根據(jù)下列情況寫出各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式.
(1)△ABC∽△ADE,其中DE∥BC;
(2)△OAB∽△OA′B′,其中A′B′∥AB;
(3)△ADE∽△ABC,其中∠ADE=∠B.
圖23-3-3
8.如圖23-3-4,已知AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,且△ABC∽△DAC.
(1)求∠BAD的大??;
(2)求CD的長.
圖23-3-4
知識點 3 由平行線判定三角形相似
9.如圖23-3-5,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角
4、形一共有( )
A.1對 B.2對
C.3對 D.4對
圖23-3-5
10.如圖23-3-6,點F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長線于點E,在不添加輔助線的情況下,與△AEF相似的三角形有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
圖23-3-6
11.[教材例1變式]如圖23-3-7,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
(1)求的值;
(2)求BC的長.
圖23-3-7
12.已知△ABC與△A1B1C1的相似
5、比為2∶3,△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3∶5,那么△ABC與△A2B2C2的相似比為________.
13.已知△ABC的三邊長分別為,,2,△A′B′C′的兩邊長分別為1和.若△ABC∽△A′B′C′,則△A′B′C′的第三邊長為________.
圖23-3-8
14. 如圖23-3-8所示,在?ABCD中,E是BC上一點,BE∶EC=2∶3,AE交BD于點F,則BF∶DF=__________.
15.如圖23-3-9,AB∥GH∥DC,點H在BC上,AC與BD交于點G,AB=2,DC=3,求GH的長.
圖23-3-9
6、
16.[2016·黃岡]如圖23-3-10,已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一條直線上,且AB=2,BC=1.連結(jié)AI,交FG于點Q,則QI=________.
圖23-3-10
17.已知邊長分別為5,6,7的三角形與一邊長為3的三角形相似,求另一個三角形的另外兩邊的長.
1.
2. B
3.解:∵Rt△ADC∽Rt△DBC,
∴=,即=,
∴DC2=12,則DC=2 ,
∴△ADC與△DBC的相似比為=.
4.D?。?
5.B
6.70 AC ED 7.解:(1)==.
(2)=
7、=.
(3)==.
8.
解:(1)∵△ABC∽△DAC,
∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°.
(2)∵△ABC∽△DAC,
∴=.
又∵AC=4,BC=6,
∴CD==.
9.C [解析] ∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴△ADE∽△EFC,共3對.
故選C.
10.C [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴△AEF∽△BCF,△AEF∽△DEC,
∴與△AEF相似的三角形有2個.
11.
解:(1)∵AD
8、=4,DB=8,
∴AB=AD+DB=4+8=12,
∴==.
(2)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=.
∵DE=3,
∴=,
∴BC=9.
12 2∶5
[解析] ∵△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3,△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3∶5,∴AB∶A1B1=2∶3,A1B1∶A2B2=3∶5.
設(shè)AB=2x,則A1B1=3x,A2B2=5x,
∴AB∶A2B2=2∶5,
∴△ABC與△A2B2C2的相似比為2∶5.
13.
14. 2∶5
15.∵AB∥GH∥DC,
∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC,
∴=,=,
∴+=+=1.
∵AB=2,DC=3,
∴+=1,∴GH=.
16.
17.解:因為題目沒有具體說明相似三角形的對應(yīng)邊,所以分三種情況討論.
設(shè)另外兩條邊的長分別為x,y(x