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2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.1 比例的基本性質(zhì)練習(xí) (新版)湘教版

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1、 3.1 比例線段 3.1.1 比例的基本性質(zhì) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1.通過(guò)回顧比例和等式的性質(zhì),理解比例的基本性質(zhì)并能運(yùn)用其將比例式進(jìn)行正確的變形. 2.根據(jù)比例的基本性質(zhì),能推導(dǎo)出其他的變形比例式并能正確利用比例的性質(zhì)解決問(wèn)題. 目標(biāo)一 運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例式變形 例1 教材補(bǔ)充例題若mn=ab≠0,則下列比例式中錯(cuò)誤的是(  ) A.= B.= C.=    D.= [全品導(dǎo)學(xué)號(hào):90912056] 例2 教材補(bǔ)充例題已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c,d成比例,且a=3,b=x-1,c=5,d=x+1,則x=________. 【歸納總結(jié)】 比例的基本性質(zhì)及

2、應(yīng)用 1.比例的基本性質(zhì)的主要作用有兩個(gè): (1)若=,則ad=bc(用于將比例式轉(zhuǎn)化為乘積式); (2)若ad=bc≠0,則=(用于將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式). 2.根據(jù)比例的基本性質(zhì),由ad=bc還可以推出另外7個(gè)比例式: (1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=;(6)=;(7)=. 目標(biāo)二 根據(jù)比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)比例的其他性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用 例3 教材例1變式已知=,則下列等式中錯(cuò)誤的是(  ) A.= B.= C.= D.= 例4 教材補(bǔ)充例題已知a∶b∶c=2∶3∶4,且2a+3b-2c=10,求a,b,c的值.

3、 【歸納總結(jié)】 比例的其他性質(zhì) (1)更比性質(zhì):若=,則=; (2)反比性質(zhì):若=,則=; (3)合比性質(zhì):若=,則=; (4)等比性質(zhì):若===…==k,則當(dāng)b+d+f+…+n≠0時(shí),=k. 知識(shí)點(diǎn) 比例的基本性質(zhì) 1.若=,則________. [點(diǎn)撥] 比例的基本性質(zhì)的逆命題是“若ad=bc(bd≠0),則=”,其中bd≠0的實(shí)質(zhì)是“b和d均不為0”. 2.對(duì)于等比===…=,在做題時(shí)通常設(shè)===…==k(k≠0),然后由式子分別得出a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk,再將這些式子代入已知式子中轉(zhuǎn)化為含有k的方程或分式,通過(guò)計(jì)算k的值或約去k進(jìn)行求值.

4、3.連比a∶b∶c=m∶n∶k可以轉(zhuǎn)化為“==”. 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足===k,求k的值. 解:∵===k, ∴k===2. 以上解答過(guò)程對(duì)嗎?若不對(duì),錯(cuò)在哪里?應(yīng)怎樣改正? 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 [解析] C 其中A,B,D選項(xiàng)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)變形均可得到mn=ab,而選項(xiàng)C變形得到的是mb=na. 例2 [答案] 4 [解析] ∵a,b,c,d成比例,∴a∶b=c∶d,即ad=bc,∴3(x+1)=5(x-1),解得x=4. 例3 [解析] D 選項(xiàng)D利用比例的基本性質(zhì)變形為等積式為3x=x-y,即2x=-y,與2x=3y不符合.

5、 例4 解:∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴設(shè)a=2k,b=3k,c=4k(k≠0).∵2a+3b-2c=10,∴2×2k+3×3k-2×4k=5k=10,∴k=2,∴a=4,b=6,c=8. 備選題型 有關(guān)連比(等比)的問(wèn)題 形如==的式子叫連比式,它可以改寫成a∶b=c∶d=m∶n的形式;反之亦可. [技巧] 解有關(guān)連比問(wèn)題時(shí),常常用參數(shù)法(設(shè)輔助元的方法)解答,如若==,可設(shè)===k,則a=bk, c=dk,m=nk,用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示a,c,m,再求比值. 例 已知:a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),且三角形的周長(zhǎng)為24,(a-c)∶(c+b)∶(c-b)=2∶7∶(-1),求三邊的長(zhǎng). 解:∵(a-c)∶(c+b)∶(c-b)=2∶7∶(-1), ∴可設(shè)a-c=2k,c+b=7k,c-b=-k,k≠0. 解得a=5k,b=4k,c=3k. 又∵a+b+c=5k+4k+3k=24,∴k=2. ∴a=10,b=8,c=6. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn) ad=bc [反思] 解:解答過(guò)程不對(duì),忽略了a+b+c=0的情形.正確解答如下: ①當(dāng)a+b+c≠0時(shí),∵===k, ∴k===2; ②當(dāng)a+b+c=0時(shí),則b+c=-a, ∴k===-1. ∴k的值為2或-1. 5

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